牛顿运动定律临界问题

1、 第第三三章章 牛顿运动定律牛顿运动定律 二二、临界问题的分析与求解、临界问题的分析与求解 在应用牛顿定律解决动力学问题中，在应用牛顿定律解决动力学问题中， 当物体运动的加速度不同时，物体有可当物体运动的加速度不同时，物体有可 能处于不同的状态，特别是题目中出现能处于不同的状态，特别是题目中出现 “最大最大”、“最小最小”、“刚好刚好”等词语等词语 时，往往会有临界现象，此时要采用极时，往往会有临界现象，此时要采用极 限分析法，看物体在不同的加速度时，限分析法，看物体在不同的加速度时， 会有哪些现象发生，尽快找出临界点，会有哪些现象发生，尽快找出临界点， 求出临界条件。求出临界条件。 2用假设

2、法分析物体受力用假设法分析物体受力 在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的 多种可能性，难以直观地判断出来此时可用假设法去分多种可能性，难以直观地判断出来此时可用假设法去分 析析 方法方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体 将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体 才会产生题目给定的运动状态才会产生题目给定的运动状态 方法方法：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律 进行

3、分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并 与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实 存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此 力不存在力不存在 a 解：解： G FN F x y a 22 gamF G F ma a 5 将将a=a2=2g 代入得代入得 F= mg a FN G F x y a FN G F 简析：简析： x y 则沿则沿x轴方向轴方向 FNsin - Fcos =ma 沿沿y轴方向轴方向 FNcos

4、+ Fsin=mg 将将 a=g 代入代入 得得 F=0.2mg FN=1.4mg F的负号表示绳已松弛，故的负号表示绳已松弛，故 F=0 此时此时a=gtan =3g/4 而而a =g ，故绳已松弛，绳上拉力为零，故绳已松弛，绳上拉力为零 A B 60 F MaF2 0 A N MaNF 60sin 060cos MgN MgF32 Mg32 60 F G N F m M M fm m M Fm 例例4 4、如图所示，光滑水平面上静止放着、如图所示，光滑水平面上静止放着L=1m， 质量为质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为的木板（厚度不计），一个质量为 m=1kg的小物体放在木板的

5、最右端，的小物体放在木板的最右端，m和和M之间之间 的动摩擦因数的动摩擦因数0.1，今对木板施加一水平向右，今对木板施加一水平向右 的拉力的拉力F.（ ） （1）为使小物体不掉下去，）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？不能超过多少？ （2）如果拉力）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获恒定不变，求小物体所能获 得的最大速率？得的最大速率？ 解析：（解析：（1）为使小物体不掉下去，必须让小物体和）为使小物体不掉下去，必须让小物体和 木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体 和木板看作整体，则由牛顿第二定律得和木板看作整体，则由牛顿第二定

6、律得 对小物体受力分析可知，其合力为静摩擦力，对小物体受力分析可知，其合力为静摩擦力， 而最大静摩擦力提供最大的加速度，即而最大静摩擦力提供最大的加速度，即 联立两个式子可得：联立两个式子可得： . N4N10) 13 (1 . 0g )mM(F （2）小物体的加速度）小物体的加速度 22 1 s/m1s/m101 . 0g m mg a 木板的加速度：木板的加速度： 22 2 s/m3s/m 3 1011 . 010 M mgF a 解得小物体滑出木板所用时间解得小物体滑出木板所用时间t=1s 小物体离开木板时的速度小物体离开木板时的速度 由由 Lta 2 1 ta 2 1 2 1 2 2

7、如图，车厢中有一倾角为如图，车厢中有一倾角为30300 0的斜面，当火车以的斜面，当火车以10m10m s s2 2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m m 与车厢相对静止，分析物体与车厢相对静止，分析物体m m所受摩擦力的方向所受摩擦力的方向 解析：方法一解析：方法一：m受三个力作用，重受三个力作用，重 力力mg、弹力、弹力 N、静摩擦力、静摩擦力f f的方向的方向 难以确定我们先假设这个力不存在，难以确定我们先假设这个力不存在， 那么如图，那么如图，mg与与N只能在水平方向产只能在水平方向产 生生mg tg的合力，此合力只能产生的合力，此合力只能产生 gtg300= g的加速度，小于题目的加速度，小于题目 给定的加速度，故斜面对给定的加速度，故斜面对m的静摩擦的静摩擦 力沿斜面向下力沿斜面向下 3 3 方法二方法二：假定：假定m所受的静摩擦力沿斜面向所受的静摩擦力沿斜面向 上将加速度上将加速度a正交分解，沿斜面方向根据牛顿正交分解，沿斜面方向根据牛顿 定律有定律有 mgsin300一一f=macos300 解得解得f5（1一一 ）m，