最大公因数的求法

1、最大公因数的求法最大公因数的求法 复习 n什么叫公因数？ n什么叫最大公因数？ 判断 1） 3和5是互质数 （ ） 2） 6和8是互质数 （ ） 3） 1和6是互质数 （ ） 4） 1和44不是互质数 （ ） 5） 14和15不是互质数 （ ） 怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。2 它们的公因它们的公因 数数 1，3，9 中，中，9 最大。最大。 我是看我是看 18 的因的因 数中有哪些是数中有哪些是 27 的因数的因数 我是这样我是这样 表示的。表示的。 你还有其他方法吗你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因观

2、察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系数之间有什么关系? 所有的公因数都是最大公因数的因数，所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。最大公因数是它们的倍数。 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数 18= 27= 18和27的最大公因数= 233 333 33=9 方法总结：方法总结：求几个整数的最大公因数，只要把它们求几个整数的最大公因数，只要把它们 所有所有公有的质因数公有的质因数连乘，所得的连乘，所得的积积就是它们的最大就是它们的最大 公因数。公因数。 例如例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大

3、公因数的最大公因数 = 223 = 12。 填空 12 （ ）（ ）（ ） 30 （ ）（ ）（ ） 12和30的最大公约数是（ ）（ ）（ ） 223 235 236 求求4848和和6060的最大公因数。的最大公因数。 利用短除式求出下列两组数的最大公因数 42和54 42和54的最大公因数是23=6 30和45的最大公因数是35=15 42 54 3 14 18 2 7 9 30和4530 45 3 10 15 5 2 3 小结 求两个数的最大公约数，一般先用这两 个数公有的质因数去除，一直除到所得的商 是互质数为止，再把所有的除数连乘起来 填空 1、（ ）叫做这几个数的公约数； 其中（

4、 ）叫做这几个数的最大公约数 2、（ ）叫做互质数 3、 求两个数的最大公约数，一般先用这两个数 （ ）去除，一直除到所得的商是 （ ）为止，然后把（ ）连乘 起来 几个数公有的约数 最大的一个 公约数只有1的两个数 公有的质因数 互质数所有的除数 1 1、几个数公有的因数，叫做这几个数的、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数 其中最大的一个叫做这几个数的其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数最大公因数。 2、互素的定义：如果两个整数只有公因数1， 那么称这两个数互素。 3 3、求几个整数的最大公因数，只要把它们、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的所有公有的 素因数连乘素因数

5、连乘，所得的积就是他们的最大公因数。，所得的积就是他们的最大公因数。 4 4、求最大公因数的方法：求最大公因数的方法： （1 1）列举法列举法：根据两个数的所有因数，：根据两个数的所有因数， 找出它们的公因数和最大公数。找出它们的公因数和最大公数。 （2 2）分解素因数法分解素因数法： 用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。 （3 3）短除法短除法 2. 找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16 33

6、615 117 161 3. 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A. 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积 A D C 4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 ( ) (

7、 ) 7 9 8 36 ( ) ( ) 18 72 ( ) ( ) 9 15 ( ) ( ) 14183 5 3 6 12 36 5. 在相应的在相应的( )( )里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。 72 10 ( ( ) ) 15 ( ( ) ) 18 ( ( ) ) 24 ( ( ) ) 36 ( ( ) ) 6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 ( (1) ) 两个数都是质数两个数都是质数: _ 和和 _。 ( (2) ) 两个数都是合数两个数都是合数: _ 和和 _。 ( (3) ) 一个质数一

8、个合数一个质数一个合数: _ 和和 _。 25 49 138 7. 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。厘米。 8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排? 女生有女生有 36 人。人。 男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。

9、4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) ) 答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。 9.* 小巧匠。小巧匠。 12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。 12 cm 16 cm 44 cm 要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米? 公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例如，。例如， 5 和和 7 是互质数，是互

10、质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你请你 举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。 4 和和 9，8 和和 15。 互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况 1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。 3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。 6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。 4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。 2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。 5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。 7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。 （如图）有一块长方体木块，长（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽，宽 5dm，高，高4.5d