15.1两角和与差的正弦余弦公式PPT学习教案

1、会计学1 15.1两角和与差的正弦余弦公式两角和与差的正弦余弦公式PPT课件课件 回顾旧知回顾旧知 （ ） + - + + - - + + - - ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) sinacosa tana xxx yy y 三种函数的值在各象限的符号三种函数的值在各象限的符号 一二正 （三四负） 一四正 （二三负） 一三正 （二四负） 全正 正弦正 切正 余弦正 y r x r y x 第1页/共35页 回顾旧知回顾旧知 同角三角函数基本关系同角三角函数基本关系 平方关系平方关系: 商数关系商数关系: 1cossin 22 aa a a a co

2、s sin tan ), 2 (Zkk a 第2页/共35页 回顾旧知回顾旧知 诱导公式（诱导公式（4组）组） )k(tan)2k(tan )k(cos)2k(cos )k(sin)2k(sin Z Z Z aa aa aa （公式一）（公式一） aa aa aa tan)(tan cos)cos( sin)sin( （公式三）（公式三） aa aa aa tan)tan( cos)cos( sin)sin( （公式二）（公式二） aa aa aa tan)tan( cos)cos( sin)sin( （公式四）（公式四） 第3页/共35页 15.115.1两角和与差的正弦、余弦公两角和与差的

3、正弦、余弦公 式式 第4页/共35页 新课导入新课导入 下列各式是否成立？已知, 2 3 30cos, 2 1 60cos 探究 30cos60cos)3060cos() 1 ( 30cos60cos)3060cos(2) 第5页/共35页 第6页/共35页 探索新知一探索新知一 a )sin,(cosb )sin,(cos aa OQ OPa 向量向量 )-cos( )-(cos a a baba 则则 aasinsincoscosba 又有又有 因此因此 aaasinsincoscos)cos( 第7页/共35页 探索新知一探索新知一 aaasinsincoscos)cos( 两角差的余弦

4、公式两角差的余弦公式 第8页/共35页 分析：注意到分析：注意到 ，结合两角差的余，结合两角差的余 弦公式及诱导公式，将上式中以弦公式及诱导公式，将上式中以代代 得得 aa （） cos()acos()a coscos()sinsin()aa coscossinsinaa 上述公式就是上述公式就是两角和的余弦公式两角和的余弦公式 cos cossin sinaacos()a cos()?a 思考：由思考：由 如何如何 求求: 探索新知一探索新知一 cos(+ +) = coscos sinsin 第9页/共35页 例题剖析例题剖析 例例1 不用计算器，求不用计算器，求cos75和和cos15的

5、值。的值。 4 2-6 2 2 2 1 - 2 2 2 3 sin45sin30-cos45cos30 )45(30cos75cos 解 4 26 2 1 2 2 2 3 2 2 sin30sin45cos30cos45 )30(45cos15cos 解 第10页/共35页 1 cos105 2 cos15 3 cos80 cos20sin80 sin20 4 cos40 cos20sin40 sin20 5 cos22.5 cos22.5sin22.5 sin22.5 第11页/共35页 例题剖析例题剖析 例例2 已知已知 ，且，且 为第二象限角，为第二象限角， 求求 的值。的值。 4 3

6、cosa ) 3 cos(a a 解解 因为因为 为第二象限角，所以为第二象限角，所以a 4 7 ) 4 3 (1cos1sin 22 aa 8 321 4 7 2 3 ) 4 3 ( 2 1 sin 3 sincos 3 cos) 3 cos( a a a 第12页/共35页 探索新知一探索新知一 aaasinsincoscos)cos( 两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式 aaasinsincoscos)cos( 第13页/共35页 2 cos 3 a 3 ,2 2 a cos 6 a cos 6 a 第14页/共35页 用两角和与差的余弦公式证明：用两角和与差的余弦公式证明： co

7、s()sin 2 aa 问题解问题解 决决 sin() cos 2 aa 第15页/共35页 小结小结 1 1 、两角和与差的余弦公式及应用两角和与差的余弦公式及应用; ; 2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, , 灵活灵活 使用使用公式使用使用公式. . aaasinsincoscos)cos( aaasinsincoscos)cos( cos()sinsin()cos 22 aaaa 第16页/共35页 1 cos165 2 cos15 3 cos85 cos40sin85 sin40 22 4 cos 15sin 15 1.不用计算器，求下列

8、各式的值 2.不用计算器，求下列各式的值 cos()sinsin()cos 22 aaaa 第17页/共35页 探索新知二探索新知二 sin()?a思考：如何求思考：如何求 asincos() 2 a coscossinsin 22 aa sincoscossinaa cos() 2 a cos75 cos(3045 ) cos30 cos45sin30 sin45 62 4 sin)sincoscossinaaa( 上述公式就是上述公式就是两角和的正弦公式两角和的正弦公式 第18页/共35页 第19页/共35页 探索新知二探索新知二 sin()?a那那 上述公式就是上述公式就是两角差的正弦公

9、式两角差的正弦公式 sin)sincoscossinaaa( sincoscossinaa sin() sin cos() sin()cosaaa 有 将上式中以将上式中以代代 得得 sina由sincoscossinaa 第20页/共35页 探索新知二探索新知二 aaasincoscossin)sin( 两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式 aaasincoscossin)sin( 第21页/共35页 例例3 不用计算器，求不用计算器，求sin75和和sin15的值。的值。 4 26 2 1 2 2 2 3 2 2 sin3045ccos3045s )30(45sin75sin osin

10、 解 4 26 2 1 2 2 2 3 2 2 sin3045ccos3045s )30(45sin15sin osin 解 第22页/共35页 例4 已知 的值。 ) 3 sin() 2 3 ,(, 5 3 sina aa求， 解解 因为因为 为第三象限角，所以为第三象限角，所以a 5 4 ) 5 3 (1sin1cos 22 aa 10 343 ) 5 3 ( 2 1 ) 5 4 ( 2 3 sin 3 coscos 3 sin) 3 sin( a a a 第23页/共35页 思考思考 不用计算器，如何求不用计算器，如何求tan15 和和tan75 的的 值。值。 a a a tantan

11、1 tantan )tan( a a a tantan1 tantan )tan( 第24页/共35页 小结小结 1 1 、两角和与差的正弦、余弦公式及应用两角和与差的正弦、余弦公式及应用; ; 2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, , 灵活灵活 使用使用公式使用使用公式. . aaasincoscossin)sin( aaasincoscossin)sin( aaasinsincoscos)cos( aaasinsincoscos)cos( 第25页/共35页 第26页/共35页 例例5 已知已知 ，且，且 为为 第第 二象限角，二象限角， 为第

12、三象限角，求为第三象限角，求 的值。的值。 3 1 cos, 4 3 sinaa ),sin(a )sin(a 解：因为解：因为 是第二象限角，所以是第二象限角，所以a 4 7 sin1cos 2 aa 因为因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 3 22 cos1sin 2 第27页/共35页 因此因此 12 1423 sincoscossin)sin( aaa 12 1423 sincoscossin)sin( aaa 第28页/共35页 333 1.sin,cos, 5422 ,cos. aa aa 已知求 sin 2. 31 1sincossin 226 2 sin3cos2sin

13、 3 xxx aaa 证明下列各式： 第29页/共35页 例例6 工业用三相交流电的电压工业用三相交流电的电压u是时间是时间t的函数的函数 。现已知三相电流的电压分别为。现已知三相电流的电压分别为 零线的电压零线的电压 u=u1+u2+u3 。根据常识，零线的电压。根据常识，零线的电压u=0。 这是为什么？这是为什么？ ,100sin2220 1 tu),120100sin(2220 2 tu ),120100sin(2220 3 tu 第30页/共35页 解解 123 220 2sin100220 2sin(100120 ) 220 2sin(100120 ) 220 2sin100(sin

14、100cos120cos100sin120 ) (sin100cos120cos100sin120 ) 220 2(sin1002sin100cos120 ) 220 2sin100sin100 uuuu tt t ttt tt tt t ( 1) 220 2sin100sin100 0 t tt 第31页/共35页 问题解决问题解决 (1)P到原点的距离 60 3 3 x y P P O 2333 22 OP a轴正方向的夹角与向量xOP)2( 4560105a (3) 求点P的坐标 ( cos , sin)P rraa 第32页/共35页 小结小结 1 1 、两角和与差的正弦、余弦公式及应用两角和与差的正弦、余弦公式及应用; ; 2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, ,证明证明 等式成