小船过河及关联速度分解题

1、设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为v v1 1，水流速，水流速v v2 2，河宽为，河宽为d d 12 1 12 sss t vvv 12 2 12 sss t vvv d S1S1 S2S2 S S V2V2 V1V1 V V d S1S1 S2S2 S S V2V2 V1V1 V V d S1S1 S2S2 S S V2V2 V1V1V V 12 3 12 sss t vvv d v v1 1 v v2 2 1sin dd t vv 当当 =90o，即船头方向（，即船头方向（v1方向）方向）河岸时，河岸时，tmin=d/v1 将将v1分解为分解为v 和 和v v v v v 渡河时间

2、由河岸宽度渡河时间由河岸宽度d和垂直河岸和垂直河岸 的速度决定的速度决定,与平行河岸的速度无关与平行河岸的速度无关 实际位移多大？实际位移多大？1 2 svtvv t 2 22 2 1小船在静水中的速度是小船在静水中的速度是v，今小船要渡，今小船要渡 过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行， 若航行至河的中心时，水流速度突然增大，若航行至河的中心时，水流速度突然增大， 则渡河时间将则渡河时间将 ( ) A增大增大 B减小减小 C不变不变 D无法确定无法确定 C 例题：小船在例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速宽的河中横渡，水流速 度是度是2m/s，船在静水中

3、的航速是，船在静水中的航速是4m/s，求：，求： 小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时 多少？多少？ 要使小船渡河时间最短，应使船头垂直要使小船渡河时间最短，应使船头垂直 河岸行驶，其最短时间为：河岸行驶，其最短时间为： 200 50 4 d tss v 设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为v v1 1，水流速，水流速v v2 2，河宽为，河宽为d d d S1S1 S2S2 S S V2V2 V1V1 V V d S1S1 S2S2 S S V2V2 V1V1 V V d S1S1 S2S2 S S V2V2 V1V1V V 实际位移实际位移河岸时最短

4、位移为河岸时最短位移为d当当v v1 1vv2 2时时 渡河时间是多少？渡河时间是多少？ 设船头方向与河岸成设船头方向与河岸成角角 cos=vcos=v2 2/v/v1 1 =arc cos(v=arc cos(v2 2/v/v1 1) ) 船头应指向哪里？船头应指向哪里？ 1 2 - sdd t vvvv 2 22 2 例题：小船在例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速宽的河中横渡，水流速 度是度是2m/s，船在静水中的航速是，船在静水中的航速是4m/s，求：，求： 小船船头应怎么样才能以最短路径渡过河小船船头应怎么样才能以最短路径渡过河 去？需时多少？去？需时多少？ 最短路径渡河，合速度

5、最短路径渡河，合速度 应垂直河岸，有：应垂直河岸，有： 故船头与河岸上游成故船头与河岸上游成6060 渡河时间为：渡河时间为： 设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为v v1 1= =1 1m/sm/s，水流速，水流速v v2 2=2m/s=2m/s，河宽为，河宽为d=200md=200m d V2V2 V1V1 V V 小船不可能达到正对岸小船不可能达到正对岸当当v v1 1vv2 2时时 渡河最短距离是多少？渡河最短距离是多少？船头应指向哪里？船头应指向哪里？ S S 设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为v v1 1= =1 1m/sm/s，水流速，水流速v v2 2=2m/s=2m

6、/s，河宽为，河宽为d=200md=200m V2V2 V1V1 V V S S 小船不可能达到正对岸小船不可能达到正对岸当当v v1 1vvv2 2时时 V2V2 V1V1 V V S S 当当v v1 1vV1 （2）V2V1 2、玻璃生产线上，宽、玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃以的成型玻璃以2m/s 的速度连续不断地向前进，在切割工序处，的速度连续不断地向前进，在切割工序处， 金刚石切割刀速度为金刚石切割刀速度为10m/s，为了使割下的为了使割下的 玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚石割刀的轨玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚石割刀的轨 道应如何控制？切割一次的时间多长？道应如何控制？切割一次的时间

7、多长？ 哪个是分运动？哪个是合运动？哪个是分运动？哪个是合运动？ 0 1 cos60800400/ 2 X VVm s VxVx VyVy V V 1 1、解、解: :炮弹速度分解如图炮弹速度分解如图 0 3 sin60800400 3/ 2 VyVm s S S V2V2 V1V1 V V 东东西西 北北 3 3、解、解: :要使子弹射中正北方靶子要使子弹射中正北方靶子 ( (实际运动实际运动），子弹的合位移），子弹的合位移 和合速度必须向正北方，速和合速度必须向正北方，速 度矢量图如图度矢量图如图 设子弹方向与正北方向成设子弹方向与正北方向成角角 sin=Vsin=V2 2/V/V1 1=10/500=1/50=10/500=1/50 =arc sin(1/50)=arc sin(1/50) 4 4、解、解: :小船速度合成如图小船速度合成如图 12 +v 12 +3 3 17/vvm s 2 22 2