圆柱与圆锥知识整理与复习

1、圆柱与圆锥的知识整理与复习1. 圆柱的认识（1）底面 圆柱上下的两个圆面叫做底面。圆柱两个底面都是圆，并且大小一样。（2）侧面周围的面叫做侧面。圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（3）高两个底面的距离叫做高。2. 圆柱的表面积圆柱的表而积二圆柱的侧而积+两个底而的面积（注意：圆柱的表而积是由两部分组成：侧而积和两个底而积）（1）圆柱的侧而积=底而周长X高 用字母表示：圆柱的侧而积=C h卩、I C= 口 d ,所以也可以表不为：圆柱的侧而积= d h（2）两个底而的而积=兀X底面半径的平方X2用字母表示：两个底面的面积=兀r2 2（4）表面积的单位是平方，

2、它们之间的进率为100。1平方米二100平方分米1平方分米二100平方厘米单位换算方法：大的单位化成小的单位（简称：大化小）乘进率小的单位化成大的单位（简称：小化大）除于进率（5）长方形的表面积二（长X宽+宽X高+长X高）X2正方体的表面积二长X宽X6类型题1知道圆柱体的侧而积，求圆柱高例1 一个圆柱的侧面积是188.4dm2,底面半径是2dm。它的高是多少？解：分析：题LI给出圆柱侧面积，求高。根据圆柱侧面积的计算公式：圆柱的侧面积二底面周长（C） X高（h） = Ji dh,根据这个公式可以求任意的一个量，要学会这个转化。求高公式：高=圆柱的侧面积宁nd1. 求高 188.4*3. 14宁

3、（2X2）二 15dm类型题2知道圆柱体的直径和高，求表面积例2 顶圆柱形厨师帽，高28厘米，冒顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面 料？（得数保留整十平方厘米）解：一定要学会分清题口是求表面积还是求体积。“做这样一顶帽子需要用多少面料？ ”记住：做一 件东西要用多少材料或墙壁抹灰（水泥）面积多少，这样的表述是求表面积。判定求表面积还是 求体积，还有一个判定方法就是看所求问题的单位，所求问题的单位是平方的，则求表面积。（本 题中有一个暗示：得数保留整十平方厘米。即求变面积）如果所求问题的单位是立方的，则求体 积。1. 帽子的侧面积：底面周长X高二Ch3. 14X20X28 = 1758.

4、 4 （平方厘米）2. 帽顶的面积：（帽子有一个底是空的，所以不乘于2）帽顶面积二“ X底面半径的平方3.14X （204-2）-二314 （平方厘米）3. 需要用面料：1758.4 + 314 二 2072.42080 （平方厘米）注意：准备布料估算釆用进一法，应该准备多一些，所以2072估算应约等于2080平方厘米。类型题3知道圆柱底面积和高，求圆柱的表面积例3 个圆柱体底面积是200. 96cm2,高是8cm ,这个圆柱体的表而积是多少？解：分析：根据圆柱表面积计算公式：圆柱表面积二侧面积+两个底面积二周长（C） X 高（h） +2X Jir2二 Ji dh+2 X ji r2=2 n

5、rh+2 X n r2那么，要求圆柱体的表面积，只有把圆柱体底面的半径求出来，代入公式即可。1. 求底面半径底面积二：nr2,变换公式卩二底面积-4- n , r2=200.964-3. 14, r=64 , r=8cm2. 求侧面积 侧面积二周长（C） X高（h） = n dh=2 n rh=2X3. 14X4X12侧面积=301. 443. 求表面积 圆柱表面积=侧面积+两个底面积二301. 44 + 2X200. 96,圆柱表面=703.36 cm2例4 一根圆柱形木材长20分米，分成4个相等的圆柱体，表面积增加了 18.84平方分米。原来圆柱形木材的表而积是多少？解：分析：圆柱形木材分

6、成4个相等的圆柱体，刚好增加了 6个圆柱的底面积。表面积增加了 18.84 平方分米，是增加了 6个圆柱的底面积造成的。这样就知道6个圆柱的底面积的总和是18.84平 方分米，那么就可以求出圆柱的底面积（1&84一6）。知道圆柱底面积，就可以求圆柱底面的半 径，然后代入公式求出圆柱表面积。1. 求圆柱的底面积18. 844-6=3. 14dm：2. 求圆柱底面半径底面积二：nr2,变换公式r底面积4- n , r2=3.144-3. 14, r=l , i-lcm3. 求侧面积 侧面积二周长（C） X 高（h） = n dh=2 n rh=2X3. 14X1X20 侧面积=125.6 dm24

7、. 求表面积 圆柱表面积二侧面积+两个底面积二125. 6 + 2X3. 14,圆柱表面=131.88 cnr类型题4知道圆柱的侧而展开后的长方形（或正方形），求圆柱的表面积例5 一个圆柱的侧面展开后是一个边长15.7cm的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？解：分析：圆柱体的侧面打开就是一个长方形（或正方形）。长方形（或正方形）的长等于圆柱 体底面的周长，宽等于圆柱的高。题H中圆柱的侧面展开后是一个边长15.7cm的正方形， 就可以知道圆柱的底面周长和圆柱的高，这样圆柱的表面积就可以求出了。1. 求底面半径 圆柱的侧面展开后的正方形的边长为15.7cm,那么圆柱的周长就是15.7cm。根

8、据公式 C= nd, d=C4- n , d=15.7H-3. 14 d二 5 r 二dF2 r 二5F2r 二 2. 5 cm2. 求圆柱的高 圆柱体的高等于这个展开后的正方形的边长。所以圆柱的高是15.7cm。3. 求圆柱两个底面积圆柱两个底面积=nrX2二3. 14X2.5? X2 = 39. 25cm:4. 求圆柱的侧面积圆柱的侧面积=Ch=2:5. 求圆柱的表面积圆柱表面积二侧面积+两个底面积二246. 49+2X39. 25,圆柱表面积=324.99 cm23. 圆柱的体积（1）圆柱体积的计算公式：圆柱体积二底而积X高V = Sh 因 S= Ji r2,所以：VniiQh（2）根据

9、公式V =nr2h,根据这个公式可以求任意的一个量，要学会这个转化。（3）体积的单位是立方，它们之间的进率为1000c1立方分米=1升1升二1000毫升单位换算方法：大的单位化成小的单位(简称：大化小)乘进率小的单位化成大的单位(简称：小化大)除于进率(4)长方体的体积=长X宽X高正方体的体积二边长X边长X边长类型题1知道圆柱体的体积，求圆柱高例1 一个圆柱的体积是80cm3,它的底面积是10cm3o它的高是多少厘米? 解：1.写出圆柱体积计算公式：V二Sh,求h。转化公式h二名；2. 代入公式：h二80F10 h二8厘米类型题2求装下多少东西，即求体积例2有一个圆柱形粮囤，从里面量，它的底面

10、半径是3m,高是2.5m。稻谷按每立方米550 kg计算，这个装满粮食的粮囤约装有多少吨稻谷？解：分析：每立方米装550 kg,粮囤装多少吨。关键是求出粮囤的体积，将粮囤体积乘上每立 方米装的数量就是粮囤共装的数量。1. 求粮囤体积：V=Sh= Ji rh V=3.14X32X2. 5 V二70. 65 立方米2. 求粮囤装的数量:550X70. 65=38857.5 kg =38. 8575 吨类型题3判定有效高度，求圆柱体积例3学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m,高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m,两个花坛中共需要填土多少方？解：分析：花坛是圆柱形，根据圆柱形

11、的体积V=Sh=nr2h, r已知，h有两个：0.8m和0.5m。 那究竟用哪个高度来乘。看题LI,它求的是填土多少方，那应该是用填土的高度0.5mo 0.8m是整个花坛的高度，泥土并没有填到0.8m高。1. V=Sh= Ji rh V=3.14X (34-2) 2 X0. 5 V = 3. 5325 m32. 两个花坛：V=3.5325X2 V 二 7. 065 m3类型题3体积的转移例4 一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm。将一个棱长6cm的正方形铁块放入水中，水而将上升几厘米？解：分析：将一个棱长6cm的正方形铁块放入水中，物体投入到水杯中，相当于往水杯加水,

12、 加入水杯中的水的体积就是（等于）物体的体积。水面将上升儿厘米，就是水倒进杯子 后水的高度。设水面将上升x厘米，那么就可以列关系式：加入水的体积二正方形铁块体积，即Sh =边长X边长X边长1. 求正方形铁块的体积V二6X6X6 V=216cm32. 求加入水的体积 设水面将上升x厘米，V二Sh ,V二300h3. 求水面上升的高度 根据加入水杯中的水的体积就是（等于）物体的体积，列关系式: 300h 二 216 h二0. 72 厘米4. 圆锥的体积（1）圆柱体积的计算公式：圆锥体积二底面积X高X*V= Ish 因 S= Ji r2,所以：V=1jir2h33（2）根据公式V =1 nr2h,根

13、据这个公式可以求任意的一个量，要学会这个转化。（3）圆锥、圆柱的体积关系：等底（直径相等）等高时，圆锥的体积是圆柱体积的丄,3 即圆锥的体积二圆柱的体积X1 ；3等底（直径相等）等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍,即圆柱的体积二圆锥的体积X 3；类型题1体积的转移例1 一个圆锥形沙堆，底而积是28. 26 m2,高是2. 5m。用这堆沙在10m宽的公路上 铺2cm厚的路而，能铺多少米？解：用圆锥沙堆去铺路，即圆锥沙堆的体积等于铺路的体积。铺路的体积等于长X宽X高（厚）。题U求长，根据铺路的体积等于长x宽x高（厚）这个公式，转化这个公式可以用求出来:长（铺路的长度）二铺路的体积宁宽4高（厚）1.

14、 求圆沙堆的体积：V=1shV=1 X28. 26X2.5 V二23. 55m332. 单位的转化：计算面积或体积时，要保证单位一致时才能计算。铺2cm厚的路，因为体积、宽、长都是以m为单位，所以2cm要化成2cm = 0.02m。3. 代入公式：铺路的长二铺路的体积宁宽宁高（厚）=23.554-104-0. 02=117. 75m例2 辆火车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米。装满一车沙，卸后将沙堆成一个高是5米的圆锥形沙堆，它的底而积是多少平方米？解：分析：沙子堆放的形状山原来的长方体变为圆锥体，但不管怎么堆放，它的体积总是没有 改变。关系式：长方体体积二圆锥体积，根据

15、长方体和圆锥体体积计算公式，那么：长X宽 X高二lx底面积X高。根据这个关系式转换：底面积二（长X宽X高）4-1高，这样就可33以把底面积求出来。1. 求沙子是长方形时的体积V二长X宽X高 二4X1. 5X4=24 m32. 求沙子是圆锥形时的体积 VSh =1SX5333. 根据长方体体积二圆锥体积，列式求底面积 -SX5二24S=14.4 m23类型题2圆锥的底面积、体积的生活应用例3 一个近似于圆锥形状的野营帐蓬（如右图所示），它的底面半径是3米，高是2.4米。（1）帐篷的占地而积是多大？ （2）帐篷里面的空间有多大？解：分析：帐篷的占地面积就是帐篷的底面积，也即是圆锥体的底面积。帐篷里

16、面的空间有多大,就是求帐篷的体积，也即是求圆锥体的体积。1 求帐篷的占地面积=3.14X32 =28. 26 m22求帐篷的空间V=*Sh气 X3.14X3乂.4=22. 608m类型题3圆锥的体积与等底等高的圆柱体积关系例4等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6dm3,圆锥的体积是（）dn?,圆柱的体积是（）dm3 o解：1.等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系是：v（圆柱） = 3V （圆锥）2.根据“等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6dm3,可以列式为:V（圆柱）一 V （圆锥）= 6dm33. 因为V（圆14） = 3 V （圆锥），将它代进V（圆柱）一V （圆锥）二6dn?中，可以得出:3 V （圆锥）一V （圆锥）二 6dn?,那么 2 V （圆锥）二 6dn? , V （圆锥）=3 dm3例5 个圆柱和一个圆锥的体积和底而积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。解：1圆柱的体积是：V（圆柱）二Sh ,圆锥的体积是：V