材料力学(第八章)(06)

1、 第八章第八章 组合变形构件的强度组合变形构件的强度 81 概述概述 82 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 83 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合 81 概述概述 l B C A P 81 概述概述 20 P z y x P1 150200100 A B C D P2 D1 D1 一、弯拉一、弯拉( (压压) )组合变形：组合变形： 杆件同时受横向力和轴向杆件同时受横向力和轴向 力的作用而产生的变形。力的作用而产生的变形。 y z L x P2 P1 y z x x Mz N 82 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 N N NM max A N W M z z

2、 Mz Mmax 强度条件：强度条件： max A N W M z z 例例1 l B C A P 简易吊车，AB梁为18号工字钢，W=185cm3， A=30.6cm2，梁长l=2.6m，=30，=120MPa， P=25kN，校核梁的强度。 解： 取小车在中点的工况 l/2 B A P RB l/2 RAx RAy )kN(25 B R l/2 B A P RB l/2 RAx RAy 由理论力学得： )kN(65.21 Ax R )kN(5 .12 2 P RAy RBx RBy AB梁受压弯组合，跨中 为危险截面： )kN(65.21 Ax RN )mkN(3 .16 2 l RM A

3、y 危险点在跨中上边缘，是 压应力： l/2 B A P l/2 RAy RBy B A RAxRBx + 16.3 M l/2 B A P RB l/2 RAx RAy RBx RBy AB梁受压弯组合，跨中 为危险截面： )kN(65.21 Ax RN )mkN(3 .16 2 l RM Ay 危险点在跨中上边缘，是 压应力： W M A N c max 3 6 2 3 10185 103 .16 106 .30 1065.21 1 .8809. 7 )MPa(2 .95 安全！ + 16.3 M )kN(50 B R l/2 B A P RB l/2 RA )kN(3 .43 A R A

4、B梁受轴向压缩： )kN( 3 .43 A RN A N 2 3 106 .30 103 .43 )MPa( 1 .14 当小车在当小车在B点时：点时： l B C A P 例例2 l B C A P 简易吊车，梁长l=2.6m， =30，=120MPa， P=50kN，试选择工字钢型号。 解： 取小车在中点的工况 l/2 B A P RB l/2 RAx RAy )kN(50 B R l/2 B A P RB l/2 RAx RAy )kN(3 .43 Ax R )kN(25 2 P RAy RBx RBy AB梁受压弯组合，跨中 为危险截面： )kN(3 .43 Ax RN )mkN(5

5、.32 2 l RM Ay 由弯曲强度进行试算： 120 105 .32 6 )MPa(5 .115 W M max M W )mm(10270 33 选22a工字钢，W=309cm3 W M A N c max 3 6 2 3 10309 105 .32 10128.42 103 .43 可以选22a工字钢！ 例例3 已知：冲压机，铸铁机身， t=30MPa，c=160MPa， Iy=5310cm4，A=150cm2， z0=7.5cm，z1=12.5cm， l=35cm，P=40kN，校核立柱 强度。 z1 z0 y z l P P AB l P A B N M 解： PN )( 0 zl

6、PM A N N 2 3 10150 1040 )MPa(67. 2 y t I zM 0 4 6 105310 751017 )MPa(24 y c I zM 1 4 6 105310 1251017 )MPa(40 N N c t M )kN(40 )mkN(17 z1 z0 y z N c t Nt t max Nc c max 67. 224 )MPa(7 .26 67. 240 )MPa(3 .37 t c 该立柱安全！ max t max c P mm5 102010100 201020 C z 2 3 510010 12 10010 C y I 252010 12 2010 2

7、3 图示钢板，厚度t=10mm，受力P=100kN，试求最大正 应力；若将缺口移至板宽的中央，则最大正应力为多少？ 内力分析如图 解： 坐标如图，形心位置 mN500 C zPM P P M FN 20 100 20 y z yC zC 例例4 45 mm1027. 7 yc t I zM A Nmax max MPa8 .1628 .37125 应力分析如图 5 33 1027.7 5510500 800 10100 孔移至板中间时 )MPa(125 800 10100 3 max A N P M N N M 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别 求出两柱内的最大正应力(绝对值

8、)。 A P max2 11 max1 zW M A P 2 33 3 .02 .0 605.010350 3 .02 .0 10350 解：图（1） 图（1）图（2） P M P d50P 200 200 MPa7 .11 MPa75. 8 2 . 02 . 0 350000 例例5 图（2） P 200 200 300 二、二、偏心拉（压）偏心拉（压） P e y z h b e e P M=P e P M=P e P e 例例 矩形截面立柱，欲使柱内不出现拉应力，求矩形截面立柱，欲使柱内不出现拉应力，求P力的作用力的作用 区域。区域。 P e y z h b e e P M=P e e

9、M=P e A P W M y t max 0 bh P bh Pe 6 2 0 6 h e z y h b h/3 P P PP 可以证明，当可以证明，当P力作用在由此四点围成的菱形内时，横力作用在由此四点围成的菱形内时，横 截面上无拉应力。该菱形区域称为截面上无拉应力。该菱形区域称为截面核心截面核心 由对称性可知，在由对称性可知，在z轴轴 上的作用区域为上的作用区域为 h/3/3 e M=P e A P W M y t max 0 bh P bh Pe 6 2 0 6 h e 同理可知，在同理可知，在y轴上的轴上的 作用区域为作用区域为 b/3/3 z y h b h/3 83 弯曲与扭转

10、的组合弯曲与扭转的组合 m P l T m + M Pl 危险截面在固定端危险截面在固定端 M T M T 危险点在固定端的上、下两点危险点在固定端的上、下两点 W M , t W T M T M T m P l A B A B A B M T M T m P l A B A B 22 3 4 eq 22 4 3 eq 2 t 2 3 )(4)( W T W M eq 2 t 2 4 )(3)( W T W M eq 第三强度理论的相当应力：第三强度理论的相当应力： 第四强度理论的相当应力：第四强度理论的相当应力： 或：或： m P l A B WW2 t 22 3 ) 2 (4)( W T

11、W M eq 即： W TM eq 22 3 W TM eq 22 4 75. 0 A B M T M T m P l A B A B 强度条件：强度条件： 22 4 22 3 W TM 22 W TM 22 75. 0 或：或： 已知：P=4.2kN，m=1.5kNm，l=0.5m，d=80mm， =80MPa，按第三强度理论校核杆的强度。 )(5 . 1mkNmT 解： 危险截面在固定端 y z 例例6 T My ll P z ym d )( 1 . 2mkNlPM y W TM eq 22 3 32 8014. 3 105 . 11 . 2 3 622 MPa51 安全安全! 已知：P=

12、4.2kN，m=1.5kNm，l=0.5m，d=100mm， =80MPa，按第三强度理论校核杆的强度。 )(5 . 1mkNmT 解： 危险截面在固定端 y z )(2 . 42mkNlPM Z 例例6 Mz+ T My ll P z y P m d )( 1 . 2mkNlPM y 22 zy MMM 22 2 . 41 . 2 )(7 . 4mkN 将弯矩合成： ll P z y P T m d W TM eq 22 3 32 10014. 3 105 . 17 . 4 3 622 MPa3 .50 安全! Mz+ My 例例 钢制圆轴，直径d=40mm，轴上皮带轮皮带张力 F=2kN，

13、D=250mm，a=150mm，圆轴的许用应力 =90MPa，试用第四强度理论校核轴的强度。 aaa d D Me F 3F A a 4F Me aa Me 22 3 D F D FM e FDmkN5 . 0 T 0.5 (kNm) A a 4F Me aa Me M 0.6 (kNm) 6 . 0M )mkN( 5 . 0T )mkN( W TM q 22 4e 75. 0 32 3 d W 3 622 10283. 6 106 . 075. 05 . 0 MPa7 .114 不安全 33 mm10283. 6 2P P D P 2P a 2D a a d 例例钢制圆轴，直径d=50mm，

14、轴上装有两个轮子， P=3kN，a=200mm， D=100mm，圆轴的许用应力 =100MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。 2P P a aa Me Me PDM e mkN3 . 0 (kNm) 0.3 T M 0.8 1 (kNm) a aa 2P P Me Me 1M )mkN( 3 . 0T )mkN( W TM 22 3r 32 3 d W 4 622 1023. 1 103 . 01 MPa9 .84 安全 34 mm1023. 1 图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，轮子 直径D1=400mm，P1=1.2kN，P1=2P2，=120MPa， 试用第三强度理论

15、校核此轴的强度。 例例7 20 P z y x P1 150200100 A B C D P2 D1 D1 外力分析：解： 20 P z y x P1 150200100 A B C D P2 D1 D1 2 2 1 2 1 1 D P D PM x )mN(120 F Mx z x y Py Pz Mx 21 PPF )kN(8 .1 Py Pz 20 P z y x P1 150200100 A B C D P2 D1 D1 20tan yz PP x M 由 2 1 D Py F Mx z x y Py Pz Mx Py Pz )(6 .0kN y P )kN(218.0 得： 20 P

16、 z y x P1 150200100 A B C D P2 D1 D1 21 PPF F Mx z x y Py Pz Mx )kN(8 .1 )(6 .0kN y P )(218.0kN z P )mN(120 x M 内力分析： 120 (Nm) T 150200100 A B C D F Mx z x y Py Pz Mx 60 128.5 Mz (Nm) 9.3 21.8 My (Nm) 弯扭组合变形 危险面内力为： m)N(8 .1285 .1283 . 9 22 B M m)N(8 .63608 .21 22 C M B截面是危险面。 W TM B r 22 3 )mm 3 (1

17、564)(1 32 4 3 D dD W 1564 101208 .128 322 )( 5 .112MPa 安 全 例例 图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm， 外径D=30mm，材料为Q235钢， =180MPa，控制片受力 F1=600N， 试按第三强度理论校核杆的强度。 解： 0 x M 03 . 080sin2 . 0600 2 F )N(2 .406 2 F 400N 70.5N 600N MxMx 70.5N z x y A B C D 150250100 400N 400N 70.5N 2 . 0600 x M m)N(120 m)N(120T 2.64 7.04 (Nm) My Mz 71.3 40 (Nm) 22 64. 23 .71 C M W TM C r 22 3 )8 . 01 (30 101203 .7132 43 322 )MPa(2 .89 满足强度要求 120 (Nm) T 22