拉(压)杆的强度条件及应用+习题课(18)

1、1、工作、工作应力应力杆件工作时由杆件工作时由荷载引起荷载引起的应力。的应力。 （由公式计算，（由公式计算，用用表示表示 ） 2、极限、极限应力应力使材料使材料丧失正常工作能力丧失正常工作能力的应的应 力。力。 （由实验测定，（由实验测定，用用表示表示） 塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发 生生明显的塑性变形明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为，影响其正常工作，称之为 失效失效，因此把，因此把屈服极限屈服极限作为塑性材料作为塑性材料极限应力极限应力。 脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断断 裂裂是是失效失

2、效的唯一标志，因而把的唯一标志，因而把强度极限强度极限作为脆作为脆 性材料的性材料的极限应力极限应力。 一、强度失效与许用应力一、强度失效与许用应力 A FN 4 4、安全因数：安全因数：大于大于1 1的系数的系数K K称为安全因数。称为安全因数。 许用许用拉拉应力应力( ( ) ) 、许用许用压压应力应力 ( )( ) t c 工程中安全因数工程中安全因数K K的取值范围，由国家标准规定，一般不能任的取值范围，由国家标准规定，一般不能任 意改变。意改变。 K K = 3、许用许用应力：应力：为了保证构件能为了保证构件能正常工作正常工作，应当把最大工作应，应当把最大工作应 力限制在一定的范围之

3、内，这个限制值称为材料在拉伸（或力限制在一定的范围之内，这个限制值称为材料在拉伸（或 压缩）时的许用应力。压缩）时的许用应力。用用 表示表示。 极限极限应力与应力与许用许用应力的关系应力的关系 选取安全因素需考虑的选取安全因素需考虑的主观与客观主观与客观的不利因素的不利因素: : 荷载荷载估计不足估计不足; ; 简化简化与实际不完全相符与实际不完全相符; ; 材料材料之间的差异之间的差异; ; 其他其他因素因素: :构件尺寸构件尺寸制造制造的误差的误差, , 加工加工损伤损伤, ,材料的材料的老化老化, ,腐蚀腐蚀等。等。 K Kb b=2.5=2.53.03.0 K Ks s=1.4=1.4

4、1.71.7 工程中一般工程中一般规定规定 K Kb b K Ks s 1 1、材料均匀性、材料均匀性 差；差； 2 2、破坏突然发生，破坏突然发生， 没有预告；没有预告； 3 3、以强度极限、以强度极限 作为极限应力。作为极限应力。 二、强度条件二、强度条件 为了保证杆件具有足够的强度，应当把最大工作应力限制在一为了保证杆件具有足够的强度，应当把最大工作应力限制在一 定的范围之内。即定的范围之内。即 A FN max max等截面等截面直杆直杆： 变截面变截面直直杆：杆： 最大最大工作应力：工作应力：杆上各点应力的最大值，用杆上各点应力的最大值，用 maxmax表示。表示。 称为拉压杆的称为

5、拉压杆的强度条件强度条件 注：危险注：危险截面截面与危险与危险点点：maxmax的作用面与作用点的作用面与作用点 注：公式中注：公式中F FNmaxNmax与与 F FN N与与取绝对值取绝对值 三、强度计算三、强度计算类型类型 A FN max max maxNF A AFNmax 1.1.强度校核强度校核 ：已知已知杆件杆件受力大小受力大小和横截面的和横截面的形状、尺寸形状、尺寸，以及杆以及杆 件的件的许用应力许用应力， 判断判断是否满足强度条件是否满足强度条件。 2.2.设计截面设计截面 ：已知已知杆件杆件受力大小受力大小和横截面的和横截面的形状形状，以及杆件的，以及杆件的 许用应力许用

6、应力，确定确定截面的尺寸或型钢的型号截面的尺寸或型钢的型号。 3.3.确定许用荷载确定许用荷载：已知已知杆件横截面的形状和尺寸以及杆件横截面的形状和尺寸以及许用应力许用应力， 确定确定荷载的许用值荷载的许用值。 m ax 5% 工程上工程上 施工方便，尺寸取整要偏大施工方便，尺寸取整要偏大 荷载取整要偏小荷载取整要偏小 三种强度计算类型的解题方法：三种强度计算类型的解题方法： 平衡平衡条件条件 强度强度条件条件 联用联用 A FN max max 0 0 0 0 M F F y x 四、应用举例四、应用举例 解：解：1) 求拉杆求拉杆BC的轴力的轴力 （平衡条件） 2.强度计算强度计算 （强度

7、条件） 结论：拉杆结论：拉杆BC的强度满足。的强度满足。 例例1 图示刚架，已知作用荷载图示刚架，已知作用荷载F=40kN，钢拉杆，钢拉杆BC的圆截面面积的圆截面面积 A=600mm2，许用应力，许用应力=160MPa。试校核拉杆。试校核拉杆BC的强度。的强度。 FAy FAx F FB 取刚架研究对象，画取刚架研究对象，画 受力图受力图,列平衡方程列平衡方程 :0)(FM A 02245sin FFB kN6 .56kN402 45sin F FB A F A F BN MPa 600 106 .56 3 MPa3 .94 例例2 三角吊环由斜杆三角吊环由斜杆AB、AC与横杆与横杆BC组成如

8、图组成如图5-9所示，所示， =30 ，斜钢杆的，斜钢杆的=120 MPa，吊环最大吊重，吊环最大吊重G=150KN。 试按强度准则设计斜杆试按强度准则设计斜杆AB、AC的截面直径的截面直径d。 解：解：1.画受力图求轴力（画受力图求轴力（平衡条件平衡条件） kN6 .86 3 3 30con2 21 GF FF T NN 2.强度计算强度计算 所以，所以，AB、AC杆杆的截面直径取的截面直径取d=31mm（整要偏大整要偏大）。）。 mm3 .30 120 106 .864 4 3 N1 F d Fx=0： -FN1sin + FN2sin =0 Fy=0： FT-FN1cos -FN2cos

9、 =0 FN1=FN2 4/ 2 N1N max d F A F 由由强度条件强度条件 =G =G 例例3 图示支架，在图示支架，在B点处受荷载点处受荷载F作用，杆作用，杆AB、BC分别是木分别是木 杆和钢杆，木杆杆和钢杆，木杆AB的横截面面积的横截面面积A1=100102mm2，许用应力，许用应力 1=7MPa;钢杆钢杆BC的横截面积的横截面积A2=600mm2，许用应力，许用应力 2=160MPa。求支架的许可荷载。求支架的许可荷载F。 解：解：1.画受力图求轴力（画受力图求轴力（平衡条件平衡条件） FF3 1N 2.强度计算强度计算由由强度条件强度条件 N max A F 3 11 A

10、F 2 22 A F Fy=0： FN2sin30-F=0 FN2=2F Fx=0：FN1- FN2 cos30 =0 对木杆：对木杆： 在所得的两个在所得的两个F F值中，应取最小者，值中，应取最小者，所以，该支架的许可荷载所以，该支架的许可荷载 F F=40kN=40kN（取取整偏小整偏小）。 对钢杆对钢杆： 40.4kNN104 .40 3 3710100 3 2 48kNN1048 2 160600 3 F 1、何谓应力何谓应力 集中集中由于由于 尺寸改变尺寸改变而产而产 生的生的局部应力局部应力 增大增大的现象。的现象。 五、应力集中的概念五、应力集中的概念 有时杆件有时杆件 因构造

11、要因构造要 求需有：求需有： 台阶、孔台阶、孔 洞、沟槽、洞、沟槽、 螺纹等螺纹等 s F s F s F (1) (1) 塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小； 2 2、应力集中对材料承载能力的影响、应力集中对材料承载能力的影响 即当即当 达到达到 时时，该处首先产生破坏。 b max (3)动载荷作用下：动载荷作用下： 无论是塑性材料制成的构件还是脆无论是塑性材料制成的构件还是脆 性材料所制成的构件都必须要考虑应力性材料所制成的构件都必须要考虑应力 集中的影响。集中的影响。 b F (2)(2)脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影

12、响。脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。 3 3、应力集中处应力的计算、应力集中处应力的计算 (1)(1)应力集中处应力的应力集中处应力的精确计算精确计算须用须用弹性力学的弹性力学的 方法方法来解。来解。 (2)(2)工程中工程中的计算，一般采用材料力学的的计算，一般采用材料力学的近似近似 解解平均应力。平均应力。 4 4、应力集中的利用、应力集中的利用 可以利用应力集中达到可以利用应力集中达到构件较易断裂构件较易断裂的目的。的目的。 例如例如: :划玻璃划玻璃 、剪布、各种食品包装袋的开口处、剪布、各种食品包装袋的开口处 5 5、防止应力集中的措施、防止应力集中的措施 在构件上开孔

13、、开槽时在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆采用圆形、椭圆或带圆 角的角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改 变处尽量采用光滑连接等。变处尽量采用光滑连接等。 【课后作业】习题6-4 【预习】剪切、挤压与扭转与扭转 （了解） （或评讲第4章与第6章课外作业） 思考题6-7、三种材料的 曲线如图所示，试问，哪一种材料的强 度最高？哪一种材料的刚度最大？哪一种材 料的塑性最好？ 6-1、试作图示各杆的轴力图。 6-26-2、下图所示变截面钢杆，已知、下图所示变截面钢杆，已知E E=200=200MPaMPa, ,求求ABAB 与与BCBC段上横截面的正应力及钢杆的总伸长量。段上横截面的正应力及钢杆的总伸长量。 答案：答案：AB AB 31.85MPa31.85MPa，BC BC 1