对数换底公式证明及相关推论证明PPT学习教案

1、会计学1 对数换底公式证明及相关推论证明对数换底公式证明及相关推论证明 loglog logloglog logloglog 3 2 1 M aa N a M a N M a N a M a MN a n M n 质一、对数的三条运算性 复习： 第1页/共15页 ), 10(2 )0, 10( log 1 log Rxaax a NaaN x N a a a 且 且 二、两个对数的恒等式 第2页/共15页 的值。 求已知 log lglg 3 2 32 ,4771.0,3010.0 第3页/共15页 log lg lg lglg lglg 2 log 3 2 2 3 32 3 3 2 2 10

2、 3 x x x x x 由对数的运算性质有 有 为底的对数等式的两边同时取以 由对数的定义有 设解：解： 第4页/共15页 ? )10( log log log log log lg lg ln ln lg lg log 3 2 2 3 2 3 a c b c b a b a a b b a ccc 即 为底的对数且为以 是否可以表示进一步猜想 们发现又通过计算器计算，我 的形式？表示为 都可以是不是任意的对数 猜想： 第5页/共15页 log log log log log logloglog log , a c b c b a a c b c a cc b c x b a x x a c

3、 bx x a 即 从而 得： 为底的对数，等式两边取以 则证法一：设 第6页/共15页 证法二：证法二： 成立故 即 则 log log log log logloglog log log , , a c b c b a b a m c a c b c a c b c mb a mm a m 第7页/共15页 成立即 又 则设 log log log log log log loglog , 1 , , a c b c b a a c b c b a M N N NNM b c a c M N M N b M ba NM aaccc 证法三：证法三： 第8页/共15页 log log log

4、 log 1 N b M b N a M a 、推论 比与底数无关真数相同时，两对数之 所以 证明：因为 log log log log log log log log log log ; N b M b N a M a M N N b M b M N N a M a 第9页/共15页 之比与真数无关）（底数相同时，两对数 变形二： 互换）两对数之积，真数可以 变形一： log log log log loglogloglog ( N b N a M b M a M b N a N b M a 第10页/共15页 ）和对数的真数可以互换 数以对数为指数的幂，底 由此有 得变形三：由以上几式可

5、( loglog loglog loglog MN N a M a N a M a MN bb 第11页/共15页 loglog log log log log 1 : ) 1, 10, 0 1 2 a b a b b b b a a b b a baba 证明 且（、推论 1 logloglog a c c b b a 推广 1 loglog b a a b 等价 等于原对数值的倒数） 得到的对数值（真数与底数互换，所 第12页/共15页 logloglog log log log log log log loglog , ),0(,: )0, 10, 0(3 b a b a x n n x bx n n a b b a naba b a n n n n n n n n n n b a n x n n x b a b a b a a a b a ba baa 即所以即 所以则设证法二 证法一： 且、推论 第13页/共15页 loglogloglog log log log log log loglog log log log log loglog 1 )0, 10,0(5 1 )0, 1,0( 1 4 b aaa b a b a a a b a N a a N a N N a N n m bb n b a n m n m