勾股定理 (2)

1、 问题问题1:你知道你知道“勾三、股四，弦五勾三、股四，弦五”的含义吗？的含义吗？ 问题问题2： 某楼房三楼失火，消防队员某楼房三楼失火，消防队员 赶来救火，了解到每层楼高赶来救火，了解到每层楼高3 3 米，消防队员取来米，消防队员取来6.56.5米长的米长的 云梯，如果梯子的底部离墙云梯，如果梯子的底部离墙 基的距离是基的距离是2.52.5米，请问消防米，请问消防 队能否进入三楼灭火队能否进入三楼灭火? ? 问题问题2： 18.1 勾股定理（一）勾股定理（一） 相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家 的地砖铺成的地面上找到了答案，同学

2、们看看图中有没有直的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直 角三角形，从中你能找到答案吗？角三角形，从中你能找到答案吗？ A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方 探究一探究一 对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于两直边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ 请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。 你还会用同样的方法进行说明吗？你还会用同

3、样的方法进行说明吗？ A B C A的面的面 积积(单位单位 长度长度) B的面的面 积积(单位单位 长度长度) C的面的面 积积(单位单位 长度长度) 图图2 图图3 A、B、 C面积面积 关系关系 直角三直角三 角形三角形三 边关系边关系 图图2 图图3 4913 92534 sA+sB=sC 两直角边的平方和两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方 A B C 探究二探究二：你会求出三角形：你会求出三角形 的面积吗？的面积吗？ 如果直角三角形的两直角边长不是整数时，如如果直角三角形的两直角边长不是整数时，如1.2， 0.5,你还能说明吗你还能说明吗? 探究三：探究三： 你会用四个三

4、角形拼成正方形你会用四个三角形拼成正方形 赵爽弦图证法赵爽弦图证法: （1）以直角三角形）以直角三角形ABC的两条直角边的两条直角边a，b为边，作两个正为边，作两个正 方形，你能通过剪拼把它拼成赵爽弦图吗？方形，你能通过剪拼把它拼成赵爽弦图吗？ （2）面积分别怎样表示？）面积分别怎样表示？ 证法二 伽菲尔德证法伽菲尔德证法: a a b b c c s s梯形 梯形= (a+b)(a+b)= (a = (a+b)(a+b)= (a2 2+2ab+b+2ab+b2 2) ) = a = a2 2+ab+ b+ab+ b2 2 s s梯形 梯形=2 =2 ab+ c ab+ c2 2=ab+ c=

5、ab+ c2 2 ss梯形 梯形=s =s梯形 梯形 a a2 2+ab+ b+ab+ b2 2=ab+ c=ab+ c2 2 aa2 2+b+b2 2=c=c2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 定理：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做经过证明被确认为正确的命题叫做 定理。定理。 勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的两直角边长 分别为、，斜边为，那么分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。 A CB 如图，在如图，在RtABC中，中，C= Rt， 则则2+b2=c2 常用的勾股数：常用的勾股数：3，4，5； 5，12

6、，13； 7，24，25；9，40，41。 某楼房三楼失火，消防队员某楼房三楼失火，消防队员 赶来救火，了解到每层楼高赶来救火，了解到每层楼高3 3 米，消防队员取来米，消防队员取来6.56.5米长的米长的 云梯，如果梯子的底部离墙云梯，如果梯子的底部离墙 基的距离是基的距离是2.52.5米，请问消防米，请问消防 队能否进入三楼灭火队能否进入三楼灭火? ? 、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。验证数学结论的数形结合思想。 、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，