7一元一次方程与二元一次方程组

1、第二章 方程与不等式 第1讲 方程与方程组 第第 1 课时课时一元一次方程与二元一次方程组一元一次方程与二元一次方程组 1能够根据具体问题中的数量关系列出方程 2会解一元一次方程及简单的二元一次方程组 3能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 考点1方程(组)的有关概念 1等式的基本性质 (1)若ab，则amb_(m为代数式)(2)m为实数， m bm0 2方程的解 未知数 一个1 0 (1)定义：使方程左右两边相等的_的值叫做方 程的解 (2)解方程：求方程解的过程 3一元一次方程 只含有_未知数，并且未知数的次数是_，系数 不为_，这样的方程叫做一元一次方程 4二元一次方程(组) 两个

2、 1 一次 公共解 (1)二元一次方程：含有_未知数，并且未知数的项的 次数都是_的整式方程 (2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个_方程所 组成的一组方程 (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 _ 考点2解一元一次方程和二元一次方程组 1解一元一次方程的步骤 去分母 移项(1)_；(2)去括号；(3)_；(4)_； (5)未知数的系数化为 1. 合并同类项 2二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的关键是消元，有 _ 消元法和 _消元法两种 代入 加减 考点3方程(组)的实际应用 列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审题；(2)_；(3)_；(4)解方程(组)； (5)

3、检验；(6)作答 设未知数列方程(组) 【学有奇招】 1解含有分母的方程的关键是去分母，要注意以下几点： 找准公分母；不漏乘没有分母的项；去分母而不是通分； 当分子是多项式时，去掉分母，分子必须加括号；去括号 不漏乘 2列方程(组)解应用题的关键是审题，分清已知、未知和 找出相等关系 1方程2x的解是( Cx D. x10 x100 1 2 )A Ax1 4 Bx4 1 4 Dx4 2甲、乙两个工程队共有 100 人，且甲队的人数比乙队的 人数的 4 倍少 10 人，如果设乙队的人数为 x 人，那么所列的方 程为() B A4xx100 Cx4(x10)100 B4xx10100 1 4 3在

4、 x3y3 中，若用 x 表示 y，则 y_；若用 y 表示 x，则 x_. 1x 1 3 33y 4李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段 路，到学校共用 15 分钟他骑自行车的平均速度是 250 米/分 钟，步行的平均速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是 2900 米如果他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程组 是_ xy15， 250 x80y2900 5解方程组 xy1， 2xy5. 解：，得 3x6，解得 x2. 将代入，得 y1，则方程组的解为 x2， y1. 解一元一次方程和二元一次方程(组) 1(2013 年湖北黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置 6

5、0名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷，若所搭建 的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这 60 名灾民，则不同的搭建方 案有()C A4 种 C6 种 B11 种 D9 种 2解下列方程(组) 1x (1) 3 3x2 4 ；(2) xy2， 3x5y14. 解：(1)方程两边同时乘以 12，得 4(1x)3123(x2)， 去括号，得 44x363x6， 移项合并同类项得x26，系数化 1，得 x26. (2)5，得 5x5y10， ，得 8x24，解得 x3， 把代入，解得 y1.则方程组的解为 x3， y1. 名师点评：解方程组的思想就是消元，消元的目的是将二 元一次方程组化为一

6、元一次方程，消元的方法有代入消元和加 减消元两种消元后只需解一元一次方程即可 1，解得 x180. 一元一次方程的应用 例题：(2012 年四川泸州)某企业组织员工外出旅游，若单 独租用45 座客车若干辆，则刚好座满；若单独租用 60 座客车， 也刚好座满，且可以少租一辆求该企业参加旅游的人数 解：设该企业参加旅游的人数有 x 人， 依题意，得 x x 45 60 答：该企业参加旅游的人数为 180 人 【试题精选】 3(2013 年四川凉山州)购买一本书，打八折比打九折少花 2 元钱，那么这本书的原价是_元20 4(2013 年湖南张家界)为增强市民的节水意识，某市对居 民用水实行“阶梯收费

7、”：规定每户每月不超过月用水标准量 部分的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨该市小明家 5 月份用水 12 吨，交水费 20 元请问：该 市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 解：设该市规定的每户月用水标准量为 x 吨， 121.51820，x12. 从而可得方程：1.5x2.5(12x)20， 解得 x10. 答：该市规定的每户月用水标准量为 10 吨 名师点评：解应用题的关键是要读懂题意，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意检验 是否符合实际 水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的， 另一根露出水面的长度是它的.两

8、根铁棒长度之和为220cm， 二元一次方程组的应用 例题：(2013 年辽宁鞍山)如图 2-1-1，两根铁棒直立于桶底 1 3 1 5 此时木桶中水的深度是_cm. 图 2-1-1 解析：设较长铁棒的长度为x cm，较短铁棒的长度为 y cm. 因为两根铁棒之和为220 cm，故可列 xy220， 答案：80 【试题精选】 5(2013 年四川内江)成渝路内江至成都段全长 170 千米， 一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇，小汽车比客车多行驶 20 千米设小汽车 和客车的平均速度分别为 x 千米/时和 y 千米/时，则下列方程组 正确的是()D 6

9、(2013 年浙江绍兴)我国古代数学名著孙子算经中有 这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各 几何？此题的答案是：鸡有 23 只，兔有 12 只现在小敏将此 题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各 几何？则此时的答案是：鸡有_只，兔有_只2211 1(2013 年广东广州)已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是()C A. C. xy10， y3x2 xy10， x3y2 B. D. xy10， y3x2 xy10， x3y2 2. (2012 年广东湛江) 请写出一个二元 一 次 方 程 组 _，使它的解是 x2， y1. 3(2013 年广东)解方程组 xy1， 2xy8. 解：把代入，得 2(y1)y8，解得 y2. 把 y2 代入，解得 x3， 原方程组的解是 x3， y2. xy1， x2y0 4(2013 年广东梅州)解方程组 2xy5， xy1. 解：，得 3x6，解得 x2. 将 x2 代入，解得 y1. 原方程组的解为 x2， y1. 5(2013 年广东茂名节选)在信宜市某“三华李”种植基地 有 A、B 两个品种的树苗出售，