第三章土中应力计算

1、第三章第三章 土中应力计算土中应力计算 3.1 3.1 土中自重应力土中自重应力 3.2 3.2 基底压力基底压力 3.3 3.3 地基附加应力地基附加应力 3.4 3.4 有效应力原理有效应力原理 一、教学目的一、教学目的 1 1、理解自重应力和附加应力的概念，了解附加应力的分、理解自重应力和附加应力的概念，了解附加应力的分 布规律；布规律； 2 2、熟练掌握自重应力、基底压力和基底附加压力的计算。、熟练掌握自重应力、基底压力和基底附加压力的计算。 二、难点二、难点 1 1、地基中附加应力的计算。、地基中附加应力的计算。 三、重点三、重点 1 1、土中自重应力、基底压力和基底附加压力的计算。

2、、土中自重应力、基底压力和基底附加压力的计算。 四、作业四、作业 67673.3.、 3.23.2、 3.53.5 一、土中应力分类一、土中应力分类： 按起因分自重应力与附加应力按起因分自重应力与附加应力 u 自重应力自重应力由土由土体本身重量产生的应力体本身重量产生的应力称为自重应力。称为自重应力。 u 附加压力附加压力土体土体在外荷载在外荷载作用产生，在土体中产生的应作用产生，在土体中产生的应 力增量。（包括建筑物荷载、车辆荷载、水流的渗透力、地力增量。（包括建筑物荷载、车辆荷载、水流的渗透力、地 震荷载等）。震荷载等）。它是引起土体变形或地基变形的主要原因它是引起土体变形或地基变形的主要

3、原因。 u自重应力两种情况自重应力两种情况 （1）在自重作用下已经完成压缩固结，自重应力不再引起）在自重作用下已经完成压缩固结，自重应力不再引起 土体或地基的变形；土体或地基的变形； （2）土体在自重作用下尚未完成固结，它将引起土体或地）土体在自重作用下尚未完成固结，它将引起土体或地 基的变形。基的变形。 u 土中某点总应力土中某点总应力=土中某点的自重应力土中某点的自重应力+附加应力附加应力 3.13.1 土的自重应力土的自重应力 按应力传递方式分按应力传递方式分有效应力有效应力与与孔隙应力孔隙应力 u 有效应力有效应力土粒所传递的粒间应力。土粒所传递的粒间应力。 u 孔隙应力孔隙应力土中水

4、和气体所传递的应力。水传递的应力土中水和气体所传递的应力。水传递的应力 称为孔隙水压力；气体传递的应力称为孔隙气压力；称为孔隙水压力；气体传递的应力称为孔隙气压力； 在饱和土中有孔隙气压力吗？在饱和土中有孔隙气压力吗？ 二、土的特性及应力计算方法二、土的特性及应力计算方法 连续介质假设连续介质假设土是三相体，而不是连续介质，研究沉土是三相体，而不是连续介质，研究沉 降和承载力时认为土体是连续的；降和承载力时认为土体是连续的； 线弹性体假设线弹性体假设土为非均质性和非理想弹性体的影响。土为非均质性和非理想弹性体的影响。 在实际工程中，外部荷载引起土中的应在实际工程中，外部荷载引起土中的应 力水平

5、较低，应力与应变关系接近线性力水平较低，应力与应变关系接近线性 关系，因而可采用弹性理论公式。关系，因而可采用弹性理论公式。 均质、等向假设均质、等向假设土体为各向异性，但当土层性质变化土体为各向异性，但当土层性质变化 不大时可看为均质、等向体。不大时可看为均质、等向体。 正应力：压为正，拉为负 剪应力：逆时针为正，顺时针为负 应力沿坐标轴的方向与其作用面外法 线沿坐标轴的方向一致时为正，否则 为负 应用弹性力学理论时 应用摩尔圆时 土中应力符号约定 0cxcy Kz 0 zxyzxy 天然地面 z 1 线 cz 天然地面任意深度天然地面任意深度z处水平面上的竖直自重应力。处水平面上的竖直自重

6、应力。 cycx 、 天然地面任意深度天然地面任意深度z处竖直面上的水平自重应力。处竖直面上的水平自重应力。 K0 土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。 如：如： zxyzxy 、 天然地面任意深度天然地面任意深度z处土单元体的剪应应力。处土单元体的剪应应力。 00 1 sin 1 KK ， cz z z cz cz z cz A A ? cz 由土柱的重量由土柱的重量W=竖向应力合力竖向应力合力 00 AzA cz 1 00 三、 均质土中自重应力 四、四、 成层土中自重应力成层土中自重应力 若地基是由多层土所组成，设各

7、层的厚度为若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为h h 1 1 、 h h2 2、h hi i、h hn n，则地基中第则地基中第n n层底面处的竖向土自重应力：层底面处的竖向土自重应力： n 1i nn2211c i h i h.hh 注：注：、地下水位以上的土层一般采用天然重度，地下水位以下、地下水位以上的土层一般采用天然重度，地下水位以下 的土层采用浮重度、毛细饱和带的土层采用饱和重度。的土层采用浮重度、毛细饱和带的土层采用饱和重度。 、在地下水位以下，若埋藏有不透水层（如基岩层、连续分布、在地下水位以下，若埋藏有不透水层（如基岩层、连续分布 的硬粘性土层），不透水层中不存在水的浮力，则

8、层面以下土中的硬粘性土层），不透水层中不存在水的浮力，则层面以下土中 应力应按上覆土的水土总重计算。应力应按上覆土的水土总重计算。 cz cz = = + + r rw wh hw w 、新近沉积的土层或新近堆积的土层，在自重应力作用下的、新近沉积的土层或新近堆积的土层，在自重应力作用下的 变形尚未完成，还应考虑它们在自重应力作用下的变形。变形尚未完成，还应考虑它们在自重应力作用下的变形。 n i i h i 1 地下水位面 不透水层面 h1 h2 h3 h4 1 2 33 , 44 , 11h 2211 hh 332211 hhh 1 1223 3 4434 () w hhh hhh 3wh

9、 34 () w hh cz cz z n i ii h 1 cz 不透水层顶面及层面以下按上覆水土总重计算 0 0 2 2 3 3 4 4 1 1 地下水下降，有效自重应力增大地下水下降，有效自重应力增大 Z cz h rwh 原地下水位 变动后地下水位 地下水位升降时的土中自重应力 h 原地下水位 变动后地下水位 rwh 地下水上升，有效自重应力减小地下水上升，有效自重应力减小 讨论题：讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治地下水对地基的影响，利用及防治 3.23.2、 基础底面接触压力基础底面接触压力( (基底压力基底压力P)P) 一、一、 基本概念基本概念 （1 1）基底接触压力的产生

10、）基底接触压力的产生 建筑物荷重、基础自重建筑物荷重、基础自重 基础基础 地基地基在地基与基础在地基与基础 的的接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力） 注：单位面积的压力注：单位面积的压力 （2 2）接触压力的大小影响因素）接触压力的大小影响因素 地基土和基础的刚度地基土和基础的刚度 荷载荷载 基础埋深基础埋深 地基土性质地基土性质 二、二、 基底压力分布形式基底压力分布形式 （1 1）柔性基础，基底压力大小、分布状况与上部荷载的）柔性基础，基底压力大小、分布状况与上部荷载的 大小、分布状况相同。大小、分布状况相同。 (柔性基础柔性基础基底

11、压力分布基底压力分布) 例如：例如：油油罐罐 土坝土坝 荷载荷载 反力反力 变形地面变形地面 荷载荷载 反力反力变形地面变形地面 (刚性基础刚性基础基底压力分布基底压力分布)例如：箱形例如：箱形基础基础 混凝土坝混凝土坝 （2）刚性基础则不同）刚性基础则不同 马鞍形、抛物线形、钟形马鞍形、抛物线形、钟形 圆形刚性基础模型底面反力分布图 (a)在砂土上（无超载） （b)在砂土上（有超载） （c）在硬黏土上（无超载） （d）在硬黏土上（有超载） 抛物线形 马鞍形 简化计算简化计算 p Q 计算值计算值 实测值实测值 简化计算简化计算 基底压力按直线分布简化计算 二、 基底压力的简化计算 1. 1.

12、 中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力 F G d A=b l p 室内地坪 室内地坪 室外地坪 F G d p 内墙或内柱基础内墙或内柱基础 外墙或外柱基础外墙或外柱基础 A GF p F上部结构作用在基础上的竖向力标准上部结构作用在基础上的竖向力标准 组合组合 G基础及其上回填土重基础及其上回填土重G GAd 一般取 3 20/ G kN m 地下水位以下应扣除水的浮力， 取 3 10/ G kN m A基底面积基底面积, ,对于条形基础沿对于条形基础沿 长度方向取长度方向取1 1单位长度的截条计单位长度的截条计 算，此时公式中的算，此时公式中的A改为改为1 , ,F及及 G则为基础截

13、条的相应值。则为基础截条的相应值。 A=b l 计算地坪 2 2偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 W M lb GF p p min max ) 6 1 ( min max l e lb GF p p 6 2 bl W eGFM)( 三角形形心点三角形形心点 三角形形心点三角形形心点 bk GF p 3 )(2 max e l k 2 GF M e 室内 室外 F=830kN G M 1m 0.7m 0.6m l=3m b=1.5m F+G e 例：求M=200kN.m、600kN.m时的基底压力。 解： 3(kPa).120 6(kPa).294 3 0.216 1 1.53 5 .

14、1038306 1 m 6 3 )m(21. 0 5 .103830 200 kN)(5 .10315. 15 . 1320 m)(15. 1 2 3 . 11 mkN200) 1 ( min max l e A GF p p GF M e AdG d M G 属于小偏心荷载问题。 pmax pmin )kPa(4 .482 5 . 186. 03 )5 .103830(2 3 )(2 )m(86. 064. 0 2 3 2 m 6 3 )m(64. 0 5 .103830 006 mkN006)2( max kb GF p e l k GF M e M 属于大偏心荷载问题。 pmax 3k=

15、2.5m 室内 室外 F=830kN G M 1m 0.7m 0.6m l=3m b=1.5m F+G e 矩形基础在双向偏心双向偏心荷载作 用下，若 则矩形基底边缘四个角点 处的压力可由下式计算 y y x x W M W M A GF p p min max y y x x W M W M A GF p p 2 1 y x l b F+G My Mx pmin pmax p2 p1 式中式中 Mx，My荷载合力分别对矩形基荷载合力分别对矩形基 底底x，y对称轴的力矩，对称轴的力矩，kN.m Wx，Wy基础底面分别对基础底面分别对x，y轴的轴的 抵抗矩，抵抗矩，m3 min 0p 注意：特殊

16、情况注意：特殊情况 三、三、 基底附加压力基底附加压力P。 基底附加压力：作用于地基表面，建筑物荷载在地基中增加的压基底附加压力：作用于地基表面，建筑物荷载在地基中增加的压 力。力。 hppp m ch0 r rm m- -基础底面以上土的加权平均重度基础底面以上土的加权平均重度 求求P P。的意义：因为在建基础时，这部分土被挖除，等基。的意义：因为在建基础时，这部分土被挖除，等基 础建好后这部份土未产生压力。础建好后这部份土未产生压力。 i n i n i ii m h hr r c c没有考虑基底土的回弹，是近似。浅基础可以，没有考虑基底土的回弹，是近似。浅基础可以， 深基础为深基础为(0

17、,1) (0,1) c c 3.3 3.3 地基地基附加应力附加应力 一、一、 基本概念基本概念 1 1）、定义）、定义 附加应力是由外荷载作用，在地基中产生的应力增量。附加应力是由外荷载作用，在地基中产生的应力增量。 ( (建筑物荷载在地基中产生的应力，叫做附加应力建筑物荷载在地基中产生的应力，叫做附加应力) ) 2 2）、基本假定）、基本假定 a.a.地基为半无限空间弹性体，即把地基看成是一个具有水平界面、地基为半无限空间弹性体，即把地基看成是一个具有水平界面、 深度和广度都无限大的空间弹性体。深度和广度都无限大的空间弹性体。 b.b.地基土是均匀连续的。地基土是均匀连续的。 ( (即变形

18、模量即变形模量E E和侧膨胀系数和侧膨胀系数各处相等各处相等) ) c. c.地基土是等向的即各向同性的。地基土是等向的即各向同性的。 ( (即同一点即同一点E E和和各个方向相等各个方向相等) ) 使地基产生变形和失去稳定的主要原因使地基产生变形和失去稳定的主要原因 地基是均匀连续、各向同性的半无限空间弹性体地基是均匀连续、各向同性的半无限空间弹性体 二二 、 竖向集中力作用时的地基附加应力布辛奈斯克解答竖向集中力作用时的地基附加应力布辛奈斯克解答 3 25 3 cos 2 3 2 3 R P R zP z x y P y z x r R M ddx ddy ddz ddxy ddxz dd

19、yx ddzx ddyz ddzy 22 yxr 22 zrR 5 3 2 3 R zP z 22 zrR 22/522/522 3 1)/( 1 2 3 )(2 3 z P zrzr zP z 2 z P z 3 3、 矩形和圆形荷载下地基附加应力计算矩形和圆形荷载下地基附加应力计算积积 分法分法 FF zz zyx ddyxpz d 2/ 5222 3 )()( ),( 2 3 1 1）、均布的矩形荷载）、均布的矩形荷载 dxdyp0荷载微单元 2/ 5222 3 0 )( )( 2 3 zyx zdxdyp d z 0c p z 222 0 z 2222222222 (2 ) arcta

20、n 2 ()()() plb zzlb l z b z l b zz l b z l+b ) 1( arctan 1)1)( ) 12( 2 1 2222222 22 nmn m nmnnm nmmn c 均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。应力系数，可查表得到。 c * 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的 情况：情况： ( (a) a) o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 ( (b) b) o o点在荷载面内点在荷载面内 ( (c) c) o o点在荷载面边缘

21、外侧点在荷载面边缘外侧 ( (d) d) o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 ( (a)a)o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 z z（c c c c） ）p p0 0 ( (b)b)o o点在荷载面内点在荷载面内 z z( (c c c c c c c c) )p p0 0 o o点位于荷载面中心，因点位于荷载面中心，因c c = = c c = = c c = = c c z z=4=4pp0 0 ( (c)c)o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 z z( (c c c c c c c c) )p p0 0 ( (d)d)o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 z z(

22、 (c c c c c c c c) )p p0 0 例题例题 1 1、今有一矩形面积地基，长度为、今有一矩形面积地基，长度为2.0m2.0m，宽度为，宽度为1.0m,1.0m,其上其上 作用均布荷载作用均布荷载p=100KPa,p=100KPa,如图所示，计算次矩形面积的如图所示，计算次矩形面积的 角点角点A A、边点、边点E E、中点、中点O O，以及矩形面积外，以及矩形面积外F F点和点和G G点下，点下， 深度深度z=1.0mz=1.0m处的附加应力。并利用计算的结果，说明附处的附加应力。并利用计算的结果，说明附 加应力的扩散规律。加应力的扩散规律。 2). 2). 三角形分布的矩形荷

23、载三角形分布的矩形荷载 tz101 p 2 2222 t1 2 1 2 (1)1 mnn mnnmn dxdyp b x 0 dxdy zyxb xzp d z2/5 )222 3 0 ( 2 3 t2ct1z200 ()pp 3). 3). 均布的圆形荷载均布的圆形荷载 A zz zr z p zr drrzp 2 0 r 0 2/322 0 3 0 2/522 3 0 0 )( 1 )( d 2 3 d 0 2/3 2 0 2 0 )1 / 1 ( 1 1p rz p r 4 4 平面问题（线荷载和条形荷载）平面问题（线荷载和条形荷载） 1)1)、平面问题概念：、平面问题概念： 2)2)、均布线荷载作用下土中应力计算、均布线荷载作