图乘法习题课-2012

1、图乘法求位移习题课图乘法求位移习题课 M 图 MP图 A B x xMP xM d dx xc yc 图形相乘公式图形相乘公式 dx EI MM P = EI yC 1、做荷载作用下的、做荷载作用下的 弯矩图弯矩图MP 2、做单位力作用下的、做单位力作用下的 弯矩图弯矩图 3、图乘求位移、图乘求位移 M 解题步骤解题步骤 XC h 2L/3L/3 L =Lh /2 三角形三角形 标准二次抛物线（简支梁承受均布荷载标准二次抛物线（简支梁承受均布荷载） L/2L/2 =2Lh /3 h 5L/8 3L/8 =2Lh /3 标准二次抛物线标准二次抛物线 （简支梁承受均布荷载的半图）简支梁承受均布荷载

2、的半图） h L/4 3L/4 =Lh /3 标准二次抛物线标准二次抛物线 （悬臂梁承受均布荷载）（悬臂梁承受均布荷载） 图乘法中常用的四种基本图形图乘法中常用的四种基本图形 h a b = b a + 图乘法需注意的问题图乘法需注意的问题 2) yC必须取自沿必须取自沿的整个长度内是一直线变化的图形，是折线，要分段图乘。的整个长度内是一直线变化的图形，是折线，要分段图乘。 M1) MP图与图与图在杆的同侧，图乘结果为正；在异侧为负图在杆的同侧，图乘结果为正；在异侧为负 3) 对于非基本图形，注意分解成基本图形对于非基本图形，注意分解成基本图形 a a b = b a + a b b + b-

3、a = a 例题例题12 kNm2 kN 1m 2m 2m B C D A 求求D点竖向位移点竖向位移 解：解：1、做荷载作用下的、做荷载作用下的M图图 1m 2m 2m B D A 2 2 2、做单位力作用下的弯矩图、做单位力作用下的弯矩图 B C D A 1 P=1 3、图乘求位移、图乘求位移 2 3 2 11 2 11 EI DV 1121 2 122 233EI EI3 4 例题例题2 4m 4m4m 1kN/m AB C D 求求D结点的转角结点的转角 解：解：1、做荷载作用下的、做荷载作用下的M图图 AB C D 4 4 8 2、做单位力作用下的弯矩图、做单位力作用下的弯矩图 AB

4、 C D 1 1/2 1/2 2 2 1 3 2 44 2 11 EI D 3、图乘求位移、图乘求位移 16 3EI 例题例题3 2kN/m 8kN20kNm B C A D 2m2m 4m 2m B C A D 16 4 36 20 求求D水平位移水平位移 B A D 4 4 P=1 244 3 21 4 3 2 324 2 11 EIEI DH 20 3 1 36 3 2 44 2 11 4 2 1 84 2 11 EIEIEI3 1088 解：解：1、做荷载作用下的、做荷载作用下的M图图 2、做单位力作用下的弯矩图、做单位力作用下的弯矩图 3、图乘求位移、图乘求位移 32 4 4 AB杆

5、图乘杆图乘 20 4 8 BD杆图乘杆图乘 36 2m2m 3m 3m 18 kNm A B C E F D 例题例题4求铰求铰D两侧杆端的相对转角两侧杆端的相对转角 解：解：1、做荷载作用下的、做荷载作用下的M图图 A B C E F D 6 6 6 12 2、做单位力作用下的弯矩图、做单位力作用下的弯矩图 A B C E F D M=1 4/3 2/3 1 2/3 3、图乘求位移、图乘求位移 2 3 2 3 2 63 2 11 EI DD 3 4 3 2 126 2 11 EI 3 1 3 1 3 2 62 2 11 EI 3 1 3 2 162 2 11 EI 38 EI 1、求支座反力

6、、求支座反力 -2 kN 4 kN 0 2、取、取BCD为研究对象为研究对象 MBC VBC NBC 2 kN 4 kN 02432, 0 BCB MM kNmM BC 2 2 kNm2 kN 1m 2m 2m B C D A 3、取、取AB为研究对象为研究对象 MBA -4 kN MBA=0 或或 取取B节点为研究对象节点为研究对象 2 kNm 2 kNm MBA 4m 4m4m 1kN/m AB C D 练习题练习题 1、支座反力、支座反力 VC VB VA kNVkNVkNV ABC 1,1,4 2、取、取BD为研究对象为研究对象 MDB VDBVB 下侧受拉）(4kNmM DB 3、取

7、、取AD为研究对象为研究对象 MDB VDBVB MDA VDA VA 4() DA MkNm上侧受拉 4、取节点、取节点D为研究对象为研究对象 44 MDC )(8左侧受拉kNmM DC AB C D 4kNm 4kNm 8kNm 练习题 练习题 1、取、取DEF为研究对象为研究对象 01862 , 0 FFD HVM 2、取、取BCDEF为研究对象为研究对象 2m2m 3m 3m 18 kNm A B C E F D B C E F D 01834 , 0 FFB HVM kNHkNV FF 2,3 kNVkNH BB 3,2 HB VB 093 FF HV E F HF VF D 2m2

8、m 3m 3m 18 kNm A B C E F D 练习题练习题 3、取、取EF为研究对象为研究对象 E F MEF -2 3 MEF=12 kNm， 左侧受拉左侧受拉 4、取结点、取结点E的弯矩平衡的弯矩平衡 18 12 MED MED= 6 kNm, 上侧受拉上侧受拉 5、取、取BC为研究对象为研究对象 MCB -2 -3 MCB= 6 kNm, 右侧受拉右侧受拉 练习题 6、取、取AB为研究对象为研究对象 MAB= 6 kNm 左侧受拉左侧受拉 2m2m 3m 3m 18 kNm A B C E F D A B C E F D A HB=2 kN VB= 3 kN B 6 kNm 6 kNm 6 kNm 6 kNm 12kNm 练习题练习题 2kN/m 8kN20kNm B C A D 2m2m 4m 2m 1、取整体为研究对象