2.平行线分线段成比例定理PPT学习教案

1、会计学1 2.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理PPT课件课件 一、复习导入 A P B Q R C D S E T G F L 1 L 2 L 3 L4 L5 L6 AQ QC DT TF 思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？ 如图如图： ， 且且AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出怎样的结论？你能推出怎样的结论？ 为什么？为什么？ 123456 / / / / /l lllll （2） 由平行线等分线段定理可知由平行线等分线段定理可知. (注意其前提条件是注意其前提条件是:等距等距) 3 2 3 2 第1页/共17页 ？那么 3 2 若 EF DE ，,

2、BC AB ？那么 4 3 若 EF DE ,， BC AB 猜想：猜想： 3 2 4 3 A B C D E F l1 l2 l3 二、定理的引入及推导 第2页/共17页 A B C D E F l1 l2 l3 3 2 BC AB 考察 P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 a1 a1 a3 . . 3 2 EF DE BC AB 第3页/共17页 L 1 A B C D E F L 2 L3 L 1 A B C (D ) E F L 2 L3 L 1 A B C D E F L 2 L3 L 1 A B C D (E) F L 2 L3 12 3 4 第4页/共17页 平行线分线段成比例定

3、理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 123 / ABAB lll BCBC 符号语言： DE 一般地，当，且=q(qR)时,=q. EF 第5页/共17页 L 1 A BC DE L 2 L3 l l L 2 A BC DE L 1 L3 l l 若将下图中的直线若将下图中的直线L2看成是平行于看成是平行于ABC的边的边BC的直线的直线,那么可得那么可得: 推论：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例 . ADAE ABAC = 第6页/共17页 3 2 则 ， 3 2 ,

4、若 我们们已经得到 321 EF DE BC AB /l/ll EF DE BC AB ：即 A B C D E F l1 l2 l3 得到其它比例式？由怎样 EF DE BC AB 第7页/共17页 DE EF AB BC DF DE AC AB DE DF AB AC EF DF BC AC DF EF AC BC DF AC EF BC DE AB EF DE BC AB EF BC DE AB DF AC EF BC 第8页/共17页 三、定理的运用 AB BC BC AC AB DE ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D E E F EF DF BC E

5、F AC DF A B C D F E L 1 L 2 L 3 A B C D F E L 1 L 2 L 3 2、如图、如图L1L2L3 ， （1）已知）已知BC=3， 3，则，则AB=（ ） （2）已知）已知AB=a,BC=b，EF= c， 则则DE=（ ） DE EF ac b 1、已知：、已知： L1L2L3 则则: 例例1（一、基础题）（一、基础题） 第9页/共17页 3、如图1：已知L1L2L3 ， AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米. 则EF=（），DE=（ ）. 4、如图2：ABC中，中，DE BC，如果，如果 AE ：EC=7 ：3，则，则DB ：AB=（ ） A

6、B C D F E L 1 L 2 L 3 图1 BC DE A 图2 1.8 2.7 3:10 第10页/共17页 （二、提高题:） 1、如图：EFAB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，则CE=（） AB E F C A B E F C D A B E F C D AD AF AB AD AD AB AC AE AF DF AD DB AF AD AE AC A B DC 、已知在ABC中，DEBC，EFDC，那么下列结论不成立的是( ) 3、如图： ABC中, DE BC，DF AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长. 16168 ,8. 333 CFDEBF=-

7、= B 4 3 cm 第11页/共17页 E CB D A 3 4 21 已知：已知：AD是是ABC中中A的平的平 分线，分线， 求证：求证： . BDAB DCAC = 证明：作证明：作CE/DA交交BA的延长线于的延长线于 E. 由平行线分线段成比例定理知由平行线分线段成比例定理知 . BDAB DCAE = CE/DA， ， 又又（已知），（已知）， ， AC=AE . . BDAB DCAE = F 第12页/共17页 例例3：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线 截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三截三角形，所截得的三角形的三边与

8、原三角形的三 边对应成比例边对应成比例.(文字语言文字语言) 已知:如图,DE/BC分别交AB、AC于 点D、E.求证： (符号语言) . ADAEDE ABACBC C B A D E F (图形语言) 分析分析：由平行线分线段：由平行线分线段 成比例定理的推论可直成比例定理的推论可直 接得到接得到AD:AB=AE:AC. 为了证明为了证明AE:AC=DE:BC ， 需要构造一组平行线，使需要构造一组平行线，使 AE、AC、DE、BC成为成为 由这组平行线截得的线段由这组平行线截得的线段. 故作故作EF/AB. 证明：过点证明：过点E作作EF/AB,交交BC于点于点F, DE/BC, AD:AB=AE:AC. EF/AB, BF:BC=AE:AC. 且四边形且四边形DEFB为平行四边形为平行四边形. DE=BF. DE:BC=AE:AC. . ADAEDE ABACBC 第13页/共17页 C B A D EG 已知:如图,DE/BC分别交AB、AC于点D 、E.求证： . ADAEDE ABACBC (图形语言) ADDE ABBC 法2：为了证明 ，需用平行线分线段成比例定理.故作CG/AB,且与DE的延长线交于点G. 证明:过点C作