抛物线导学案

1、 抛物线及其标准方程导学案高二数学组：张书俊重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出 焦点坐标、准线方程.难点：抛物线标准方程的推导.情感、态度与价值观：感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，以及其在解决实际问题中的作用.1、 合作探究动手动脑，获取知识实验：在纸上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一段固定在C点，将三角板另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支笔，上下拖动三角板，我们会画出一条曲线.问题1：DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？问题2：点D在移动过程中，满足什么条件？问

2、题3：画出的曲线是什么形状？2、 教材助读精心阅读，仔细思考.尝试探究，形成概念（1） 抛物线的定义：平面内到一定点F和一条不过该点的定直线l的_的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的_， 直线l叫做抛物线的_.独立思考：若点F在直线l上，那么动点的轨迹是什么图形？合作交流：收集你见过或研究过的抛物线.（2） 抛物线标准方程的推导-将几何问题用代数表示问题：已知定点F到定直线l的距离为P，如何建立适当的坐标系，从而得出抛物线的标准方程？ 自主探究：在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.那么，抛物线的标准方程有哪些不同形式?0 （3） 归纳抛物线方程的四种

3、形式用代数方法研究几何问题 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程观察思考: （1）标准方程的特征： （2）P的几何意义： （3）准线与坐标轴的交点与抛物线焦点的位置关系： （4）如何判焦点的位置和开口方向？三、质疑探究质疑解疑，自主探究探究点一: 求抛物线的焦点及准线 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. （1）y=20x （2）x=y (3)2y+5x=0 (4)x+8y=0变式：求抛物线y=ax(a0)的焦点坐标和准线方程.3探究点二：求抛物线的标准方程 2、求适合下列条件的抛物线的标准方程. （1）焦点是F（3,0） （2）准线方程是y=1 （3）焦点到准线的距离是2 （4）求过点M（-

4、6，6）的抛物线的标准方程变式：若动点M到点F（4,0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，求动点M的轨迹方程.探究点三：抛物线标准方程的实际应用3、 某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4米，此车能否通过此隧道？请说明理由.四、课后训练体验高考4、 （2014安徽高考）抛物线y=x的准线方程是（ ） A、y= -1 B、y= -2 C、x= -1 D、x= -25、 （2011陕西高考）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x= -2,则抛物线方程为 （ ） A、y= -8x B、y=8x C、y= -4x D、y=4x6、 （2013北京高考）若抛物线y=2px的焦点坐标为（1,0），则p=_;准线方程为_.7、 （2013陕西高考）图是抛物线拱形桥，当水面在l时，拱顶