正多边形和圆(优质课)汇编

1、 请您欣赏请您欣赏: : 观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？ 1、各边都相等。、各边都相等。 2、每个内角也相等。、每个内角也相等。 正三正三 角形角形 正方形正方形 你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？ 正正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆. 正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成只要把一个圆分成 相等的一些弧相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形就可以作出这个圆的内接正多边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆这个圆就是这个正多边形的外接圆. 二、正多边形和圆的关系二、正多边形和圆的关

2、系: : 思考思考: : 把一个圆把一个圆5 5等分等分, , 并依次并依次 连接这些点连接这些点, ,得到正多边形吗得到正多边形吗? ? A B CD E 归纳：归纳： 1 1、把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：依次连结各分）等份：依次连结各分 点所得的多边形是这个圆的内接正多边形点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. . 2.2.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n n边形共边形共 有有n n条对称轴，边数是偶数的正多边形还是中条对称轴，边数是偶数的正多边形还是中 心对称图形。心对称图形。 尝试练习尝试练习 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各边相等的圆内

3、接多边形是正多边形吗？ 各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明 为什么；如果不是，举出反例。为什么；如果不是，举出反例。 E F C D 中心角中心角 边心距边心距r r AB E F C D 中心角中心角 边心距边心距r r AB (2) 180n n 内角 360 n 中心角 2 2 2 a R r （ ） 11 () 22 SnarLr 试一试试一试 v 3 3、一个正六边形的边长是、一个正六边形的边长是4 4，则这个正六边形的内角，则这个正六边形的内角 为为_，中心角为，中心角为_ _ ，半径为，半径为_ _ ，边心距，边心距 为为_ _ ，周长为

4、，周长为 _面积为面积为_ 2 2、正五边形有、正五边形有_ 条对称轴，正五边形有条对称轴，正五边形有 _条对称轴条对称轴 1. 1.圆内接正四边形的边长为圆内接正四边形的边长为4 cm4 cm，那么边心，那么边心 距是距是_2 2 5 5 6 6 1201206060 4 4 2 3 32424 2424 3 3 例例 有一个亭子有一个亭子, ,它的地基是半径为它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形, , 求地基的周长和面积求地基的周长和面积( (精确到精确到0.10.1平方米平方米). ). F A D E . . B B C C r R R P P 例例 有一个亭子有一个亭子,它的

5、地基半径为它的地基半径为4m的正六边形的正六边形,求地基的求地基的 周长和面积周长和面积(精确到精确到0.1m2). 因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l =46=24(m). 在在RtOPC中中,OC=4, PC= 4 2 22 BC ， 利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距 22 422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积 2 11 242 341.6(m ). 22 Slr O A B C D E F R P r 解解: 如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ， OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径是等边三

6、角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 360 60 6 完成下表中正多边形的计算完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中把计算结果填入表中)： 巩固练习：巩固练习： 边数边数 内角内角 中心角中心角 半径半径 边长边长 边心距边心距 周长周长 面积面积 n n Rn an rn Pn Sn 32 2 3 2 3 3 4 6 归纳归纳：当正多边形的边数给定时，半径、边长、边心距、当正多边形的边数给定时，半径、边长、边心距、 周长和面积任给一项，其它各项可求。周长和面积任给一项，其它各项可求。 6060 120120 90909090 120120 6060 1 12 2 6 6 3 3 3

7、 3 2 2 22 2 8 8 28 2212 6 6 3 小结：小结： 教科书教科书117面第面第3、5、6题题 Bye！ A B CD E F A B C D E 3.求证求证：正五边形的对角线相等。正五边形的对角线相等。 证明：证明： 在在BCDBCD和和CDECDE中中 BC=CDBC=CD BCD=CDE BCD=CDE CD=DE CD=DE BCDBCDCDECDE BD=CE BD=CE 同理可证对角线相等。同理可证对角线相等。 已知：已知：ABCDE是正五边形，是正五边形， 求证：求证：DB=CE 4:如图如图,M,N分别是分别是 O内接正多边形内接正多边形 AB,BC上的点上的点,且且BM=CN. (1)求图求图中中MON的度数的度数; (2)图图中中MON= ; 图图中中MON= ; (3)试探究试探究MON的度数与正的度数与正n边形的边数边形的边数 n的关系的关系. A B C D E A B C D . . . A B C M N M N M N O O O 3.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。 正多边形的性质及对称性正多边形的性质及