1.3二项式定理PPT课件PPT学习教案

1、会计学1 1.3二项式定理二项式定理PPT课件课件 第1页/共44页 第2页/共44页 第3页/共44页 (a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？ k=0时 k=4 k=3 k=2 k=1 第4页/共44页 (a+b)2 =C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 (a+b)3 = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4 猜想(a+b)n 的展开式 011222nnnkn kknn nnnnn C aC abC abC abC b () n ab (nN*)

2、 第5页/共44页 011222nnnkn kknn nnnnn C aC abC abC abC b () n ab (nN*) 第6页/共44页 (a+b)n Cn0 an Cn1 an-1b Cn2 an-2b2 Cnk an-kbk Cnnbn (nN*) 若令a=1, b=x，则得到： (1+x)n =Cn0+ Cn1x+ Cn2x2+ +Cnkxk + Cnnxn 第7页/共44页 (a+b)n Cn0 an Cn1 an-1b Cn2 an-2b2 Cnk an-kbk Cnnbn (nN*) 第8页/共44页 例1 ：(1)写出(1+2x)5的展开式中的第4项 (2)写出(1+

3、2x)5的展开式 6 1 (2)x x 66 3 11 (2)(21)xx xx 6152433221 66666 3 1 (2 )(2 )(2 )(2 )(2 )(2 )1xCxCxCxCxCx x 32 23 60121 64192240160 xxx xxx 第9页/共44页 7 (12 ) x 9 1 ()x x 333 3 17(2 ) 280TCxx 99 2 199 1 ()( 1) rrrrrr r TC xC x x 9-2r=3, r=3 第10页/共44页 12 ()xa 9 3 () 3 x x 912 9933939 9 11212 220TC xaC x ax a

4、3 9 929 2 199 3 ( )()3 3 r rrrrr r x TCCx x 3 90,6 2 rr 63 79 32268TC ； 第11页/共44页 6 (32 )ba 9 3 () 3 x x 24242 2 16 (2 ) (3 )2160TCaba b 6 (23 )ab 24242 2 16 (3 ) (2 )4860TCbab a 48 99 12 59 3 42 3TCx x 15 9 510 93 2 69 3378TCxx ， 第12页/共44页 “杨辉三角”与 二项式系数性质 第13页/共44页 (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)

5、5 (a+b)6 0 1 C 0 2 C 1 2 C 2 2 C 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 1 4 C 0 4 C 3 4 C 2 4 C 4 4 C 0 5 C 1 5 C 2 5 C 3 5 C 4 5 C 5 5 C 6 6 C 3 6 C 4 6 C 5 6 C 2 6 C 1 6 C 0 6 C 1 1 C 11 121 1331 14641 15 1 0 1051 1615 20 1561 第14页/共44页 以上二项式系数表,早在我 国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角，杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数

6、学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。 杨辉 三角 详解九章算法记载的表 杨辉 第15页/共44页 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 能得出哪些性质？会证明这些性质吗？ 第16页/共44页 b)除1外的每一个数都等 于它肩上两个数的和。 cr n cr-1 n + cr n+1 = C 2 3 C 2 2 C 1 2+= = 3 C 2 5 C 2 4 C 1 4+= = 10 因为： 11 121 1331 14641 1510

7、1051 161520 1561 21 3 46 1 0 1 1 0 1 CC 0 2 C 1 2 C 2 2 C 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 1 4 C 0 4 C 3 4 C 2 4 C 4 4 C 0 5 C 1 5 C 2 5 C 3 5 C 4 5 C 5 5 C 6 6 C 3 6 C 4 6 C 5 6 C 2 6 C 1 6 C 0 6 C 第17页/共44页 1 1 0 1C C 0 2 C 1 2 C 2 2 C 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 1 4 C 0 4 C 3 4 C 2 4 C 4 4 C 0 5 C 1 5 C 2 5 C

8、 3 5 C 4 5 C 5 5 C 6 6 C 3 6 C 4 6 C 5 6 C 2 6 C 1 6 C 0 6 C 第1行 第2行 第6行- 第5行- 第4行 第3行- 11 121 1331 14641 1510 1051 16 1 5 20 15 61 对称 mn n m n CC 第18页/共44页 r n C r C6 第19页/共44页 f(r) 2 n f（r） rnO 6 15 20 1 2 n 20 10 30 35 O n 7 43 关于r=n/2对称 r=3和r=4时取得最大值 n为偶数； 如n=6 n为奇数； 如n=7 第20页/共44页 1 (1)(2)(1)1

9、! kk nn n nnnknk CC kk 11 1 2 nkn k k k n C 1k n C 1nk k 1 2 n k 第21页/共44页 (a+b)1 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)2 0 0 1 1 C C 1 1 1 1 C C 0 0 2 2 C C 1 1 2 2 C C 2 2 2 2 C C 0 0 3 3 C C 1 1 3 3 C C 2 2 3 3 C C 3 3 3 3 C C 0 0 5 5 C C 1 1 5 5 C C 2 2 5 5 C C 3 3 5 5 C C 4 4 5 5 C C 5 5 5 5 C C (a+b)6 (a+

10、b)n 0 0 6 6 C C 1 1 6 6 C C 2 2 6 6 C C 3 3 6 6 C C 4 4 6 6 C C 5 5 6 6 C C 6 6 6 6 C C 0 0 4 4 C C 1 1 4 4 C C 2 2 4 4 C C 3 3 4 4 C C 4 4 4 4 C C Cn0Cn1Cn2 Cnr Cnn 16 15 20 1561 11 121 1331 14641 1510 1051 2 n n C 2 1 n n C 2 1 n n C 第22页/共44页 (1+x)n =Cn0+ Cn1x+ Cn2x2+ +Cnkxk + Cnnxn 令x=1,则 2n =Cn

11、0+ Cn1+ Cn2+ +Cnk + Cnn 即(a+b)n展开式的二项式系数和为2n 第23页/共44页 mn n m n CC 2 n n C 2 1 n n C 2 1 n n C 第24页/共44页 3 3 n n 1 1 n n 2 2 n n 0 0 n n C CC CC CC Cn-1 即证： (1+x)n =Cn0+ Cn1x+ Cn2x2+ +Cnkxk + Cnnxn 令x=-1 (1-1)n =Cn0- Cn1+ Cn2-Cn3+ +(-1)kCnk+(-1)nCnn 0=(Cn0+Cn2+ ) (Cn1 -Cn3+ ) 3 3 n n 1 1 n n 2 2 n n

12、 0 0 n n C CC CC CC C 第25页/共44页 n x x) 2 (3 13 C7C n nn 76)2)(1( nn 23 8 8 83 81 C)2( ) 2 ()( rr rr rrr r x x xCT 1 23 8 rr 2r xxT112C)2( 2 8 2 3 第26页/共44页 122 11 21( ) 22 nn CC 089 2 nn 8 18 4 1 () 2 r rr r TCx x 8 24 8 1 () 2 rr rr C xx 16 3 8 4 1 2 rr r r C x 08r r Z 4 1 () 2 n x x 8(1nn 0 4 316

13、r 1r T rZ 1r T 4 316r 08,rrZ 4 1 xTxT 8 35 5 2 9 256 1 xT 第27页/共44页 n x x) 2 ( 2 2424 1433:14: nnnn CCCC 2 510 10 2 10 101 )2() 2 ()( r rrrrr r xC x xCT .180)2( 22 1012 CT 20 2 510 r r 第28页/共44页 )x1 (1 )x1 (1)x1 ( x1)x1 ()x1 ( 10 102 ）（ 7 11 C x xx)1()1( 11 6601166 666 0.998(10.002)( 0.002)( 0.002)C

14、CC 22 6 0.0020.00006C 66011 66 0.998(1 0.002)( 0.002)0.998CC (1)1 n ana 6 0.998 第29页/共44页 11 ) 1( x .462C 5 11 11 ) 1( x 565 11 ) 1(Cx 656 11 ) 1(Cx 解：因为在 的展开式中，各项的二项式系数与项的系数相等或互为相反数，又展开式中二项式系数最大的项有两项，分别为第六项 、第七项 第30页/共44页 n xx 223 )( n x x 2 ) 1 2( 992222 nn 8064) 1 ()2( 555 10156 x xCTT 10 1 (2)x

15、x rrrrrrr r xC x xCT 21010 10 10 101 2)1() 1 ()2( 1101 10 10 10 1101 10 10 10 22 22 rrrr rrrr CC CC 1 1010 1 1010 2 2 rr rr CC CC rr rr 10)1(2 211 3 11 3 8 r 第31页/共44页 1271 28 28 28 1291 28 28 28 32C32C 32C32C rrrrrr rrrrrr 1 2828 1 2828 C32C C23C rr rr )3(281)2( 2r)29(3 rr r 5 2 17 5 2 16 r 28 )32(

16、yx 第32页/共44页 2 2 3 (3) n xx 2 (1 3)2 nn 2 22992 nn 5n 2 23226 3 35 () (3)90TCxxx 222 322 3 33 45( ) (3)270TCxxx 210 4 52 33 155 ()(3)3 r rrrrr r TCxxC x 11 55 11 55 33 79 22 33 rrrr rrrr CC r CC 4r 226 424 33 55 ()(3)405TCxxx 即展开式中第5项系数最大， 第33页/共44页 3 3120 )32()()(aaaa 3 3120 )23()()(aaaa 1) 1()()(

17、32 31 2 20 aaaa 3 3 2 210 3 )32(xaxaxaax 2 31 2 20 )()(aaaa 3 3 2 210 3 )32(xaxaxaax 第34页/共44页 727 0127 (12 )xaa xa xa x 127 aaa 1357 aaaa 017 |aaa 77 (1 2 )(1 2)1x 0127 aaaa 1 0 1a 127 1 12aaa 7 01234567 3aaaaaaaa 7 1357 2()1 3aaaa 1357 aaaa 7 1 3 2 1357 ,a a a a 0248 ,a a a a 7 0246 2()1 3aaaa 7 0

18、246 1 3 2 aaaa 017 |aaa 01234567 aaaaaaaa 7 02461357 ()()3aaaaaaaa 第35页/共44页 10 )32(yx 1010 10 1 10 0 10 2 CCC 1)1()32( 1010 910 10 2 10 0 10 2 CCC 99 10 3 10 1 10 2 CCC 10 10 28 2 9 1 10 0 10 )32(yayxayxaxayx 1 10210 aaaa 10 103210 5 aaaaa 2 51 10 2 51 10 2 51 10 9531 aaaa 2 51 10 10420 aaaa 第36页/共

19、44页 012 254 n aaaa 23 1111 n xxxx 2 012 n n aa xa xa x 23 012 2222n n aaaa 2(21) 254 2 1 n 2128,7 n n 1 01 ( )()() nn n f xaxaa xaa 012n aaaa 第37页/共44页 第38页/共44页 5552 )2()1()23( xxxx xC5 1 5 xxx240)32(5)80(1 xxC8024 1 5 第39页/共44页 S 123 23 n nnnn CCCnC S 1221 (1)(2)2 nnn nnnnn nCnCnCCC 1231 232 nn nnnn CCCnCn rn r nn CC 011 , nn nnnn CCCC 012 2 n nnnn Sn CCCC 1 1 22 2 nn Snn 1231 232 nn nnnn CCCnCn r n rC 1 1 !(1)! !()!(1)!()! r n nnn rnC rnrrnr 1230121 1121 23 nn nnnnnnnn CCCnCn CCCC 1 2nn 第40页/共4