1921正比例函数

1、石光春 鲍峡中学 石光春 如果两个量的比等于一个不为零 的常数，那么就说这两个量 xy = 0.5 m 2 a b v =-2 = 成正比例成正比例. m 2 16.3正比例函数正比例函数 鲍峡中学 石光春 a b x v y =0.5 =-2 = yxk= m 2 16.3正比例函数 鲍峡中学 石光春 a b x v y =0.5 =-2 = 函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数， k叫做比例系数叫做比例系数. 练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 （是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”） （1）圆周长C与半径r（ ） （2

2、）圆面积S与半径r （ ） （3）在匀速运动中的路 程S与时间t （ ） （4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（ ） （5）已知y=3x-2，y与x （ ） rc 2 2 rS S = v t rls 鲍峡中学 石光春 函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数， k叫做比例系数叫做比例系数. 鲍峡中学 石光春 练习练习2 练习练习3 若一个正比例函数的比例系数是4， 则它的解析式是_. 正比例函数y=kx中，当x=2时， y=10，则它的解析式是_. y = 4x y = 5x 练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列 集合中相

3、对应的自变量x的值或函数y的值。 xy -4 -2 0 -2 -6 -10 8 4 0 1 3 5 练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列 集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。 y -2 -6 -10 8 4 0 自自 变变 量量 的的 值值 练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列 集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。 x 自自 变变 量量 的的 值值 函函 数数 的的 值值 练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列 集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。 自自 变变 量量 的的 值值 函函 数数 的的 值值 代入解析式代入解析式 练习练习5 已知正比例函数y=

4、2x中, (1)若0 y 10,则x的取值范围为_. (2)若-6 x 10,则y的取值范围为_. 2x 1 2 y 0 10 -6 10 0 x5 -12y20 江二中准备添置一批篮球，已知所购江二中准备添置一批篮球，已知所购 篮球的总价篮球的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，（个）成正比例， 当当x=4x=4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。 （1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围； （2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值； （3 3）求当）求当y=500

5、y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。 例 1 解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx， （2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。 把把x =4，y =100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k= 25。 所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。 自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。 （3）当）当y=500（元）时，（元）时，x= = =20（个）。（个）。 y 25 500 25 例例 2 2 下图表示江山到礼贤主要停

6、靠站之间路程的下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的 千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 8：0000 整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米） 与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）（分） 时，时，S=2S=2千米。问：千米。问： （1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式； （2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上； （3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何

7、时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。 江山江山 贺村贺村 淤头淤头 礼贤礼贤 14千米千米6千米千米 2千米千米 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客 的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米） 与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=2千米。问：千米。问： （1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式； （2）从）从

8、8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上； （3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。 江山江山 贺村贺村 淤头淤头 礼贤礼贤 14千米千米6千米千米 2千米千米 解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t， （2）由已知，得）由已知，得30t40, 把把t =4，S =2代入，得代入，得 2=4t。 解得解得 k= 0.5 。 所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。 302S40 即即15 S20。 由图可知中巴车行使在贺村

9、至淤头公路上。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。 （3）由已知，得）由已知，得20S22, 200.5t22 即即40t44。 所以从所以从8：40至至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。，该车行使在淤头至礼贤公路上。 待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤 二、二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的为未知数的 方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。 三、三、把把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。 一、一、设所

10、求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。 待 定 系 数 法 例例 1 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx， 例 2 解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t， 把把x =4，y =100代入，得代入，得 100=4k。 解得解得 k= 25。 把把t =4，S =2代入，得代入，得 2=4t。 解得解得 k= 0.5 。 所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。 所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。 练习练习6 一个容积为一个容积

11、为50公升的空油箱到加油站公升的空油箱到加油站 加油，已知注入油量加油，已知注入油量y（公升）和注油的时间（公升）和注油的时间 x(分分)成正比例，当成正比例，当x=3（分）时，（分）时，y=15（公升）。（公升）。 （1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式； （2）若注了）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？ （3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？ （4）求自变量的取值范围。）求自变量的取值范围。 练习练习7 已知已知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12， 那么当那么当x=5时，时，y=_. 有人说如果有人说如果y与与x成正比例，当成正比例，当x扩扩 大若干倍，大若干倍，y也扩大同样倍。也扩大同样倍。 你认为他讲的对吗？你认为他讲的对吗？ 思考题思考题 ？ 本课小结 函数函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。是不等于零的常数）叫做正比例函数。 比例系数比例系