２０１８－２０１９学年华东师大版九年级上册22.2.3一元二次方程的解法

1、河南淮阳羲城中学 河南淮阳羲城中学 华师大版华师大版义务教育教科书义务教育教科书 九年级数学九年级数学 第第22章章 一元二次方程一元二次方程 单位：河南省淮阳羲城中学单位：河南省淮阳羲城中学 数学教研组数学教研组 河南淮阳羲城中学 22、2、3 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 河南淮阳羲城中学 一、导入新课，解读目标 学习目标： 1、理解求根公式的推导过程； 2、理解并掌握公式法，并能熟练的利用公式法解一元二 次方程。 学习重点：用公式法解一元二次方程； 学习难点：求根公式的推导过程。 1、我们学过哪些解一元二次方程的解法：、我们学过哪些解一元二次方程的解法： 2、配方法解一元二次方程

2、的一般步骤有哪些？、配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？ 复复习习回回顾顾 求求根根公式的推导公式的推导 探索：探索：我们来解一般形式的一元二次方程我们来解一般形式的一元二次方程 ax2b xc0(a0). 2 0. bc xx aa 2 . bc xx aa 解：解：因为因为a0，方程两边都除以，方程两边都除以a，得，得 移项，得移项，得 【探究点一】： 配方，得配方，得 因为因为a0，所以，所以4a20.当当b24ac0时，直接开平方，时，直接开平方， 得得 22 2 2, 222 bbbc xx aaaa 2 2 2 -4 +. 24 bbac x aa 即即 2 4 . 22 bba

3、c x aa 2 4 . 22 bbac x aa 所所 以以 22 12 44 . 22 bbacbbac xx aa 即即 ， 求根公式的定义：求根公式的定义： 方程方程ax2b xc0(a0)的实数根可写为的实数根可写为 这个式子叫做一元二次方程这个式子叫做一元二次方程 ax2b xc0(a0)的的求根公式求根公式 2 2 4 = (40), 2 bbac xbac a 这里为什么强调这里为什么强调 b2- - 4ac 0? 如果如果b2- - 4ac0， 会怎么样呢会怎么样呢 例例1 方程方程3x2x4化为一般形式后的化为一般形式后的a，b，c的值的值 分别为分别为() A3、1、4

4、B3、1、4 C3、4、1 D1、3、4 B 1一元二次方程一元二次方程2x23x1中，中，b24ac的值应的值应 是是() A17 B17 C1 D1 2以以 为根的一元二次方程可能是为根的一元二次方程可能是( ) Ax2bxc0 Bx2bxc0 Cx2bxc0 Dx2bxc0 2 4 = 2 bbc x 跟踪练习跟踪练习： 用公式用公式法解一元二次方程法解一元二次方程 1.公式法：公式法：将一元二次方程中系数将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接的值，直接 代入这个公式，就可以求得方程的根代入这个公式，就可以求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做公式法公

5、式法 【探究点二】： 例例2 解方程：解方程：2x2x6=0 解：解： a2，b1，c6， b24ac1242(6) 14849， 2 4 2 bbac x a 所所 以以 14917 , 224 12 3 ,2. 2 xx 即即 2. 用求根公式解一元二次方程的一般步骤：用求根公式解一元二次方程的一般步骤： (1) 把一元二次方程化成一般形式；把一元二次方程化成一般形式； (2) 确定公式中确定公式中a、b、c的值；的值； (3) 求出求出b24ac的值；的值； (4) 若若b24ac0，则把，则把a、b及及b24ac的值代入的值代入 求根求根 公式求解，当公式求解，当b24ac0时，方程无

6、实时，方程无实 数解数解 用公式法用公式法解解下列方程：下列方程： (1) x24x2； (2) 5x24x120； (3) 4x24x1018x. 跟踪练习跟踪练习： （1）将将方程化为一般形式，方程化为一般形式， 得得x24x20. 因为因为b24ac24， 424 26 , 2 x 所所 以以 12 26 ,26 .xx 即即 (2) 因为因为b24ac256， 425641628 , 25105 x 所所 以以 12 6 2,. 5 xx 即即 (3) 整理，得整理，得 4x212x90. 因为因为 b24ac0， 120 , 8 x 所所 以以 12 3 . 2 xx 即即 这里这里

7、 b24ac0， 方程有两个相等的方程有两个相等的 实数根。实数根。 总总 结结 用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般 形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在 确定了确定了a、b、c后，先计算后，先计算b24ac的值，当的值，当b24ac0时，时， 再用求根公式解再用求根公式解 一元二次方程一元二次方程 的根是的根是() A B C D 2 2260 xx 12 2 ,32xx 12 2 ,32xx 12 2xx 12 0,22xx 拓展提升：拓展提升： 知识点知识点 用适当的方法

8、解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程 1.解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 2.解一元二次方程的基本思路是：解一元二次方程的基本思路是： 将二次方程化为一次方程，即降次将二次方程化为一次方程，即降次. 3.解一元二次方程方法的选择顺序：解一元二次方程方法的选择顺序： 先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能 用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的， 一般不用配一般不用配 方法方法. 【

9、探究点三】： 例例3 3 用适当的方法解下列一元二次方程：用适当的方法解下列一元二次方程： (1) x2 2x30； (2) 2x2 7x 60； (3) (x 1)23(x1)0. 导引：导引：方程方程(1)选择配方法；方选择配方法；方程程 (2)选择公式法；选择公式法； 方程方程(3)选择选择因式分解法因式分解法 解：解：(1) x2 2x30， 移项，得移项，得 x2 2x 3， 配方，得（配方，得（x 1）2 4, x 1 2, x1=3, x2= 1 2 2 12 (2)2760, 2,7,6, 4970. 797797 ,. 44 xx abc bac xx 2 12 (3) 13

10、10, 1130, 1040. 1,4. xx xx xx xx 或或 1 解方程解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是的最适当的方法是() A直接开平方法直接开平方法 B配方法配方法 C公式法公式法 D因式分解法因式分解法 跟踪练习跟踪练习： 2 已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当 的解法后的横线上的解法后的横线上 2(x1)26； (x2)2x24； (x2)(x3)3； x22x10； x2 x 0； x22x980. (1) 直接开平方法：直接开平方法：_； (2) 配方法：配方法：_； (3) 公式法：公式法：_； (4) 因

11、式分解法：因式分解法：_ 2 1 4 (1) 把一元二次方程化为一般形式把一元二次方程化为一般形式 (2) 确定确定a，b，c的值的值 (3) 计算计算b24ac的值的值 (4) 当当b24ac0时，把时，把a，b，c的值代入求根公式，的值代入求根公式， 求出方程的两个实数根；当求出方程的两个实数根；当b24ac0时，方程无实数时，方程无实数 根根 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的“四个步骤四个步骤”： 三、课堂小结，回扣目标 河南淮阳羲城中学 四、达标检测，反馈提升 要求： 闭卷检测，独立完成 出示答案，对子互批 自主纠错，反思错因 质疑解惑，互帮互助 小组汇报，教师点拨 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： (1) x26x10； (2) (3) 4x23x1 x2 . 2 26 ;xx 2 2 2 12 2 2 2 2 1 a=1b=-6c=1 b -4ac=-6-411=32 - -632-bb -4ac x=322 2a2 x =3+22 x =3-22 . 2 26=0 a=2b=-1c=-6 b -4ac=-1-42-6 =49 - -149-bb -4ac x= 2a2 解 ：，； 因