2.6直角三角形(1)

1、锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 有一个角是钝角。有一个角是钝角。 三角形按角的分类三角形按角的分类 三个角都是锐角。三个角都是锐角。 有一个角是直角。有一个角是直角。 你能举出生活中用你能举出生活中用 到直角三角形的例子吗到直角三角形的例子吗? ? 知识回顾知识回顾 A C B 1 2 Sab 辩一辩：辩一辩：下列三角形是不是直角三角形？ 下列三角形是不是直角三角形？ (1)A=200, B=700是是 （2）A=450，C=450是 （3）A=400,B=600 (4) A:B:C=1：2：3 (5) A+B=C 不是不是 是是 是是 观察上面这些直角三角形

2、，它的两个锐角有什么关系观察上面这些直角三角形，它的两个锐角有什么关系 B=900 C=900 C=900 C=900 C=800 如图，若如图，若ACB=90，则，则A+B=90 性质定理性质定理1 1： 直角三角形直角三角形的两个锐角互余。的两个锐角互余。 A C B 性质定理性质定理1 1：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 性质定理性质定理1 1：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 定义定义： 两两条直角边相等的条直角边相等的直角三角形直角三角形叫做叫做等腰等腰直角三角形直角三角形 性质性质： 等腰等腰直角三角形的两个锐角都是直角三角形的两个锐角都是45 问

3、题：我们问题：我们身边最常见的等腰直角三角形物体是哪些？身边最常见的等腰直角三角形物体是哪些？ 角角边边 证明证明: BD=CD 2=2= B B 2+2+ 1=901=900 0, , A+A+ B=90B=900 0 1=1= A A (在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角) (在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边等角对等边) 从本题中从本题中,你发现直角三角形斜边上的你发现直角三角形斜边上的中线中线CD与斜边与斜边AB 有有什么关系什么关系? (等角的余角相等等角的余角相等) 直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。斜边上的中线等于斜边的一半。 在RtR

4、tABCABC中，若中，若CDCD是是ABAB上的中线，上的中线， 则则CD= ABCD= AB 2 1 即即CD=AD=DB= AB 2 1 表示为：表示为： 1 1、已知、已知RtRtABCABC中，斜边中，斜边AB=10cmAB=10cm，则斜边上的中线，则斜边上的中线 的长为的长为_ 2 2、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线， CDA=80CDA=80，则，则A=A=_ B= B=_ C C B B D D 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 5cmcm 500400 例例1 1：如图

5、，一名滑雪运动员沿着倾斜角为：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为3030的斜坡，的斜坡， 从滑至已知从滑至已知AB=200mAB=200m，问这名滑雪运动员的高度，问这名滑雪运动员的高度 下降了多少？下降了多少？ A A B B 3030 o o 性质定理性质定理3 3： 在在直角三角形中，直角三角形中，30300 0角角所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 问题问题：此时线段此时线段AD与线段与线段AB又有什么关系？又有什么关系？ 1 1、如、如图，已知图，已知ADADBDBD，ACACBCBC，

6、E E为为ABAB的中点，试判的中点，试判 断断DEDE与与CECE是否相等，并说明理由。是否相等，并说明理由。 A A E E B B C C D D 拓展提升拓展提升 DE= AB 2 1 CE= AB 2 1 A A G G B B C C D D E EF F GE= AB 2 1 GD= AB 2 1 1 2 ABC SBC AD 2 1 216 2 AD ADAD 4AD B B C C D D 方法：等面积法方法：等面积法 RtRtABCABC 6 2 1 ACAB S ABC 122 ABC SBCAD 1、认识直角三角形、认识直角三角形. 2、直角三角形的、直角三角形的性质定理：性质定理： （1）直角三角形的两个）直角三角形的两个锐角互余锐角互余. （2）直角三角形斜边上的）直角三角形斜边上的中线等于斜边的中线等于斜边的 一半。一半。 （3 3）在）在直角三角形中，直角三角形中，30300