土力学第五章

1、第五章第五章 土的变形特性与地基沉降土的变形特性与地基沉降 计算计算 主要内容主要内容 l概 述 l土的压缩特性 l土的最终沉降量计算 l应力历史对地基沉降的影响 l饱和土体渗流固结理论 l建筑物沉降变形观测与分析 第第1节节 概述概述 土体变形有体积变形体积变形与形状变形形状变形之分。 本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷 载导致地基内正应力增加，使得土体体积缩小。 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而 引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为 沉降沉降。 l地基的变形计算，通常假定地基土压缩不允许 侧向变形。 l目前计算地基变形的方法，首先是把地基看成 是均质的线性变形

2、体，从而直接引用弹性力学 公式来计算地基中的附加应力，然后利用某些 假设来解决成层土地基的沉降计算问题。 第第2节节 土的压缩特性土的压缩特性 一、基本概念 对于土体来说，体积变形通常表现为体积压缩，我 们把这种在外力作用下土颗粒重新排列，土体体积 缩小的特性称为土的压缩性压缩性。 土的压缩性 是指土在压力作用下体积缩小的特性 压缩量的组成压缩量的组成 n固体颗粒的压缩固体颗粒的压缩 n土中水的压缩土中水的压缩 n空气的排出空气的排出 n水的排出水的排出 占总压缩量的占总压缩量的1/400不到，不到， 忽略不计忽略不计 压缩量主要组成部分压缩量主要组成部分 说明：说明：土的压缩被认为只是由于孔

3、隙体积减小的结果土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果 无粘性土无粘性土 粘性土粘性土 透水性好，水易于排出透水性好，水易于排出 压缩稳定很快完成压缩稳定很快完成 透水性差透水性差，水不易排出水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间压缩稳定需要很长一段时间 土的固结：土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程 l土的压缩性主要有两个特点： l（1）土的压缩主要是由于孔隙体积减小而引 起。 l（2）饱和粘性土中水的排除需要时间，而由 于水的排出产生的压缩量是随时间变化的。这 种压缩随时间增长的过程称为土的固结。 l问题：压缩和固结有何不同？ 二、室内

4、压缩试验与土的压缩性 指标 （一）室内固结试验与压缩曲线 三联固结仪三联固结仪 刚性护环刚性护环 加压活塞加压活塞 透水石透水石 环刀环刀 底座底座 透水石透水石 土样土样 荷载荷载 注意：土样在竖直 压力作用下，由于 环刀和刚性护环的 限制，只产生竖向 压缩，不产生侧向 变形 l1.压缩仪示意图 l2.e- -p曲线曲线 研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律 Vve0 Vs H0/(1+e0) H0 Vve Vs H1/(1+e) p H1s 土样在压缩前后变土样在压缩前后变 形量为形量为s，整个过整个过 程中土粒体积和底程中土粒体积和底 面积不变面积

5、不变 e H e H 11 1 0 0 土粒高度在受土粒高度在受 压前后不变压前后不变 )1( 0 0 0 e H s ee 整理整理 1 )1( 0 0 0 ws wG e其中其中 根据不同压力根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制绘制e- -p曲线，曲线， 为压缩曲线为压缩曲线 p 土的压缩曲线： 1）、ep曲线 2）、elgp曲线 式中：a称为压缩 系 数 ， 即 割 线 M 1M2的坡度，以 kPa-1或MPa-1计。 e1，e2为p1，p2相 对应的孔隙比。 （二）压缩指标 在假定土体为各向同性的线弹性体前提下，压缩曲线所反映 的非线性压缩规律被简化成

6、线性的关系，即在一般的压力变 化范围内，用一段割线近似地代替该段曲线，此时则有： 12 21 pp ee p e a （1）、压缩系数）、压缩系数 压缩系数a是表征土压缩性的重要指标之一。 在工程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围 的压缩系数来衡量土的压缩性高低。 我国的建筑地基基础设计规范按a1-2的大小， 划分地基土的压缩性。 当a1-20.1MPa-1时 属低压缩性土 当0.1MPa-1 a1-20.5MPa-1时 属中压缩性土 当a1-2 0.5MPa-1时 属高压缩性土 （2）、压缩指数与回弹再压缩曲线 在较高的压力范围内，elgp曲线近似地为一 直线，可用直线的坡度压缩指

7、数压缩指数Cc来表 示土的压缩性高低，即 虽然压缩系数和压缩指数都是反映土的压缩性 的指标，但两者有所不同。前者随所取的初始 压力p1及压力增量(p2-p1)的大小而异，而后者 在较高的压力范围内是常数。 问题：用压缩系数和压缩指数表示土的压缩性 时要注意什么？ 为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以 进行卸荷和再加荷的固结试验。再压缩指数或 回弹指数Cs。 （3）压缩模量和体积压缩系数 除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积 压缩系数mv、压缩模量Es 和变形模量E等。 体积压缩系数体积压缩系数mv ： ：定义为土体在单位应力作用 下单位体积的体积变化，其大小等于av /(1+e1) ，

8、其中，e1为初始孔隙比. 问题：为何mv av /(1+e1)？ 压缩模量压缩模量Es ：定义为土体在无侧向变形条件下， 竖向应力与竖向应变之比，其大小等于1/mv， 即Es=z /z 。 Es的大小反映了土体在单向压 缩条件下对压缩变形的抵抗能力。 问题：为何Es1/mv？ 变形模量变形模量E ：表示土体在无侧限条件下应力与 应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但 是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。 E的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。 第三节第三节 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 l地基沉降包括两个方面内容，一是最终沉降量 ，二是沉降量的时间过程（即某一时刻的沉降

9、量）。 l一般来说，地基的最终沉降量也就是地基的最 大的沉降量。 l地基土在外力作用下的变形经历着三种不同的 阶段，表现为三种类型的变形特征：瞬时变形 Sd、固结变形Sc 以及次固结变形 Ss，则地基 的总变形量S应为: scd SSSS l瞬时变形（瞬时沉降） ：在加荷瞬间，土中 孔隙水来不及排出，孔隙体积没有变化即土体 不产生体积变化，但荷载使土产生偏斜变形。 这一种变形与地基的侧向变形密切相关，是考 虑了侧向变形的地基沉降计算，在实用上可以 用弹性理论的公式计算。 l固结变形（固结沉降） ： 即孔隙水排出，孔 隙压力转换成有效应力,土体逐渐压密产生的 体积压缩变形。计算方法可采用分层总和

10、法。 l次固结变形（次固结沉降） ：这一变形阶段 是在土中孔隙水完全排除，土固结已经结束以 后发生的变形，目前认为这是土骨架粘滞蠕变 所致 l一、分层总和法 地基最终沉降量：地基变形稳定后基础底面的沉降量 1.基本假设 n地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可 按弹性理论计算土中应力 n在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用 侧限条件下的压缩性指标 为了弥补假定 所引起误差，取 基底中心点下的 附加应力进行计 算，以基底中点 的沉降代表基础 的平均沉降 2.单一压缩土层的沉降计算 n在一定均匀厚度土层上施加连续 均布荷载，竖向应力增加，孔隙 比相应减小，土层产生压缩变形， 没有侧向变形

11、。 p 可压缩土层可压缩土层 H1 H0 s 土层竖向应力由p1增加到p2， 引起孔隙比从e1减小到e2， 竖向应力增量为p 1 1 21 21 1 H e ee HHs 12 21 pp ee p e a 由于 所以 1112 1 )( 1 H E p Hpp e a s s 3.单向压缩分层总和法 n分别计算基础中心点下地基中各个分 层土的压缩变形量si,基础的平均沉 降量s等于si的总和 i n i n i ii Hss 11 i第第i层土的层土的 压缩应变压缩应变 si i i iii i ii i E p e ppa e ee s 1 12 1 21 1 )( 1 e1i由第i层的自

12、重应力均值从土的压缩曲线上 得到的相应孔隙比 e2i由第i层的自重应力均值与附加应力均值之 和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比 ns si i土的压缩应变土的压缩应变 4.计算所需的基本资料计算所需的基本资料 基础（即荷载面积）的形状、尺寸大小以及埋基础（即荷载面积）的形状、尺寸大小以及埋 置深度。置深度。 荷载：来自上部结构传给基础以及地基的静荷荷载：来自上部结构传给基础以及地基的静荷 载，根据总的静荷载（包括基础重力和基础台载，根据总的静荷载（包括基础重力和基础台 阶上土的重力，需要时还要加上相邻基础的影阶上土的重力，需要时还要加上相邻基础的影 响荷载值）计算作用于基底的压力。响荷载值）计

13、算作用于基底的压力。 地基土层剖面（包括地下水位）和各土层的物地基土层剖面（包括地下水位）和各土层的物 理力学指标以及压缩曲线。理力学指标以及压缩曲线。 5.计算步骤计算步骤 按比例绘出基础和按比例绘出基础和 地基剖面图；地基剖面图； 将基底以下地基土将基底以下地基土 分为若干薄层，分层原分为若干薄层，分层原 则：则： 厚度厚度hi0.4b(b为为 基础宽度）；基础宽度）； 天然土层交界面天然土层交界面 及地下水位处须作为分及地下水位处须作为分 层界面。层界面。 5.计算步骤计算步骤 计算各分层顶底面处计算各分层顶底面处 的自重应力的自重应力czi和附和附 加应力加应力zi；并绘出自；并绘出自

14、 重应力和附加应力曲重应力和附加应力曲 线。线。 确定地基沉降计算深确定地基沉降计算深 度度zn。 5.计算步骤计算步骤 确定压缩层厚度确定压缩层厚度Zn ：一般土：一般土： zn0.2cn 软土：软土： zn0.1cn 式中：式中： zn-压缩层下压缩层下 限处土的附加应力；限处土的附加应力； cn-压缩层下压缩层下 限处土的自重应力。限处土的自重应力。 5.计算步骤计算步骤 计算各分层的平均自计算各分层的平均自 重应力和平均附加应重应力和平均附加应 力。力。 从土层的压缩曲线中从土层的压缩曲线中 根据各分层的自重应根据各分层的自重应 力和自重应力与附加力和自重应力与附加 应力之和分别查出相

15、应力之和分别查出相 应的孔隙比应的孔隙比e1i和和e2i 。 5.计算步骤计算步骤 计算各分层的变形计算各分层的变形 量量si。 按求和公式计算地按求和公式计算地 基的最终沉降量。基的最终沉降量。 i i ii i h e ee s 1 21 1 i n i i i h e ee s i 1 1 2 1 1 l二、规范法二、规范法 （ 应力面积法）应力面积法） n由建筑地基基础设计规范由建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出提出 n分层总和法的另一种形式分层总和法的另一种形式 n沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地 基沉降

16、计算经验系数基沉降计算经验系数 均质地基土，在侧限条件下，压缩模量均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，不随深度而变， 从基底至深度从基底至深度z的压缩量为的压缩量为 s z z s z s z E A dz E dz E s 00 1 附加应力面积附加应力面积 深度深度z范围内的范围内的 附加应力面积附加应力面积 dzA z z 0 附加应力通附加应力通 式式z=K p0 代入代入 引入平均附引入平均附 加应力系数加应力系数 zp A z Kdz z 0 0 因此附加应力因此附加应力 面积表示为面积表示为 zpA 0 s E z ps 0 因此因此 z Kdzp 0 0 利用附

17、加应力面积利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的的等代值计算地基任意深度范围内的 沉降量，因此第沉降量，因此第i层沉降量为层沉降量为 )( 1 1 01 1 i i i i sisi ii iii zz E p E AA sss 根据分层总和法基本原理可得成根据分层总和法基本原理可得成 层地基最终沉降量的基本公式层地基最终沉降量的基本公式 zi-1 地基沉降计算深度地基沉降计算深度zn ziz zi-1 5 3 4 6 12 b12 34 56 12 ip0 i-1p0 p0p0 第第n层层 第第i层层 zi )( 1 1 1 0 1 i i i i n i si n i i zz

18、 E p ss Ai Ai-1 地基沉降计算深度地基沉降计算深度 zn应该满足的条件应该满足的条件 )(1 1 1 0 i i i i n i si ss zz E p ss zi、zi-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面的距离层土底面的距离(m) i、i-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面范围内平层土底面范围内平 均附加应力系数均附加应力系数 n i in ss 1 025.0 当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计 算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上算，直至软弱土层中所

19、取规定厚度的计算沉降量也满足上 式，若计算深度范围内存在基岩，式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止可取至基岩表面为止 当无相邻荷载影响，基础宽度在当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中范围内，基础中 点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算 )ln4 .05 .2(bbz n 为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验 系数系数s，可以查有关系数表得到可以查有关系数表得到 地基最终沉降地基最终沉降 量修正公式量修正公式 l三、地基沉降计算中的有关问题三、地基沉降计算中的有关问题

20、 n1.1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况分层总和法在计算中假定不符合实际情况 n 假定地基无侧向变形假定地基无侧向变形 计算结果偏小计算结果偏小 n 计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降 计算结果偏大计算结果偏大 n 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计 n2.2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的 固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量 n 相邻荷载对沉降量有较大

21、的影响，在附加应力计算中应相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应 考虑相邻荷载的作用考虑相邻荷载的作用 n3.3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的 回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况 应力历史就是土体在历史上曾经受到过的应力状态。 固结应力固结应力是指能够使土体产生固结或压缩的应力。 就地基土而言，能够使土体产生固结或压缩的应力 主要有两种：其一是土的自重应力；其二是外荷在 地基内部引起的附加应力。 我们把土在历史上曾受到过的最大有效应力称为前前 期固结应力期固结应力，以

22、pc表示；而把前期固结应力与现有 有效应力po之比定义为超固结比超固结比，以OCR表示， 即OCR=pc/ po。 第四节第四节 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响 一、应力历史对土体压缩性的影响一、应力历史对土体压缩性的影响 图图5-12 三种不同应力历史的土层示意图三种不同应力历史的土层示意图 对于天然土，当OCR1时，该土是超固结土超固结土 ；当OCR=1时，则为正常固结土正常固结土。如果土在 自重应力po作用下尚未完全固结，则其现有 有效应力po小于现有固结应力po，即po po，这种土称为欠固结土欠固结土。对欠固结土，其 现有有效应力即是历史上曾经受到过的最大 有效应力

23、，因此，其OCR=1，故欠固结土实欠固结土实 际上是属于正常固结土一类。际上是属于正常固结土一类。 问题：OCR能否1? l二、现场压缩曲线的推求二、现场压缩曲线的推求 要考虑三种不同应力历史对土层压缩性的影响 ，必须先解决下列两个问题：一是要确定该土 层的先期固结压力 ，通过与现有固结应力的 比较，借以判别该土层是正常固结的、欠固结 的，还是超固结的；二是要得到能够反映土的 原位特性的现场压缩曲线资料 根据大量的室内压缩试验结果压缩试 验结果给在半对数坐标纸上时， 压 缩试验曲线具有下列特征： l(1)室内压缩曲线开始时平缓，随着 压力的增大明显地向下弯曲，继而 近乎直线向下延伸。 l(2)

24、不管试样的扰动程度如何，当压 力较大时，它们的压缩曲线都近乎 直线于一点C，C点的纵坐标约为 0.42e0，e0为试样的初始孔隙比。 l(3)扰动愈剧烈，压缩曲线愈低，曲 率也就愈不明显 l(4)卸荷点B在再压缩曲线曲率最大 的A点右下侧， 1、室内压缩曲线的特征、室内压缩曲线的特征 l2、先期固结压力的确定、先期固结压力的确定 l1)在 曲线转弯处选取曲率半径 最小的点 ，自 点作切线 及水 平线 ，然后作 的平分线 。 l2)延长曲线后段的直线段与 交 于 点，此点所对应的压力 即为 所求的先期固结压力 。 l这一方法是由卡萨格兰德于 1936年提出的，一直沿用至今 。实践表明此方法优点是

25、简便 、明确、易行，缺点是它的准 确性很大程度上取决于土样原 状结构受扰动情况。另外，它 所依据的 曲线需要用能施加较 高压力的压缩仪进行试验。 3、现场压缩曲线的推求、现场压缩曲线的推求 l若pc=p0，则试样是正常 固结的，它的现场压缩曲 线可如此推求： l一般可假定取样过程中试 样不发生体积变化，即试 样的初始孔隙比e0就是它 的原位孔隙比，再由e0和 pc 值，在e-lgp 坐标上定 出b点，此即试样在现场 压缩的起点，然后由上述 特征(2)的推论，从纵坐标 0.42e0处作一水平线交室 内压缩曲线于c点作b点 和c点的连线即为所求的 现场压缩曲线 l对于超固结土 由于超固结土由先期

26、固结应力减至现有 有效应力 期间曾在 原位经历了回弹。 因此当超固结土 后来受到外荷引起 的附加应力 时，它 开始将沿着现场再 压缩曲线压缩。如 果 较大，超过 ，它才会沿现场压 缩曲线压缩 0c p p p 0c p p l若 ，则试样是欠固结的。如前所述 ，欠固结土实质上属于正常固结土一类，所以 它的现场压缩曲线的推求方法与正常固结土完 全一样。 0c pp 三、地基固结沉降的计算三、地基固结沉降的计算 一般情况下，室内的压缩曲线已经不能代表地基中 现场压缩曲线，它的起始段实际上已是一条再压缩 曲线。因此，必须对室内单向固结试验得到的压缩 曲线进行修正，以得到符合原位土体压缩性的现场 压缩

27、曲线，由此计算得到的地基沉降才会更符合实 际。利用室内elgp曲线可以推出现场压缩曲线， 从而可进行更为准确的沉降计算。 （一）正常固结土的沉降计算 设右图为某地基第i分层由室内压缩试验曲线推得 的现场压缩曲线。当第i分层在平均应力增量(即平 均附加应力) pi作用下达到完全固结时，其孔隙 比的改变量应为 可得到第i分层的压缩量为 式中： eoi第i分层的初始孔隙比； poi 第i分层的平均自重应力 Hi 第i分层的厚度； Cci 第i分层的现场压缩指数 （二）超固结土的沉降计算 对超固结土地基，其沉降的计算应针对不同大小 分层的应力增量pi区分为两种情况：第一种情况 是各分层的应力增量pi大

28、于（pci-p0），第二种 情况是pi小于（pci-p0） 对第一种情况对第一种情况,即pi(pci-p0),第i分层的土层在 pi作用下,孔隙比将先沿着现场再压缩曲线DD 减小了ei ,再沿着现场压缩曲线DC减小ei ， 如下页图所示，其中 孔隙比的总改变量为 可得到第i分层的压缩量 对第二种情况，对第二种情况，即pi（pci-p0），第i分层的土 层在pi作用下，孔隙比的改变将只沿着现场再 压缩曲线DD减小，如右图示，其改变量为 可得到第i分层的压缩量 （三）欠固结土的沉降计算 欠固结土的沉降不仅仅包括地基受附加应力 所引起沉降，而且还包括地基土在自重作用下 尚未固结的那部分沉降。右图 为

29、欠固结土第i分层的现场压缩 曲线，由土的自重应力继续固 结引起的孔隙比改变ei 和新 增固结应力pi （即附加应力 ）所引起的孔隙比改变ei 之和为 可得第i分层的压缩量为 【例题43】 有一仓库面积为12.512.5m，堆荷为100kPa， 地基剖面见图520（a）。从粘土层中心部位取 样做室内压缩试验得到压缩曲线如图520（b） 所示。土样的初始孔隙比e0=0.67。试求仓库中 心处的沉降量（砂土压缩量不计）。 【解】（1）确定沉降计算点及基底压力：沉降 计算点为基础中心点，基底压力为p=100kPa。 （2）地基分层：砂土层及粘土层下的基岩的沉降量 不计，故只需将粘土分层。取 Hi=0.

30、4b=0.412.5=5m。 （3）计算自重应力并绘分布曲线。粘土层顶面的自 重应力为: s1=219+39=65kPa 粘土层中心处的自重应力为 s2= s1 +105=115kPa 粘土层底面的自重应力为 s3= s2 +105=165kPa 则两粘土层的平均自重应力分别为90，140kPa 。自重应力分布如图422（a）所示。 （4）求地基中的附加应力并绘分布曲线。该基 础属空间问题，根据第二章表22及式（225 ），可求得粘土层中各分层的附加应力zi，并标 在图422（a）上。由此得p1=67kPa， p2=44kPa （5）确定前期固结应力，推求现场压缩曲线。 画出室内压缩曲线如图4

31、22（b）所示，用卡萨 格兰德的方法得到粘土层的前期固结压力 pc=115kPa。 步骤(3)中已求得粘土层中心处的自重应力 p0=115kPa。可见pc= p0，所以该粘土层为 正常固结土。 由e0与前期固结应力得交点D，D点即为现场压缩 曲线的起点；再由0.42e0（=0.28）在室内压缩曲 线上得交点C，作D点和C点的连线，即为要求的 现场压缩曲线，如图 (b)所示。从压缩曲线上可读 得C点的横坐标为630 kPa，所以现场压缩指数为: Cc=(0.67-0.28)/lg(630/115)=0.53 （6）计算沉降量。 粘土层各分层的沉降量可用式（421）求得。 一般说来，对不同分层，如

32、果土质相同，则取Cci 相等；如果土质不同，则应对各分层分别求出其 压缩指数。至于eoi，不同土质，各分层的eo当然不 同。但对于相同土质的各分层，如果土质较厚， 也应考虑初始孔隙比eo随深度的变化。 如本例题中，试样是从粘土层中心取出并测得其 eo=0.67，因而第1分层的eo应大于0.67，第二分 层的eo应小于0.67。第1，2分层的初始孔隙比可 用下式求得 式中，eo和po为已知点的初始孔隙比和自重应力 ，eoi和poi为某分层（中心点）的初始孔隙比和 自重应力。用此式可求得粘土层中第1，2分层 的初始孔隙比分别为： e01=0.67-0.53lg(90/115)=0.726， e02

33、=0.67-0.53lg(140/115)=0.625 那么，仓库中心点的沉降量为 第五节第五节 饱和土体渗流固结理论饱和土体渗流固结理论 一、单向固结模型 土的单向固结模型是一个侧壁和底部均不能透 水，其内部装置着多层活塞和弹簧的充水容器 。当模型受到外界压力作用时，由弹簧承担的 应力即相当于土体骨架所承担的有效应力， 而由容器中的水承担的应力即相当于土体内孔 隙水所承担的孔隙水应力u。 现在分析当模型顶面的活塞受到均布压力作 用后其内部的应力变化及弹簧的压缩过程， 即土体的固结过程。 从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出：在 某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中 各点的超孔隙水应力

34、不断消散、附加有效应力相 应增加的过程，或者说是超孔隙水应力逐渐转化 为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中， 任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力 原理，即 =u+ 。 因此，关于求解地基沉降与时间关系的问 题，实际上就变成求解在附加应力作用下， 地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问 题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定， 附加有效应力就可根据有效应力原理求得， 从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的 土层压缩量。 二、太沙基单向固结理论 基本假定： （1）土是均质、各向同性且饱和的； （2）土粒和孔隙水是不可压缩的，土的压缩完全 由孔隙体积的减小引起； （3）土的压缩和固结仅在

35、竖直方向发生； （4）孔隙水的向外排出符合达西定律，土的固结 快慢决定于它的渗流速度； （5）在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系 数等均视为常数； （6）地面上作用着连续均布荷载并且是一次施 加的。 () qq dQqdtqdz dtdzdt zz v dVm ddz () u dd pududt t v u dVmdzdt t dVdQ v qu m zt w hku qkik zz 2 2 z u C t u v 则得： vw v w sv w V v m kEk a ek C )1 ( 1 根据渗流的连续条件(dt 内微分单元体的孔隙 体积变化等于从微分单元体中排出的水量)， 得固结

36、微分方程如下： t u z u Cv 2 2 cv土的固结系数 a ek cv )1 ( 1 固结微分方程初始和边界条件 0 0 0 0 0 0 0 00 0 uHzt z u Hzt uzt puuHzt 和 和 和 和当 )4/exp( 2 sin 14 22 1 ,v m tz Tm H zm m u u应用富里叶级数，可求的满足上述边界条件 的特解如下： 式中：TV表示时间因素t H C T v v 2 m正奇整数1，3，5； H待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层 取土层厚度，双面排水土层取土层厚度一半. 三、固结度及其应用 所谓固结度固结度，就是指在某一附加应力下，经某一 时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的