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1、精品文档数列中分奇偶数项求和问题陕西省吴起县高级中学鲁俊数列求和问题中有一类较复杂的求和，要对正整数n进行分奇数和偶数情形的 讨论,举例说明如下：一、相邻两项符号相异；例 1:求和：sn - .一 一 . (-1 )n(4 n-3)n N解：当 n 为偶数时：Sn = 1 - 5 j亠9 13 j 亠亠匸：4 n-； l-f 4=： nn1当 n 为奇数时：$=1_5 9-13 5一. 一 ：n-牛3)4 - (4i-3)：n-；二、相邻两项之和为常数；例2：已知数列an中a1=2, an+an+1=1, S为a n前n项和，求 S解：当n为偶数时：S ai a2 a3 a4 .anJ - a

2、nNd a2) (a? a4)佝a.) = 1 = n当 n 为奇数时：S =a1 (a2 a3) (a4 a5)(4an)=2n -1三、相间两项之差为常数；例 3:已知数列an中 a1=1, a2=4, an=an-2 +2 解：.an-a n-2 =2 (n3)(n3), Sn为an前n项和，求SI n为奇数时：n +1a. =1 ( 21)2 二 nI n为偶数时：an =4 (号 一1)2 二 n 2即n N时,an m：；1 - (-1)n a1,a3,a 5,a 2n-1为等差数列；a2,a4,a6,a2n为等差数列Sn= (12 3 n)专n为奇数时:n(n 1)2n -1S.

3、 -(1 2 3 n) nnn为偶数时：2 2四、相间两项之比为常数；1 +例 4:已知 an, an+1 为方程 x2-Cnx+ (-)n = 0 的两根 n N+, a1=2, S=C+C2+G,3求an及S2no精品文档an 21解：依题意：anan (-)n311其中 a1 = 2, a2 ： an 36a1, a3, a,为等比数列；a?, a4,a6,., a?n为等比数列1、A 1n为偶数时:ann_jn为奇数时：an1 1 1 %)2 a?2n =2k -1(k N )an则有：an =n =2k(k N )11-(-)12 3而 G=3n+an+1n为奇数时,则：n+1为偶数:-(1)2 3n -113(1-4n)G C3 C5 Gn-163n于是:Cn为偶数时，n+1为奇数：-(1-n)C2 C4 C6 C2n - 3-I-an an 1 二1 1 一2(3)22(3)21(3)2 则:S2C1 C2C3C4. C2nC2n(1 -丄)1335= l (1炒i-31-1精

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