二元一次方程组应用题分类归纳[共14页]

1、 二元一次方程组应用题归类及典型题解顺水速度 =静水速度水流速度=工作量逆水速度 =静水速度水流速度. （ 审题,寻找等量关系）=本金 利率 时间本金 利率 时间 税率（分配调运问题） 某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽2 倍,到两个工厂的人数各是多少？x 人,到乙工厂的人数为 y 人可列方程为： x- 9=2、抽 5 人后到甲工厂的人数 =可列方程为：（金融分配问题） 小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚,花了 2 元 5 角,问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？2、10 分邮票的总价 +可列方程为： 10X+（做工分配问题） 小兰在玩具工厂劳动,做4 个小狗、

2、 7 个小汽车用去 3 小时 42 分,做 5 个小狗、 6 个小汽车用 +做 6 个小汽车的时间 =3 时 37 分（行程问题） 甲、乙二人相距 6km,二人同向而行,甲 3 小时可追上乙；相向而行,度各是多少？ 解：设甲每小时走 x 千米,乙每小时走 y 千米1 小时相遇。二人的平均速1、同向而行：甲的路程 =乙的路程 +可列方程为：2、相向而行：甲的路程 +（倍数问题） 某市现有 42 万人口,计划一年后城镇人口增加0.8,农村人口增加工厂x 万人,农村人口有 y 万人=现在全市总人口解：这个市现在的城镇人口有题中的两个相等关系：1、现在城镇人口 +（分配问题）某幼儿园分萍果, 若每人

3、3 个,则剩 2 个,若每人 4 个,则有一个少 1 个,问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有 x 个小朋友,萍果有 y 个题中的两个相等关系： 1、萍果总数 =每人分 3 个+（浓度分配问题） 要配浓度是 45%的盐水 12 千克,现有 10%的盐水与 85%的盐水,这两种盐水各需多少？解：设含盐 10%的盐水有 x 千克,含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ：1、含盐 10%的盐水中盐的重量 +含盐 85%的盐水中盐的重量 =（金融分配问题） 需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克,每千克售 3.4

4、 元的糖果为 y 千克题中的两个相等关系 ：3.4 元的糖果混合成每千克售（几何分配问题） 如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为48 厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽分别是 （材料分配问题） 一张桌子由桌面和四条脚组成,1 立方米的木材可制成桌面50 张或制作桌脚 300 条,现有 52、所有桌面的总数：所有桌脚的总数可列方程为：（和差倍问题） 一个两位数, 十位上的数字比个位上的数字大那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数？解：设个位数字为 x,十位数字为 y。 题中的两个相等关系：5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,（分配调运） 一批货物要运往某地,货

5、主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车,已知过去租用这两种汽车运货的5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,二元一次方程组应用题实际问题 知能点分类训练1、班上有男女同学 32 人,女生人数的一半比男生总数少 4 某工厂现在年产值是万元,总产值为 y 万元,那么 x,y 所满足的方程为5、学校购买 35 张电影票共用 250 元,其中甲种票每张 8 元,乙种票每张 6 元,设甲种票 x 张,乙种票 y 张,则列方程组 ,方程组的解是7、一个矩形周长为 20cm,且长比宽大 2cm,则矩形的长为8、某校运动员分组训练,若每组 7 人,余 3 人；若每组 8 人,则缺 5 人；设运动员

6、人数为 x 人,组数为 y 组,则40 千米/时,逆水速度为 26 千米 /时,则船在静水的速度是_.10、一辆汽车从 A地出发 , 向东行驶 , 途中要过一座桥 , 使用相同的时间 , 如果车速是每小时 60 千米, 就能越过桥 2 千11、一块矩形草坪的长比宽的12、一批书分给一组学生, 每人 6 本则少 6 本,每人 5 本则多 5 本, 该组共有 _名学生, 这批书共有 _本2 倍少 3 人,求男、 ?女生各有多少人设女生人数为17m,如果甲绳减去 ,乙绳增加 1 m,两条绳长相等,求甲、 ?乙两条绳各长多少米若设x（km）,y（km）,则可列出方程组16、班上有男女同学 32 人,女

7、生人数的一半比男生总数少10 人,若设男生人数为 x 人,女生人数为 y 人,则可列8 元,乙种票每张 6 元,设甲种票 x 张,乙种票 y 张,则2.5 元/ 个, 而在超市的促销广告上却标明26、某种商品的进价为 15 元,出售时标价是 22.5 元。由于市场不景气销售情况不好,商店准备降价处理,但要保证利润率不低于 10,那么该店最多降价 _元出售该商品。20%以 96 元出售,很快就 30 件,已知笔记本每本 2 元,钢笔每支 5 元,200 元的其中 200 元按九折算,发现两次共节省了 34 元钱。则该学生第二次购书实际付款32、某原料提供商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （

8、1）一次购买金额不超过购买金额超过 1 万元,但不超过 3 万元的九折优惠； （3）一次购买金额超过 3 万元,其中 3 万元九折优惠,超过万元的部分八折优惠。某厂因库存原因,第一次在该提供商处购买原料付款7800 元,第二次购买付款 26100 元。如果他是一次性购买同样的原料,可少付款（A、1460 元 B 、1540 元 C 、1560 元_元。1 万元的不予优惠； （2）一次33、七年级足球循环赛中 , 规定胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 负一场得 0 分. 现在七 ( 一) 班已赛 8 场, 获 19 分. 那么七( 一) 班现在的战况是 _( 说明: 填 胜几场 , 平几场

9、 , 负几场” )1古题：“我问开店李三公, 众客都来到店中, 一房七客多七客, ?一房九客一房空 ”那么有 _间房, 有_2今有大、小盛米桶, 5 个大桶加上 1 个小桶,可盛 3 斛米； 1 个大桶加上 5 个小桶, ?可盛 2 斛米,求大、小桶各盛多少米（斛：量器名,古时用） 若设大桶盛 x 斛米, ?小桶盛 y 斛米,则可列方程组为 _（和差倍问题） 学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个,篮球数与足球数的比为（和差倍问题） 一次篮 ,排球比赛 ,共有 48 个队,520 名运动员参加 ,其中篮球队每队 10 名,排球队每队 12 名,求篮,10 名,排球队每队 12（和差倍问题） 有

10、甲、乙两种金属,甲金属的（和差倍问题） 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少. 小李发现, 12 年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一（和差倍问题、行程问题） 一条公路,第一天修了全程的 （和差倍问题、金融问题） 共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动,某校九年级两个班的参与,已知九一班有三分之一的学生捐了10 元,九二班有五分之二的学生每人捐了十元,两班其余的学生每人捐了 5 元,两班的捐款总额为 785 元,问两班各有多少名学生（和差倍问题） 某检测站要在规定时间内检测一批仪器,原计划每天检测（和差倍问题） 游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到

11、蓝色与红色20 千米；逆流航行每小时行16 千米。那么这条轮船在静水中每小时行（行程问题） 甲以 5km/h 的速度进行有氧体育锻炼, 2h 后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定,乙最快不早于1h 追上甲,最慢不晚于 1h15min 追上甲,则乙骑车的速度应当控制在什么范围？（行程问题） 从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段平路每小时走 4 千米,下坡每小时走 5 千米,那么从甲到乙地需是多少？（行程问题） 某班同学去 18 千米的北山郊游。只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。车行至（行程问题） 甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发,在甲超过中点（行程问

12、题） 甲,乙两人分别从甲 ,乙两地同时相向出发 ,在甲超过中点 50 米处甲 ,乙两人第一次相遇 ,甲,乙到达乙 ,甲两地后立即返身往回走 ,结果甲 ,乙两人在距甲地 100 米处第二次相遇 ,求甲,乙两地的路程 .（行程问题） 两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发 ,10 小时后相遇 ,如果第一列车比第 1 二列车早出发 4（行程问题）某班同学去 18 千米的北山郊游 .只有一辆汽车 ,需分两组 ,甲组先乘车 ,乙组步行 .车行至 A 处,甲组下车步行,汽车返回接乙组 ,最后两组同时达到北山站 .已知汽车速度是 60 千米/时,步行速度是 4 千米/时,求 A 点距北山站的距离 .

13、（行程问题） 通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15 千米,则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走12 千米,则要迟到 15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？（分配问题） 一级学生去饭堂开会 ,如果每 4 人共坐一张长凳 ,则有 28 人没有位置坐 ,如果 6 人共坐一张长凳 ,求初一级学生人数及长凳数 .（分配调运） 运往灾区的两批货物,第一批共（分配问题） 若干学生住宿,若每间住多少人？ （分配问题） 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我,我就有x 颗,小龙的弹珠数为 颗,问各有多（分配问题） 小明与他的爸爸一起做投篮

14、球游戏分.结果两人一共投中了 20 个,一计算,发现两人的得分恰好相等（分配问题） 运往灾区的两批货物,第一批共 480 吨,用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运吨,用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？1 个得 3 分,小明爸爸投中 1 个得 1（分配问题） 一级学生去饭堂开会, 如果每 4 人共坐一张长凳,则有 28 人没有位置坐, 如果 6 人共坐一张长凳,（分配问题） 用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身（分配问题） 某车间原计划 30 天生产零件 165 个。在前 8 天,共生产出 52 个零件,由于工期调整,要求提前（分

15、配工程问题） 现要加工 400 个机器零件,若甲先做人齐心合作 3 天,则可超产 20 个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？分析：工作时间 工作效率=工作量50 吨,还剩下 25 吨装不完；如果每艘船再多装（分配调运问题） 某运输公司有大小两种货车 ,2 辆大车和 3 辆小车可运货 15.5 吨,5 辆大车和 6 辆小车可运货35 吨,客户王某有货 52 吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出 ,问需用大 ,小货车各多少辆 ?（分配工程问题） 甲、乙两人同时加工一批零件,前3 小时两人共加工 126 件,后 5 小时甲先花了 1 小时修理工10 件,结果在后一段时间内,甲比乙多加工了 10 件

16、,甲、乙两人原来每小时各加（金融问题）一种饮料大小包装有 3 种,1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角,1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角,大,中,小各买 1 瓶,需 9 元 6 角.3 种包装的饮料每瓶各多少元 ？（金融问题） 五一期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽500 元,问两种商品原价各是多少元？（金融问题） 某厂买进甲 ,乙两种材料共 56 吨,用去 9860 元.若甲种材料每吨 190 元,乙种材料每吨 160 元,则两种材料各买多少吨 ？（金融问题） 某人用 24000 元买进甲 ,乙两种股票 ,在甲股票升值 15%, 乙

17、股票下跌 10% 时卖出 ,共获利 1350 元,试问某人买的甲 ,乙两股票各是多少元 ？（金融问题） 有甲乙两种债券年利率分别是少 ？（金融问题） 购买甲种图书 10 本和乙种图书 16 本共付款 410 元,甲种图书比乙种图书每本贵（金融问题） 某家庭前年结余 5000 元,去年结余 9500 元,已知去年的收入比前年增加了了 10%, 这个家庭去年的收入和支出各是多少？15%, 而支出比前年减少（金融问题）某人装修房屋 ,原预算 25000 元.装修时因材料费下降了 （金融问题）某单位甲 ,乙两人 ,去年共分得现金 9000 元,今年共分得现金 12700 元 . 已知今年分得的现金 ,

18、甲增加50%, 乙增加 30% . 两人今年分得的现金各是多少元56 吨,用去 9860 元。若甲种材料每吨 190 元,乙种材料每吨 160 元,（金融问题） 某人用 24000 元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15,乙股票下跌 10时卖出,共获利 1350（金融问题） 有甲乙两种债券年利率分别是少？10%与 12%,现有 400 元债券,一年后获利 45 元,问两种债券各多（金融问题、和差倍问题） 种饮料大小包装有 3 种,1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角,1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角,大、中、小各买 1 瓶,需 9 元 6 角。3 种包装的饮料每瓶各多少元？（金融

19、问题） 购买甲种图书 10 本和乙种图书 16 本共付款 410 元,甲种图书比乙种图书每本贵规律方法应用（难题）（分配问题） 戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船,一女生说：红、白两种帽子一样多 ”一男生说： “我看到的红帽子是白帽子的（行程问题） 有一头狮子和一只老虎在平原上决斗,争夺王位,2 倍”请问：该船上男、女生各几人？3 步,老虎只跨 2 步,他每小时走 15 千米,则可提前 24 分钟到达某地 ;如果每小时走 12（植树问题、行程问题、金融问题） 某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为4 根,要求完成运送 18（金融问题） 小敏的爸爸为了给她筹备上

20、高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000 元钱.第一种,一年期（金融问题） 某公司的门票价格规定如下表所列,某校七年级（班人数较少,不到 50 人,（2）班人数较多,有 50 多人经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付 1 240 元；如果两班联合起来,作为一个团体购票, ?则可以节省不少钱,则两班各有多少名学生？购票人数150 人 51100 人 100 人以上票 价 13 元/ 人 11 元/ 人 9 元/ 人1）,（2）两个班共 104 人去游公园,其中（ 1）（2）某一天 , 该同学上街 , 恰好赶上商家促销 ,A 所有的商品打八折销售 ,B 全场每购物满 100 元返购物券 30元销售 ( 不足 100 元不返券 , 购物券全场通用 , 只限于购物 ), 他只带了 400 元钱. 如果他只在一家购物中心购买这两种物品 , 你能 （节算讨论金融问题） 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是（节算讨论金融问题） 某公司为了扩大经营,决定购进380 个,那么为了节约资金应选择哪种方案？（增幅和差倍问题） 随着我国人口增长速度的减慢, 小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展, 某地区 20038：7,且 2003?年入学人数的 2 倍比