全等三角形中考复习(2)精编版

1、 1、能够完全、能够完全 _ 的两个三角形叫做全等三角形的两个三角形叫做全等三角形. 2、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边_，对应角，对应角_。 全等三角形的对应线段（对应边上的中线、高，对应角的全等三角形的对应线段（对应边上的中线、高，对应角的 平分线）也平分线）也_。 重合重合 相等相等相等相等 相等相等 1、判断两个三角形全等的方法：、判断两个三角形全等的方法： 边边边边边边 （SSS） 三边对应相等三边对应相等 边角边边角边 （SAS） 两边和两边和它它们的们的夹角夹角对应相等对应相等 角边角角边角 （ASA） 两角和两角和它它们的夹边对应相等们的夹边对应相等 角角边角角边 （A

2、AS） 两角和对应相等两角和对应相等其中一角的对边其中一角的对边 2、判断两个直角三角形全等的方法：、判断两个直角三角形全等的方法： 一般三角形全等的判定方法对直角三角形全一般三角形全等的判定方法对直角三角形全 等的判定同样适用等的判定同样适用 斜边直角边斜边直角边 （）（） 斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 小结：小结：5个判定中都要求至少一组边对应相等个判定中都要求至少一组边对应相等 1. 1. 如图，已知如图，已知AD=ACAD=AC，要使，要使ADBADBACBACB，需要添，需要添 加的一个条件是加的一个条件是_. 找夹角找夹角 找第三边找第三边 找直角找直角 已知两

3、组边：已知两组边： DAB=CAB （SAS） BD=BC （SSS） D=C=90（HL） 判定思路判定思路1 隐藏条件隐藏条件 公共边公共边 2.2.如图，已知如图，已知B=EB=E，要，要使使ABCABCAEDAED，需要，需要 添加的一个条件是添加的一个条件是 。 已知两组角：已知两组角： 找夹边找夹边 找一角的对边找一角的对边 A B C D E AB=AE AC=AD 或或 BC=ED (ASA) (AAS) 判定思路判定思路2 隐藏条件隐藏条件 公共角公共角 “AAA”不能证不能证 明明两个三角形全两个三角形全 等等 添加添加ADE=ADE=ACBACB 可以吗？可以吗？ 3.3

4、.如图，已知如图，已知A AO O= =COCO，要使，要使ABABO OCDOCDO，需要添加的，需要添加的 一个条件是一个条件是_。 已知一组边一组角（边与角相邻）：已知一组边一组角（边与角相邻）： 找已知找已知角的另一邻边角的另一邻边 找已知找已知边的另一邻角边的另一邻角 找找已知已知边的对角边的对角 BO=DO A=C B=D （SAS） （ASA） （AAS） 判定思路判定思路3 A O C D B 隐藏条件隐藏条件 对顶角对顶角 4.4.如图，已知如图，已知A=B，要使，要使A ADCDCBCDBCD，需要，需要 添加的一个条件是添加的一个条件是_。 找任一角找任一角 已知一组边一

5、组角（边与角相对）已知一组边一组角（边与角相对） （AAS） ADC=BCD 或者或者 ACD=BDC 判定思路判定思路4 （AAS） 添加添加AC=BD或者或者 AD=BC可以吗？可以吗？ A D B C O 隐藏条件隐藏条件 公共边公共边 隐藏条件隐藏条件 对顶角对顶角 要防止出现要防止出现 “SSA”的错误！的错误！ 三角形全等判定方法的思路：三角形全等判定方法的思路： 判定思路小结判定思路小结 A B C D E A O C D B A D B C O 如图，已知：在如图，已知：在AFD和和CEB中，点中，点A、E、F、C 在同一直线上，在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC 求证

6、：求证：AD=BC 证明：证明：ADBC， A=C， AE=CF， AE+EF=CF+EF， 即即AF=CE， 又又B=D ADF CBE（AAS），）， AD=BC 已知，如图，已知，如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点于点E， DFAC于点于点F， 求证：求证：DE=DF 证明：如图，连接证明：如图，连接AD 在在ABD与与ACD中，中， AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD（SSS），）， BAD=CAD，即，即AD是是BAC的平分线，的平分线， 又又DEAB，DFAC， DE=DF 如图，正方形如图，正方形ABCD中，点中，点E，F分别在边分别在边BC，CD上，上，

7、 EAF=45，延长，延长CD到点到点G，使，使AE=AG，连结，连结EF，AG 求证：求证：EF=FG 解：解：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 AB=AD B=90 ADC=ADG=90 AE=AG RtABE RtADG（HL） BAE=DAG EAF=45 BAE+DAF=90-EAF=45 DAG+DAF=45 EAF=GAF 又又AE=AG AF=AF AEF AGF（SAS） EF=FG 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，P是对角线是对角线AC上的一点，连接上的一点，连接 BP、DP，延长，延长BC到到E，使，使PB=PE 求证求证：PDC=PEC 证明：证明：AC

8、是对角线是对角线 ACD=ACB=45 PC=PC,BC=DC BCP DCP PBC=PDC PE=PB PBC=PEC PBC=PDC=PEC 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，AC与与BD相交于相交于O点，点，OC=OA， 若若E是是CD上任意一点，连接上任意一点，连接BE交交AC于点于点F，连接，连接DF （1）证明：）证明：CBF CDF； （2）若）若 ，求四边形，求四边形ABCD的周长；的周长； （3）请你添加一个条件，使得）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明，并予以证明 2,32 BDAC （1）证明：在）证明：在ABC和和ADC

9、中，中， ABAD BCDC ACAC， ABC ADC（SSS），）， BCA=DCA， 在在CBF和和CDF中，中， BCDC BCADCA CFCF， CBF CDF（SAS） 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，AC与与BD相交于相交于O点，点，OC=OA， 若若E是是CD上任意一点，连接上任意一点，连接BE交交AC于点于点F，连接，连接DF （1）证明：）证明：CBF CDF； （2）若）若 ，求四边形，求四边形ABCD的周长；的周长； （3）请你添加一个条件，使得）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明，并予以证明 2,32 BDAC （2

10、）解：）解：ABC ADC， ABC和和ADC是轴对称图形，是轴对称图形， OB=OD，BDAC， OA=OC， 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， 在在RtAOB中，中， 四边形四边形ABCD的周长的周长=4AB=8 1 2 1 ,3 2 1 BDOBACOA 2 22 OBOAAB 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，AC与与BD相交于相交于O点，点，OC=OA， 若若E是是CD上任意一点，连接上任意一点，连接BE交交AC于点于点F，连接，连接DF （1）证明：）证明：CBF CDF； （2）若）若 ，求四边形，求四边形ABCD的周长；的周长； （3）请你

11、添加一个条件，使得）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明，并予以证明 2,32 BDAC (3)当当BECD时，时，EFD=BCD 证明证明：CBF CDF CBF=CDF BECD BEC=DEF=90 BCD+CBF=90，EFD+CDF=90 EFD=BCD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 BCD=BAD=EFD 1.1.如图，如图，ABDEABDE，ACDFACDF，AC=DFAC=DF，下列条件中不，下列条件中不 能判断能判断ABCABCDEFDEF的是（的是（ ） AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC 2.2.如图所示如图所示, ,已知在三角形纸片已知在三角形纸

12、片ABCABC中中,BC=3,AB=6,BC=3,AB=6, BCA=90BCA=90在在ACAC上取一点上取一点E,E,以以BEBE为折痕为折痕, ,使使ABAB的的 一部分与一部分与BCBC重合重合,A,A与与BCBC延长线上的点延长线上的点D D重合重合, ,则则DEDE 的长度为（）的长度为（） A.6 B.3 C. D. 323 C D 3.3.如图，如图，将将正方形正方形OABC放在平面直角坐标系中，放在平面直角坐标系中，O是是 原点，原点，A的坐标的坐标为为（1 1， ），则点），则点C的坐标为（）的坐标为（） 3 1 ,3. A 3, 1. B 1 ,3.C 1,3. D A

13、4.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，B=AFE，EA是是BEF的角平分线求的角平分线求 证：证： （1）ABE AFE； （2）FAD=CDE 证明：（证明：（1）EA是是BEF的角平分线的角平分线 1=2 B=AFE AE=AE ABE AFE（AAS） （2）ABE AFE， AB=AF， 四边形四边形ABCD平行四边形，平行四边形， AB=CD，ADCB，ABCD， AF=CD，ADF=DEC，B+C=180， B=AFE，AFE+AFD=180， AFD=C， 在在AFD和和DCE中，中， ADF=DEC AF=CD AFD=C AFD DCE（AAS），）， FA

14、D=CDE 5.如图，如图，ABC中，中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是，垂足是D， AE平分平分BAD，交，交BC于点于点E在在ABC外有一点外有一点F，使，使FAAE， FCBC （1）求证：）求证：BE=CF； （2）在）在AB上取一点上取一点M，使，使BM=2DE，连接，连接MC，交，交AD于点于点N，连接，连接 ME 求证：求证：MEBC；DE=DN （1）如图）如图,BAC=90,FAAE, 1+EAC=90,2+EAC=90. 1=2. 又又AB=AC, B=ACB=45. FCBC, FCA=90-ACB=45. B=FCA. ABF ACF（ASA）. BE=CF

15、. （2）如图）如图,过过E点作点作EGAB于点于点G, B=45, BEG是等腰直角三角形是等腰直角三角形. BG=EG,3=45. AE平分平分BAD ADBC EG=ED BM=2DE, BM=2EG=2BG, 即点即点G是是BM的中点的中点. EG是是BM的垂直平分线的垂直平分线. BE=EM B=GME=45. BEM=90,即即MEBC. ADBC, MEAD. 5=6. 1=5, 1=6. AM=EM. MC=MC, RtAMC RtEMC（HL）. 7=8. BAC=90,AB=AC, ACB=45,BAD=CAD=45. 5=7=22.5,AD=CD. ADE=CDN=90, ADE CDN（ASA）. DE=DN 5.如图，如图，ABC中，中，BAC=90，AB=AC， ADBC，垂足是，垂足是D，AE平分平分BAD，交，交BC 于点于点E在在ABC外有一点外有一点F，使，使FAAE， FCBC （1）求证：）