圆周率的发展

1、具体展示作弊手法 作弊相关 德国的一位数学家曾经说过：“历史 上一个国家所算得的圆周率的准确程 度，可以作为衡量这个国家当时数学 发展的一个标志。” 古代中国圆周率的发展 古代西方圆周率的发展 现代圆周率的发展 圆周率的背诵口诀 刘歆刘歆通过做实验，得到圆周率的近似值分别为3.1547 刘徽刘徽提出著名的割圆术，得出 =3.14 祖冲之祖冲之 计算出3.1415926 3.1415927/3.1415929. 早期的圆周率大都是通过实验而得到的结果，即基于对早期的圆周率大都是通过实验而得到的结果，即基于对 一个圆的周长和直径的实际测量而对圆周率进行估算。古一个圆的周长和直径的实际测量而对圆周率

2、进行估算。古 埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以谷粒数与方形对埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以谷粒数与方形对 比的方法取得数值。东、西汉之交的刘歆通过做实验，得比的方法取得数值。东、西汉之交的刘歆通过做实验，得 到圆周率的近似值分别为到圆周率的近似值分别为3.15473.1547、3.19923.1992、3.14983.1498、3.20313.2031、 比比“径一周三径一周三”的古率有所进步。的古率有所进步。 已知正已知正6边形一边（恰与半径等长边形一边（恰与半径等长)即求得正即求得正12边形边长，边形边长，.由正由正 12边形求正边形求正24边形一边之长时，刘徽反复地应用到句股定

3、理（或称边形一边之长时，刘徽反复地应用到句股定理（或称 商高、勾股定理）商高、勾股定理） 刘徽先将直径为刘徽先将直径为2 2的圆分割为的圆分割为6 6等分，再分割等分，再分割 成成1212等分，等分，2424等分，等分，. .，这样继续下去，并，这样继续下去，并 利用勾股定理计算其面积，从而求出圆周率利用勾股定理计算其面积，从而求出圆周率 的近似值，他一直计算到圆内接正的近似值，他一直计算到圆内接正192192边形边形 的面积。的面积。 九章算术九章算术注文明白写着：注文明白写着：“割之弥细，割之弥细， 所失弥少；割之又割以至于不可割，则与圆所失弥少；割之又割以至于不可割，则与圆 合体而无所失

4、矣合体而无所失矣 ，这段注文充分说明了刘，这段注文充分说明了刘 徽对极限概念徽对极限概念. . 刘徽就用割圆术将圆周率精确到小数点刘徽就用割圆术将圆周率精确到小数点后后3位位 祖冲之对圆周率所做出的贡献巨大，享 有世界声誉：巴黎“发现宫”科学博物馆 的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率， 莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的 大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环 形山 祖冲之对圆周率所做出的贡献巨祖冲之对圆周率所做出的贡献巨 大，享有世界声誉：巴黎大，享有世界声誉：巴黎“发现宫发现宫” 科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖 冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼冲之求得的圆周率

5、，莫斯科大学礼 堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石 塑像，月球上有以祖冲之命名的环塑像，月球上有以祖冲之命名的环 形山形山 祖冲之采用刘徽祖冲之采用刘徽“割圆术割圆术”方法继续算下去。方法继续算下去。 在当时的情况下，不但没有计算机，也没有在当时的情况下，不但没有计算机，也没有 笔算，只能用长笔算，只能用长4 4寸，方寸，方3 3寸的小竹棍来计算。寸的小竹棍来计算。 工作是艰巨的，这时祖冲之的儿子也能帮助工作是艰巨的，这时祖冲之的儿子也能帮助 他了。他了。 父子俩算了一天又一天，眼睛熬红了，人也父子俩算了一天又一天，眼睛熬红了，人也 渐渐瘦了下来，可大圆里的边形却越画

6、越多，渐渐瘦了下来，可大圆里的边形却越画越多， 30723072边、边、61446144边边边数越多，边长越短。边数越多，边长越短。 父子俩蹲在地上，一个认真地画，一个细心父子俩蹲在地上，一个认真地画，一个细心 地算，谁也不敢走神。地算，谁也不敢走神。 最后，他们在那个大圆里画出了最后，他们在那个大圆里画出了2457624576边形，边形， 并计算出它的周长是并计算出它的周长是3.14159263.1415926。 3.1415926 3.1415927 祖冲之计算得出的密率分数近似值祖冲之计算得出的密率分数近似值 355/113 355/113 ，外国数学家获得同样结果，已是，外国数学家获得

7、同样结果，已是 一千多年以后的事了为了纪念祖冲之的杰一千多年以后的事了为了纪念祖冲之的杰 出贡献，有些外国数学史家建议把出贡献，有些外国数学史家建议把 叫做叫做 祖祖 率率 欧拉欧拉 指出是超越数的可能性 卡西卡西 把圆周率精确到小数点后17位 阿基米德阿基米德 用穷竭法得到圆周率的近似值为22/7, 3.14 第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基 米德，他提出了一种能够借助数学过程而不是通过 测量的、能够把 的值精确到任意精度的方法， 开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典割圆术）。 阿基米德在他的论文圆的度量中，用圆内接和 外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六 边形开始，逐次加倍

8、计算到正96边形，证明了 (3+(10/71)(3+(1/7)，得出精确到小数点后 两位的值。公元150年左右，希腊天文学家托勒密 得出 3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大 进步。 14241424年，在中国数学家祖冲之把圆周率的精确值年，在中国数学家祖冲之把圆周率的精确值 计算到小数点后计算到小数点后7 7位数位数962962年之后，卡西终于打破了年之后，卡西终于打破了 这项世界纪录，把圆周率精确到小数点后这项世界纪录，把圆周率精确到小数点后1717位。位。 即：即： =3.14159265358979325=3.14159265358979325 1946年，世界第一台计算机制造成功

9、，标志着 人类历史迈入了电脑时代。计算机的发展一日 千里，圆周率的记录也就被频频打破。 20世纪50年代，人们借助计算机算得了10万位 小数的。 70年代算到了150万位。 90年代初，用新的计算方法，算到的 值已到 4.8亿位。 3 . 1 4 1 5 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 三天一士一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀 不死，乐尔乐。 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 死珊珊，霸占二妻。救吾灵儿吧！不只要救妻，一路 救三舅，救三妻。 5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 吾一拎我爸，二