微波技术与天线第三版课后习题答案(西安电子科技大学版)

1、了解同轴线的特性阻抗及分类。1.4习题及参考解答I. 1设一特性阻抗为50 Q的均匀传输线终端接负4k/ 0.5入反射系数和输入阻抗分别为r（0.5A） = Yr（0.2A）= y “初忌 r（0. 25A）MZ.（0.2入）=29.43Z -23.79 Q Zin（0.25A） = 25 Q Zlft（0.5A） = 100 Q1.2求内外导体直径分别为0.25 cm和0.75 cm的空气同轴线的持性阻抗。若在两导体何塡充介电常数匕= 2.25的介质.求其特性阻抗及300 MHz时的波长。解空气同轴线的持性阻抗为乙=60 In = 65. 9 Qa塡充相对介电常数为,=2.25的介质后.英持

2、件阳抗为17/=300 MHz时的波长为#1.3设特性阻抗为乙的无耗传输线的址波比为滾一个电爪波点离负我的距 离为人讪.试证明此时终端负我应为证明根据输入阳抗公式Z： + jZ, tan 乂Zo + jZ| tan/3 z在距负栈第一个波节点处的阻抗Z/（/“）=Py Zl j 乙 I 1,3 】Z + jZ| ian$Z.P将匕式整理即得I. 4 何 持性阻抗为Z =50 Q的无耗均匀传输线导体间的媒质参敌为 .=2.25 “, = 】，终瑞接仃&=】Q的负我/- 100 MHz时兀线长度为A/40试求： 传输线实际长度负载终瑞反射系敌； 输入端反射系数 输入瑞阻抗.解传输线上的波长= 2

3、m因而.传输线的实际长度/ = * = 0. 5 m4终瑞反射系数为RZ。49r*& + Z51输入端反射系数为等根抑 :传输线的入I的阻抗变换性输入瑞阳抗为1.5Zq = 2500 Q试证明无耗传输找上任意相Hi A/4的两点处的阳抗的乘枳等F传输线特性阻抗的平方证明传输线上任愆一点验处的输入阻抗为m少 Z + jZo lan0in 乙+ jZ小叩在z -x A处的输入阻抗为八 /+jz,“魯+牛）Zi jZu t 9Co4丿乙坏列（知f）厶忆阴轧因而.有z,g)z( + +)= Z：1.6设某一均匀无耗传输线特性阴抗为Z 50 Q.终瑞接右未知负载Z：现在传 输线上测得电压最大值和最小值分

4、别为100 mV和20 mV,第一个电压波的位置离负载 /_,=A/3.试求该负我PH抗乙解根据驻波比的定义：1 I 100“而二7=莎i反射系数的模值求得反射系数的相位 =环.因而复反射系数负栈阻抗为乙=乙 = 82. 4Z64.31 一几1.7求无耗传输线上冋波扭耗为3（IB和10（IB时旳驻波比。解根据回波损耗的定义：Lr =- 20 lg I n | 即 | T| |= 10因而驻波比_ 1 +1 A Ip_ 1 -I rj所以.当回波损耗分别为3 dB和10 dB时的驻波比分别为5. 85和1.92。1.81设某传输JK统如题1.8图所示.価出段及BC段沿线各点电压、电潦和阻抗的振幅

5、分布图并求出电压的最大值和最小值.（图中R=900 Q）解 传输线AH段为行波状态.只上电压大小不变.蚓值等于450 V；阳抗等于 450 Q电流大小不变幅值等于1.段为行驻波状态.C点为电压波卄点.为电压波披点，其终端反射系数为BC段传输线上电压彊人值和彊小值分别为IU“ 丨=| A. | （1+| 八 |） = 450 V | /叭 | =丨儿 | （1一| 几 |） = 300 V【1.9】 特性阻抗为Zo = 100 Q长度为入/8的均匀无耗传输线.终端接有负载 Z, = （2OO4-j3OO）n.始瑞接仃电压为500 V/O。，内阻Re = 100 n的电源。求：传输线始 端的电压,

6、负叔吸收的平均功率：终端的电圧。解根据输入阻抗公式，输入端的阻抗为Z,（右）=50（1 -j3） Q由此可求得输入端的电压和电流分别为Um =7 Zg = 372. 7Z - 26. 56 V 仁=q J = 2.357/45 A匕+厶）19根抑;教材P21公式（1 -5 -2）得=13& 89 WJ R2 (Z“ + Z,)(Z* + Z,) 1厶一乙#由教材P11公式（1 -27）可求得1 + V.3 = U. :e = 424. 92Z 一 33. 69 V】+ lin1. 10特性阻抗为乙= 150 Q的均匀无耗传输线.终端接有负我乙= 25O + jlOO Q. 用A 4阳抗变换器实

7、现阻抗匹配如題1.10图.试求入/4阻抗变换器的特性阻抗Z“及离终 瑙距离。#S 1. 10 图解负我反射系数为第一个波腹血离负桟的距离0.343Z0. 51#.=O.54=O.O43A即在距离负载/=0.043入处插入一个入/4的阻抗变换器.U|可实现匹配“此处的等效阻抗为R“ = 7心而驻波比所以.A/4阻抗变换器的特性阻抗Z01 = y/pZt = 214. 46 QI II设特性阻抗为z =50 n的均匀无耗传输线.终竭接仃负毅阻抗乙= 100 + ）75 n的曩阻抗时，可用以下方法实现儿4阻抗变换器匹祀：即在终端或在入/4阻抗变换器 询并接一段终瑞矩路线，如题1. 11图（a）、3）

8、所示.试分别求这两种情况b A/4阻抗变换 器的特性R1抗及短路线长度人解（“）图中短路线的输入导纳由Im（y诃+儿）=0得短路线长度,=0287入.此时终端等效为纯电R1R = 156.25 Q所以.A/4阻抗变换器的持性阻抗JZg = 750 X 156.25 = 8& 38 Q（）图中终端负载经四分之一波长的阻抗变换器后的输入导纳YU11 = Z,/Z；,.短路线的 输入导纳Y应=-jY,co咿由丫通+ 丫泌=丫。町求得入阻抗变换器的持性阻抗及短路线 长度为 200 V. IV为 40 V.第Zq = 70, 7 O / = 0. 148XI. 12在特性阻抗为600 Q的无耗双导线上测

9、得IV一个电爪波肖点的位置/s=0. 15入.求负找乙。今川并联支H进行匹配.求出支卩的位置 和长度。解卩=帘=5反射系数的模值ir.l= = |p+ 13右人+牛=0. 15A求得反射系数的411位 = 0. 4尺.町紂笑反射系数1 + r,乙=乙厂= 322.87-j736. 9“并联支节的位置:价=訂 a re tan + 0. 15A = 0. 22A并联支节的长度：2 =车令 arctan =0. 42A4 2 氏#1. 13 一均匀无耗传输线的特性阻抗为70 Q.负载胆抗为乙= 7O+jl4O Q.工作波 长入=20 eg 试设计串联支节匹配的位置和长度解终瑞反射系敌r, = d

10、= 0.707/45,21驻波比1 +1 八 I1-1 rj= 5.8串联支的位置:串联支廿的长度:/i = arctan + 札=2 5 cm 2兀Jp4 k3.5 cm有一空气介质的同轴线需装入介质支捋片牌片的材料为聚苯乙烯其相对介电常数为er=2. 55如题1. 14图所示。设同轴线 外导体的内径为7 cm 而内导体的外径为2 cm为使 介质的引入不引起反射.则由介质塡充部分的导体的 外從应为多少？解由填充前后持性阻抗相等.得7 cm 2 cm求得 J = 0. 95 cm0空气绝缘的同轴线外导体的内半能方=20mm.当要求同轴线耐压堆高.传输功半最大或衰减虽小时.同轴线内导体的空u各为

11、姜少?解（略）1. 16在充|=2.25介质的5 m长同轴线中.传播20 MHz的电磁波.当终端短 路时测得输入阻抗为4.61 Q：肖终瑞理想开路时，测得输入阻抗为1390 Qo试计算该同轴 践的特性阻抗.解 方法一 由仃耗传输线的输入阻抗:Zi ch + ZH shZo ch/ Z| shy/根拥己知条件：乙=0Zm = 4.61 ;乙=8Z. = 139O求得益=80皿 方法二 根据传输线的四分Z波长的变换性.有因而.得乙=80 Q2.4习题及参考解答2. I试说明为什么规则金属波导内不能传输TEM波？答 空心金属波导内不能存在TEM波。这是因为：如果内部存在TEM波.则要求磁 场应完全在

12、波导的横截血内.而1是闭合曲线。由麦克斯I；第一方程知，闭合曲线上磁场 的积分应等于与III!线相交链的电流由于空心金属波导中不存在轴向即传播方向的传导电 流，故必要求有传播方向的位移电流。由位移电流的定义式：=这就要求在传播方向有电场存在显然.这个结论与TEM波（既不存在传播方向的电场也不存在传播方向的確场）的定义相才盾。所以.规则金屈波导内不能传输TEM波。【2.2】 矩形波导的横戴面尺寸为a = 22.86 mm6 = 10. 16 mm.将fl由空何波长为2 cm. 3 cm和5 cm的仃号接入此波导问能否传输？若能.出现哪些模式？解 当AAC时信号能传输.矩形波导中各模式的截止波长：

13、2a = 45. 72 mm a = 22. 86 mm 2b 20. 32 mm因此.A = 5 cm的信号不能传输；A = 3 cm的信号能传输.I：作在主模TE10 ； A=2cm的信 号能传输.矩形波导存在TE】。、T爲。、TEn三种模式。12.3矩形波导截而尺寸为aXA=23 mmXlO mm波导内充满空气.伯号源频率为 10 GHz试求波导中可以传播的模式；该模式的截止波长入.相移常数休波导波 长人及相速叫解们号波长为A = y = 3 cm = 30 mm1 Ozr A cw1 ” g me、2.4用BJ -100矩形波S以主模传输10 （；I“的微波们号.求入八人、卩和波矶 抗

14、Z.；若波导宽边尺寸增加一倍问上述外虽如何变化；若波导窄边尺寸増大一倍. 上述族虽如何变化？若尺寸不变工作频半变为15 GHz.上述并虽如何变化？解 BJ100波导的尺寸：a X b = 22. 86 mm X 10. 16 mmA = = 3 cm = 30 mm入 = 2a = 45. 72 mm =人= 91.44 mm. kc=反=年AeAP= Jk： _ 63it 入丫 =今=32 mm乙=/一（入/“F27 窄边增大一倍.由于=2=2032 mma.因而传输的主模仍然为TER1.人.伏 入八Z.与相同。 波导尺寸不变C / = 15 G Hz=yr = 2 cm 此时波导中存在TE

15、W、TEe、TE01三种模式.对主模TEUl来说.人=2a = 45. 72 mm. R = Jk=及=89. 92口儿=写=2 22 cm, Zw = z IJ，r - = 133. 4k Q0x/l-（A/AJz【2 5】试证明工作波长入.波导波长人和截止波长人满足以下关系：A =*xATHT证明、2 k2兀 人人k虫+用丿（2兀/人）+ （2冗/人）曲+入:设矩形波导a = 2b.工作在TE10J式.求此模式中衰减禾小时工作频率f.2k2k2.6解 将b = a/2及f=c/入代入朝材P40公式（2 -2 -37）得#60kuA(l 一(入/20?)2& 686 JW5 1 + (A/2

16、a)匕=由=0得入 24a* A* + 16a* = 0我减处小时工作频率为f =2a V3 4-2 7F其中.f为光速.2.7 设矩形波导尺寸为aX/;=6X3 cmS内充空气工作频率3 GHz.工作在主 模.求该波导能承受的最大功率为多少？解A = y- = 10 cm, PM = 0. 6ab Jl - （令）=5. 97 MW【2.8】 已知圆波导的直径为5 cm填充空气介质。试求： TEn . TE01. TM01=种模式的霰止波长。 十工作波长分别为7 cm、6 cm. 3 cm时波导中出规上述哪些模式？ 当工作波长为入=7 cm时.求最低次模的波导波长人。 解 三种模式的截止波长

17、为An:n = 3. 1126a = 85.3150 mm#=2. 6127a = 65.3175 mm卅工作波K A = 70 mm时 当工作波长入=60 mm时. 当工作波长入=50 mm时.h只出现主模TEU|L 出现 TEufll TMnl；1 出现 TEn. TMtJ1 和 TEIIleA70=1.6398a = 40. 9950 mm今二-入 二,八)=122.4498 mm0 x/l-(A/AJ2丿1-(70/85.3150)22.9 已知工作波长为8 mm.们号通过尺寸为a X 6= 7. 112X 3. 556 mnr的矩形波 9现转换到波导T比模传输.耍求岡波9号上述矩形浚

18、9相速相等.试求波导的山 径;若过渡到恻波导拆耍求传输TE“模且相速一样再求Bl波导的1径.解 当I作波长入=8 mm时矩形波导7. 112 mmX3556 mm中只传输TEIO模此 时人= 2a=14224 mm.其相速vp = =-j=；例波导的TE“模的截止波长儿;珀=1.6398,（式中厂为岡波导的半径）.氏相移常敌”=丿二不要使两者的相速相等.则 p=g 也就是人=入：| = 14.224 mm。因此例波导的半径了=& 6742 mm；若过渡到例波导 后要求传输TE“模且相速一样.则圆波导的半径r=4. 1681 mm.2. 10 已知矩形波导的尺寸为aXA= 23X10 mm试求*

19、 传输模的单模工作频带； 在4. 不变情况卜如何才能获得更宽的频带？6.5 GHz / 13 (；Ilz加载。主要是使第一高次模与主模的截止频率间隔加大.脊波导就是一种【2.11】 已知工作波长A = 5 mm要求单-模传输.试确定圆波导的半径，并指出是什 么模式？解 岡波导中两种模式的截I上波长入cte = 34126d.入ctm = 2. 6127a耍保证m模传输工作波长满足以卜关系：2.6127a A 3. 4126a即1.47 mma max(AeTEle Actm,.,)=2w = 5. 8 mm A16.95 Mm HU /17.7X1OU Hz 时单模传输.【3. 14】（2知心

20、=】.487, ”2=1.480的阶跃光纤.求入= 820 nm的模光纤径，并 求此光纤的NA0解时肛模传输 DV4.36 pm。 其数值扎径NA:=心(2 广= 0.14434.4习题及参考解答4.2 试求题1.2图（“）所示网络的A矩阵.并求不引起附加反射的条件。题4.2图解 題4.2图（力）所示网络町分解为以卜三个网络的级联:网络1和3的A矩阵为网络2的A矩阵为cosZ? jZ sin0cosZ?jZ sinOcosZ? li Z sn0网络的A矩阵为cosZ? B.Zo sin2j B, cosZ?4-，买 jB Z sin不引起反射的条件为y _ AZ。+ B _ y虫=CZ + D

21、 =0可求得= 2Yq coiO4.4 求题I.4图终端接匹配负戦时的输入阳抗.并求出输入瑞匹杞的条件。解65#J Z+jX +击TI7%7p#U B_（1 一 BX） +jBZ.不引起反射的条件为 从而求得B Z；2B-一般可収X=Z B=4.5 设某系统如题1.5图所示双 L1网络为无耗互易对称网络.在终端参考而 匚处接匹配负载；测得距参Ifii T,距离 人=0.】25人处为电压波卩点肚波系数为 1.5,试求该双口网络的散射矩阵。 1.5 ffi解参考面7；处的反射系数厂其模值 和相位如卜：I斥H2令y 25人牙因此.有由S参数的定义知:sH = r=-jo.2 根据网络互易：$2=%网

22、络对称：S=S 根拯网络无耗的性质：SS = 7得到以F两个方程,I 绻 |，+| 务 p = 1S；|Sn+S；SH =0#讼算町得：S,2 = 098所以67-)0.20. 98 1 0.98j0, 2.4.6 试求如题4.6图仏）所示并联网络的S矩阵。(a)(b)#fi 4.6 m解如题4.6图）的A参数方程：5 = w?片=Yu 2 + （心）根抑:入射波、反射波与电压、电流的关系, =如+仇#经过变换衍到：#6 =2zr2rr-即S参数为4.7 求如題1.7图（“）所示网络的S矩阵。TT2()Y22亠丫2 + 丫S =2Y2 + 丫2 + 丫解如题4.7图()所示网络的归一化八矩阵为

23、 cosZ?) j sin 4-j sin(0 + 0 )根拥A参数与S参数Z何的关系：r y -, 一 0.0125 WD = 10 lg = 24 dB P, = 0. 000 05 W = 5C pW i直通端的输出：1 24.9875 W【5.7】nui出双分支定向耦合器的结构示意图并写出比S矩阵 解 双分支定向耦合器的结构示意图如图1【5.8】（2知某行祸合微帯定向耦合器的縄合系数K为15（IB.外接做帯的特性阳 抗为50。求祸介微带线的命偶模待性阳抗解K =20 IgK =157 7产丄产=10 z再根据Z产住石一 50联立两个方程可求那Z = 59.8 Q. Zg = 41.80

24、【5.9】 试证明如题5.9图（a）微带环形电桥的各端口均接匹配负载Z时.齐段的归一化待性导纳为：a=A=c=l/7Fo解 微帯环形电桥的*支豁町以川題59图）等效电卅來等效.根据传输线的啊分Z波长的阳抗变换性：V2(b)题5.9图伫号从到与从到两条支路并联.而端口的输入导纳为N = 丫观 + 丫沁=1所以丫冰=丫7 = +即yi = = Yg = = V2们号由到与到两条支路并联同理可得r=l/#0roS【5. 10】 试写出魔T的散射矩阵并简要分析其特性。0110 1 - 110010 05. II写出下列各种理想二端I元件的S矩阵：(D理想衰减器； 理想相移器； 理想隔离器.(1)理想衰

25、减器S二(2)理想相移器S =0e(3)理想隔离器S二0-0.【5. 12试证明线性对称的无耗三端口网络如果反向完全隔离.则一定是理想Y结环 行器.89证明任盘完全匹祀的三瑞I网络的S矩阵为S = s2网络无耗.则S矩阵为幺正矩阵.即仃：I s,t r+i suI s2l *+| S2JI S31 I+l s32可以得到以下两组解：sl2 = S2i = S3, = 0.I S21 | = | S32 | = | Su | = 1S1 = S$2 = S3 = 0I S2la31这怠味着此器件必定是菲互易的.是一理想的Y结环行器.5. 131 设矩形谐振腔由黄铜制成.其电导率“=1. 46X1

26、0, S/m它的尺寸为 a = 5 cm. b=3 cm /= 6 cm 试求TElo,模式的谐振波长和无载uu质因数Q的值。解谐掘波长为A.= 厂 = 7.68 cm 屁+12矩形谐掘腔的表而电阻为心=J驚=0.1028 Q无裁品质因数为5.14还是出纸面。o = 48() / b 1 =W 快2a讪+2/厂+ / + 厂一如题5.14图铁氧体场移式隔离器.试确定其中TE”模的传输方向是入纸面fi 5. 14 图0#解 由铁氧体材料场移原理可知为入纸Ifli（见图5-14）。【5. 15试说明如題5.15图所示双Y结环行器的工作僚理。解 设两个环行器的连接端口为.根据Y结环行器的工作原理.十

27、们号从端口输 入时.端U自输出而端L1为隔离端无输出.输入到端口的信号从端L1输出，端 口为隔离端无输出。类似分析町紂仃号从瑙I偷入.则端口输出，瑙I、隔离. 从而形成了信号的环行.6.4习题及参考解答【6.5】设某天线方向图如题6.5图所示，试求主麻零功率波瓣宽度和半功率波瓣宽度及第一旁艇电平。解主翩零功率波瓣宽度为：2仇= 20；主瓣#功率波恥宽度为：2仇.s = 14；第一旁議电平:20 lg（l/0.23） = 12.8 dB.6.6 长度为2h（h入）沿z轴放置的短振子中心馈电.其电涼分布为： l（.z） = lm sinkUi- z ）式中k = 2dk、试求短振子的 辐射电阻； 方向系数； 何效 长度（01于输入电流）.fi 6.5 图解由于hx故短振子的电流可近似表示为/(z) = /m sin(/i | z | ) /nijt (/i | z I )短振子的辐射场:辐射功率:240ksin0 sinQ dO d(p* I Eg101将辐射电场代入上式得/ = 10( M )辐射电阻为方向系数:7777；亠=5j j I F(0) I 2 sinO dO A(psinkUi I z )dz h 右效长度:/, sinZr/i6.7 有一个位于平而的、很细的矩形小环.环的中心与坐标原点乘合.环的 两边尺寸分别为a和b.并与j轴和y轴平行，环上