通信原理-CH10-数字信号的载波传输

1、第十章第十章 数字信号的载波传输数字信号的载波传输 第十章第十章 数字信号的载波传输数字信号的载波传输 n10.1 二进制数字调制二进制数字调制 n10.2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 n10.3 二进制数字调制的误比特率二进制数字调制的误比特率 n10.4 多进制数字调制多进制数字调制 n10.5 恒包络调制恒包络调制 n10.6 各种数字调制的比较各种数字调制的比较 第十章第十章 数字信号的载波传输数字信号的载波传输 10.1.1 二进制幅度键控二进制幅度键控(2ASK) n通通断键控（断键控（OOK） 时域表达式（第n个码元信号）： （10-1） 这里，A载波幅度； 载波频率；

2、 二进制数字 （10-2） 典型波形图 c cos O O Knc StaAt 1, 0,1 n P a P 出 现 概 率 为 出 现 概 率 为 n a n一般情况下，调制信号时域表达式： （10-3） n二进制幅度键控信号的一般时域表达式： （10-4） n二进制幅度键控信号功率谱密度： (10-5) s n n nTtgatB tnTtgatS cs n nASK cos 10.1.1 二进制幅度键控二进制幅度键控(2ASK) OOK信号的功率谱示意图 10.1.1 二进制幅度键控二进制幅度键控(2ASK) 10.1.1 二进制幅度键控二进制幅度键控(2ASK) n二进制幅度键控的调制

3、器原理图 基带信号 已调信号 载波 n另：乘法器开关电路 解调器包括：包络检波；相干解调。后者在2ASK中很少使用。 原理图如下所示： cos c At n在二进制频移键控中载波频率随着调制信号1或0而变，1对应于载波 频率f1，0对应于载频f2 n2FSK时域表达式： （10-6） 这里， 是 的反码，有 （10-7） 2FSK信号可以看成是两个不同载频的2ASK信号之和 2FSK典型波形如下图所示: tnTtgatnTtgatS n sn n snFSK212 coscos n aff,2,2 2211 n a P P an 1, 1 , 0 概率为 概率为 P P an 1, 0 , 1

4、 概率为 概率为 10.1.2 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK） n频带宽度： （10-8） 下图中给出了其功率谱示意图： 12 2ffBf 10.1.2 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK） 10.1.2 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK） n2FSK调制器： （1）模拟信号调频电路 （2）键控法（切换速度快，波形好，频率稳定度高，但相 位不连续） 10.1.2 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK） n解调方法 分别如下图中（a）、（b）和（c）所示 （另：差分检测法） 过零检测法 非相干 相干 10.1.2 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK） n二进制

5、相移键控中，载波的相位随调制信号1或0而改变，通常用相位 来分别表示1或0 n时域表达式： （10-9） （10-10） 若是幅度为1，宽度为 的矩形脉冲，则在第i个码元间隔内，有： （10-11） 当数字信号传输速率与载波频率间有确定的倍数关系时，典型的波形 如下图所示 tnTtgatS c n SnBPSK cos P P an 1, 1 , 1 概率为 概率为 S T 或0),cos(cos iiccBPSK tttS 10.1.3 二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK或或BPSK） nBPSK信号与OOK（2ASK）信号的比较： 1、OOK信号是单极性非归零码的双边带调制 2、BP

6、SK信号是双极性非归零的双边带调制，它没有直流分量，是 抑制载波的双边带调制；功率谱中较OOK信号少了一个离散的载波 分量 nBPSK调制器可以采用相乘器，也可以用相位选择器来实现。 如下图所示 电平 转换 二进信息 （单极NRZ） 双极 NRZ 载 波 发生器 tfA c 2cos 已调信号 选相 开关 载 波 发生器 二元基带信号 （双极NRZ） 0 已调信号 （a）相乘法（b）相位选择法 10.1.3 二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK或或BPSK） nBPSK解调必须要采用相干解调，如何得到同频同相的载波是一个关 键问题。常见的载波恢复电路有两种： 带 通 滤波器 平方 环 路

7、滤波器 VCO 2 x(t) 载波 锁相环 （a）平方环 低 通 滤波器 低 通 滤波器 90度 VCO 环 路 滤波器 cos(Ct+) sin(Ct+) udup 相位误差 （b）科斯塔斯环 图10-13 载波恢复电路 10.1.3 二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK或或BPSK） nBPSK相干解调器如图所示： 带通相乘器低通 抽 样 判决器 位定时 恢 复 本地载波 恢 复 输入 BPSK信号 二进信息 图10-15 BPSK相干解调器 克服相位模糊度对相干解调影响的方法是在调制器输入的数字基带信号中采用差分编码 10.1.3 二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK或或BPSK

8、） 10.1.4 二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK） n绝对调相：相位变化是以未调载波的相位作为参考基准，利用载波相位 的绝对数值传送数字信息 相对调相：用前后码元的相对相位变化传送数字信息 n二进制差分相移键控（2DPSK或DPSK）：首先对数字基带信号进行差 分编码，然后再进行绝对调相 DPSK调制器方框图及各点波形如下： 10.1.4 二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK） nDPSK相干解调器及各点波形： 10.1.4 二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK） nDPSK差分相干解调器及各点波形： n10.1 二进制数字调制二进制数字调制 n

9、10.2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 n10.3 二进制数字调制的误比特率二进制数字调制的误比特率 n10.4 多进制数字调制多进制数字调制 n10.5 恒包络调制恒包络调制 n10.6 各种数字调制的比较各种数字调制的比较 10.2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 n在噪声背景下最佳地完成信号的接收和判决 n最佳接收机的数学模型和理论上的最佳性能 n在数字通信中最常用的最佳准则：最大输出 信噪比和最小差错概率（在AWGN信道中两 准则等价） 最大似然准则 10.2.1 匹配滤波器匹配滤波器 n滤波器的作用：使基带信号频谱成形；在接收端 限制白噪声，将信号频带外的噪声滤掉，减小

10、它 对信号正确判决的影响 n设计最佳线性滤波器的两大准则： 使滤波后的信号波形于发送信号之间的均方误差 最小 -维纳滤波器 使滤波器输出信噪比在某一特定时刻上（瞬时信 噪比）达到最大 n在这里，讨论第二种滤波器 n 假设输出信噪比最大的最佳滤波器的频域传递函数为 ，时域 冲激响应为 n 为信号，其频谱函数为 ； 为白高斯噪声，其双边功率谱 密度为 n其中信号部分为： n t=T时抽样值为 n 输出噪声的功率谱密度为： n 平均功率为： fH th tntStx tS fS tn 2 0 n )(thtntSty dfefHfSthtSty ftj S 2 )()()(*)()( dfefHfS

11、Ty fTj S 2 )()()( 2 0 )( 2 fH n dffH n N 2 0 0 )( 2 10.2.1 匹配滤波器匹配滤波器 n因此，t=T时刻的输出信噪比为 利用许瓦兹不等式求解，得： 当 （这里， 。） 时SNR达到最大。此时，其传递函数与信号频谱的复共轭成正比，故 该滤波器称为匹配滤波器 对于实信号S（t）,有 最大信噪比为： n二进制信号的匹配滤波接收机： 0 2 N Ty SNR S fTj efKSfH 2 )()( 常数 0 /2nkK )()(fSfS 00 2 2 2/ )( n E df n fS SNR S 选择 和 判决 MF S1(t) 匹配滤波 抽样

12、t=T y1 MF S2(t) 匹配滤波 抽样 t=T y1 图10-20 二进制信号的匹配滤波接收机 )()(tTKSth 10.2.1 匹配滤波器匹配滤波器 n数字通信系统可以用下面的一个统计模型来描述： 在观察空间，接收信号为： ，i=1，2，m n(t)为高斯噪声。当发送信号为 时，x(t)的条件概率密度函数（又 称为似然函数）为： )()()(tStntx i )(tSi S i T i k n S dttStx n xf 0 2 0 )()( 1 exp )2( 1 )( 10.2.2 数字信号接收的统计模型数字信号接收的统计模型 n在二进制数字调制中，所对应的发送信号只有两个：

13、和 ，假设 它们在观察时刻的取值分别为 、 ，则接收信号x(t)的条件概率密 度函数分别为： 曲线图如下所示： )( 1 tS )( 2 tS 1 a 2 a S T k n S dtatx n xf 0 2 1 0 1 )( 1 exp )2( 1 )( S T k n S dtatx n xf 0 2 2 0 2 )( 1 exp )2( 1 )( 10.2.3 最小错误概率最佳接收机最小错误概率最佳接收机 n选定门限 在 ， 之间。则错误判决的概率为： 每次判决的平均错误概率为： 求解最佳判决门限： 令 得 判决规则： ，判为S1 ，否则判为S2 T V 1 a 2 a T V SS d

14、xxfSP)( 121 dxxfSP T V SS 212 212121 SPSPSPSPP SSe dxxfSPdxxfSP T T V S V S 2211 0 T e V P )( )( )( )( 1 2 2 1 SP SP Vf Vf TS TS 12 21 ( )() ( )() S S fxP S fxP S 10.2.3 最小错误概率最佳接收机最小错误概率最佳接收机 -似然函数， -似然比 若 则上式可变为： -这一判决规则被称为最大似然法则 多进制情况 xfxf SS21 , xf xf S S 2 1 21 SPSP 121 S,判为xfxf SS 221 S,判为xfxf

15、 SS 10.2.3 最小错误概率最佳接收机最小错误概率最佳接收机 n据此可得最佳接收机的结构如下图所示： 本地载波 (a) 一般形式 比较器 t=TS 相乘器积分器相加器 S1(t) U1 相乘器积分器相加器 S2(t) U2 t=TS 输出 x(t) 相乘器积分器 S1(t) 相乘器积分器 S2(t) 比较器 t=TS t=TS 输出 x(t) （b） P(S1)=P(S2) 10.2.3 最小错误概率最佳接收机最小错误概率最佳接收机 n其关键部件仍是相关器，故最小差错概率准则同最大信噪比准则下的 最佳接收机是等效的。与上图相对应的匹配滤波器形式最佳接收机如 下图所示： 匹 配 滤波器 匹

16、 配 滤波器 比较器 t=TS 二进信息输出 t=TS x(t) S1(t) S2(t) 10.2.3 最小错误概率最佳接收机最小错误概率最佳接收机 n10.1 二进制数字调制二进制数字调制 n10.2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 n10.3 二进制数字调制的误比特率二进制数字调制的误比特率 n10.4 多进制数字调制多进制数字调制 n10.5 恒包络调制恒包络调制 n10.6 各种数字调制的比较各种数字调制的比较 第十章第十章 数字信号的载波传输数字信号的载波传输 10.3.1 二进制最佳接收机的误比特率二进制最佳接收机的误比特率 n假设匹配滤波器输入为： 为发送信号， 。滤波后输

17、出为： 时刻的抽样值为： - - 常数 高斯随机信号 tntStx i tSi2 , 1i dtxhthtxty 0 00 dtnhdtSh i S Tt 00 SiSS y ThS Tdhn Td n有： 接收机根据最大似然准则判决： 若 ，有： 这里： 0 11 dTShm S 0 22 dTShm S 21 SPSP 121 S,判为yfyf SS 221 S,判为yfyf SS 2 2 11 2/exp 2 1 yS y S mTyyf 2 2 22 2/exp 2 1 yS y S mTyyf 10.3.1 二进制最佳接收机的误比特率二进制最佳接收机的误比特率 代入上式，两边取对数可

18、得： ， 判为 ， 判为 设 ，上式化简为： ， 判为 ， 判为 总错误概率为： 将 代入上式，并利用 得 0 2 2 2 1 mTymTy SS 1 S 0 2 2 2 1 mTymTy SS 2 S 12 mm 2 21 mm Ty S 1 S 2 21 mm Ty S 2 S 2 22 2 11 21 21 mm S mm Sb dyyfSPdyyfSPP 2 1 21 SPSP 0 2 2 2 1 dyeaQ y y y y b m mm Q m mm QP 2 21 1 21 2 1 2 1 2 2 1 dQ mm Q y 2 21 10.3.1 二进制最佳接收机的误比特率二进制最佳

19、接收机的误比特率 n归一化距离： 错误概率决定于d, d越大，错误率越低。 n二进制调制的误比特率曲线： 21 2 y mm d 10.3.1 二进制最佳接收机的误比特率二进制最佳接收机的误比特率 n讨论： PSK相干解调的抗白噪声能力优于2ASK,2FSK相干解调 在相同误比特率下，2PSK相干解调所要求的2ASK、 2FSK要低3dB，这意味着发送信号能量可以减半 10.3.1 二进制最佳接收机的误比特率二进制最佳接收机的误比特率 n12FSK非相干解调的误比特率 正交2FSK信号在最佳非相干解调时的错误概率，也是任何二进 制正交信号最佳非相干检测的错误概率 n22ASK非相干解调误比特率

20、 n3. 2DPSK差分相干解调误比特率 0 , 2 exp 2 1 n E P b NCFSKb 0 , 2 exp 2 1 n E P b NCASKb 0 2, exp 2 1 n E P b DPSKb 10.3.2 二进制调制非相干解调的误比特率二进制调制非相干解调的误比特率 nEb为单位比特的平均信号能量，为单位比特的平均信号能量，n0为噪声的单边功率谱密度为噪声的单边功率谱密度 n在实际系统中能直接测量到的是平均信号功率在实际系统中能直接测量到的是平均信号功率S和噪声功率和噪声功率N，并可，并可 得信噪比得信噪比S/N 对于对于M进制调制，则有进制调制，则有 因此平均信号功率：因

21、此平均信号功率： 其中，其中，Es为平均信号能量为平均信号能量 S=EbRb N=n0B Rb/B为单位频带的比特率，它表示特定调制方案下的频带利用率，为单位频带的比特率，它表示特定调制方案下的频带利用率， 又称频带效率又称频带效率 说明当信噪比一定时，说明当信噪比一定时，Eb/n0随不同调制方案的频带效率而变。反随不同调制方案的频带效率而变。反 之，当之，当Eb/n0一定时，信噪比也随频带效率不同而不同一定时，信噪比也随频带效率不同而不同 MRM Ts R Sb22 loglog 1 MRERERE T E S bSbSSS S S 2 log/ B R n E N S bb 0 10.3.

22、3 信噪比，信噪比，Eb/n0和带宽和带宽 n带宽带宽B通常有下列几种定义：通常有下列几种定义： 半功率带宽半功率带宽B1 等效噪声带宽等效噪声带宽B2 谱零点带宽谱零点带宽B3 功率比例带宽功率比例带宽B4 最低功率谱密度带宽最低功率谱密度带宽B5 10.3.3 信噪比，信噪比，Eb/n0和带宽和带宽 n10.1 二进制数字调制二进制数字调制 n10.2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 n10.3 二进制数字调制的误比特率二进制数字调制的误比特率 n10.4 多进制数字调制多进制数字调制 n10.5 恒包络调制恒包络调制 n10.6 各种数字调制的比较各种数字调制的比较 第十章第十章

23、数字信号的载波传输数字信号的载波传输 10.4.1多进制幅度键控（多进制幅度键控（MASK） M进制幅度键控信号的时域表达式为 anAi,I=0,1,M-1，这M种取值的出现概率分别为P0, P1, PM-1 nMASK信号的功率谱与2ASK时的完全相同 nMASK信号的带宽在相同信息速率时是2ASK的1/log2M倍 n可以采用包络检波或者相干解调的方法恢复基带信号 n采用相干解调时，MASK信号的误符号率与M电平基带信 号的误符号率相同 tnTtgatS c n snMASK cos)()( 1210 1210 , , M M PPPP AAAA 1 1 0 M i i P n1MPSK信

24、号的表述： 对于矩形包络的MPSK，其已调信号的时域表达式为 M种取值通常为等间隔 MPSK信号可以看成是对两个正交载波进行多电平双边带调制后所得 两路MASK信号的叠加 1, 1 , 0,0),cos( 2 MiTtt T E tS sic s s i tnTtrectb tnTtrectatS c n sn c n snMPSK sin)( cos)()( )(cos)( 2 )(ntnTtrect T E tS cs n s s MPSK 1, 1 , 0,MinnTtn iS 时刻的相位，为载波在 1, 1 , 0, 2 Mi M i i )( 2 )(sinsin )( 2 )(co

25、scos)( s s s n c s n s s cMPSK nTtrect T E nt nTtrect T E nttS M M PPPP, , 321 321 1 1 M i i P 10.4.2 多进制相移键控（多进制相移键控（MPSK） n可简写成 nMPSK信号功率谱 n信息速率相同 ttQttItS ccMPSK sin)(cos)()( )()( sn nTtrectatI )()( sn nTtrectbtQ 10.4.2 多进制相移键控（多进制相移键控（MPSK） nMPSK信号的矢量图表示： 10.4.2 多进制相移键控（多进制相移键控（MPSK） n2MPSK信号的调制

26、 QPSK正交调制器方框图 电平 产生 电平 产生 串并 变 换 载 波 发生器 90 移相 二进信息 已调信号 I(t) Q(t) tfA C 2sin tfA C 2cos 10.4.2 多进制相移键控（多进制相移键控（MPSK） n3MPSK信号的解调 QPSK相干解调器 在MPSK相干解调中，恢复载波时存在相位模糊问题 I(t) Q(t) 90移相 串-并 变 换 QPSK信号 二进信息 载波 恢复位定时 恢 复 积分 判决 积分 判决 10.4.2 多进制相移键控（多进制相移键控（MPSK） n在MFSK中，M种发送信号可表达为： 令载波频率 为正整数。M种发送信号互相正交： MFS

27、K调制器和非相干调制器 S T ji jidttStS 0 , 0 M 2 1 MFSK信号 串-并 变 换 逻 辑 电 路 1 2 f1 门电路 f2 门电路 fM 门电路 相加器 M 1, 1 , 0,0 ,cos 2 MiTtt T E tS Si S S i n T n f S i i , 22 10.4.3 多进制频移键控（多进制频移键控（MFSK） f1 MFSK信 号 接 收 滤波器 BPF 1包络 检波 BPF f2 2包络 检波 BPF fM M包络 检波 抽样 和 判决 逻辑 电路 10.4.3 多进制频移键控（多进制频移键控（MFSK） n正交幅度调制 信号矢量端点的分布

28、图称为星座图 16PSK,16QAM,16APK星座图 假设已调信号的最大幅度为1，则 M d MPSK sin2 1 2 1 2 ML dMQAM 10.4.4 幅度与相位相结合的多进制调制（幅度与相位相结合的多进制调制（MQAM,MQPR） nMQAM星座图 n1M=4、16、64、256时星座图为矩形， M=32、128时则为十字形 2M为2的偶次方，即每个符号携带偶数个比特信息； M为2的奇次方，即每个符号携带奇数个比特信息 10.4.4 幅度与相位相结合的多进制调制（幅度与相位相结合的多进制调制（MQAM,MQPR） n10.1 二进制数字调制二进制数字调制 n10.2 数字信号的最

29、佳接收数字信号的最佳接收 n10.3 二进制数字调制的误比特率二进制数字调制的误比特率 n10.4 多进制数字调制多进制数字调制 n10.5 恒包络调制恒包络调制 n10.6 各种数字调制的比较各种数字调制的比较 第十章第十章 数字信号的载波传输数字信号的载波传输 10.5.1 偏移四相相移键控（偏移四相相移键控（OQPSK） n如果在正交调制时，将正交路基带信号相对于同相路基带信号延时一 个信息间隔，即符号间隔的一半，则有可能减小包络起伏。这种将正 交路延时一段时间的调制方法称为偏移四相相移键控（OQPSK） n将正交路信号偏移 的结果是消除了已调信号中突然相移180 现象， 每隔 信号相位

30、只可能发生 的变化 nQPSK信号限带前后的波形 2 S T 2 S T 90 n相位转移图 可见，滤波后的OQPSK信号中包络的最大值与最小值之比约为 。 OQPSK信号表达式： 这里， 2 ttQttIAtS ccOQPSK sincos n bn TntrectatI12 n bn nTtrectbtQ2 10.5.1 偏移四相相移键控（偏移四相相移键控（OQPSK） nOQPSK信号的功率谱表达式： nOQPSK调制器和解调器方框图 ： 2 2 2 2sin 2 bC bC b Tff Tff TA 10.5.1 偏移四相相移键控（偏移四相相移键控（OQPSK） 一种能够产生恒包络，连

31、续相位信号的调制称为最小频移键控（MSK）。 MSK是2FSK的一种特殊情况，它具有正交信号的最小频差，在相邻符号 交界处相位保持连续。 表达式为： 为随时间连续变化的相位， 为未调载波频率，A为已调信号幅度。 最小频差为： 信号码元间隔，为二进制信息的间隔。 有： ttfAtS CMSK 2cos t C f bS TT fff 2 1 2 1 12 S TFSKff信号的两个频率，分别为2, 21 21 2 1 fffC 0 2 2 ft t 10.5.2 最小频移键控（最小频移键控（MSK） ，分别表示二进制信息1和0。 QPSK、OQPSK、MSK信号中的同相和正交基带信号如图所示：

32、0 2 2cos b n CMSK T tp tfAtS n p 1 10.5.2 最小频移键控（最小频移键控（MSK） nMSK相位网络图： n最小移频键控也可以看成式一类特殊的OQPSK。采用 QPSK信号的 正交表示，MSK信号为： 这里， tftQtftIAtS ccMSK 2sin2cos b n bn T t TntrectatI 2 cos12 b n bn T t nTtrectbtQ 2 sin2 10.5.2 最小频移键控（最小频移键控（MSK） nMSK信号的功率谱为： n讨论： 1.MSK信号的功率谱近似与成 反比，而OQPSK信号则 近似与 成反比；MSK信号的能量集

33、中在频率较低处 2.若以99能量集中程度为标准，MSK信号的频带宽度约 为 ，而QPSK,OQPSK的频带宽度约为 nMSK信号的谱零点宽度（主瓣宽度）为 ，而 QPSK,OQPSK的宽度约为 2 2 22 2 161 2cos16 bC bCb Tff TffTA 4 f 2 f b T2 . 1 b T3 .10 b T21 10.5.2 最小频移键控（最小频移键控（MSK） b T43 n两种MSK调制器如图所示： MSK波形如图所示： 10.5.2 最小频移键控（最小频移键控（MSK） nQPSK,OQPSK,MSK的功率谱所示： nMSK最佳接收机： 10.5.2 最小频移键控（最小

34、频移键控（MSK） n讨论： 1如果把MSK看成正交2PSK，用2PSK方法进行相干解调， 并每隔时刻做出判决，则与最佳接收时相比性能要下降3 dB 2 把MSK看成正交2FSK时，可以采用鉴频器的方法进行 非相干解调，但其误码性能与正交2FSK相干解调时相比 还要下降约3.6 dB 3 也可采用差分解调的方法，其误码性能介于差分相干 解调PSK和差分编码相干解调PSK之间 10.5.2 最小频移键控（最小频移键控（MSK） n1SFSK的相位路径是在MSK线性变化规律上，再叠加 一个正弦变化，称为升余弦型 n2TFM是利用相关编码技术的连续相位调制，被称为 平滑调频 n3无符号间干扰和无抖动的偏移正交相移键控，记做