湘教版七年级数学下册 1.3.2-二元一次方程组的应用（行程问题） （15张PPT）2

1、1.3.2 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 行程问题行程问题 知识回顾 1、列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？、列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 2、与行程问题有关的数量关系：、与行程问题有关的数量关系： 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 设列（找） 解验答审 行程问题中行程问题中常见常见的等量关系：的等量关系： 1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长 2.追及问题追及问题: 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路程原来相距路程 (环形跑

2、道环形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长 3.顺逆问题顺逆问题: 顺水速度= 静水速度 +水流速度； 逆水速度= 静水速度 - 水流速度 。 例例1：甲、乙两车从相距：甲、乙两车从相距60km的的A、B两两 地出发，地出发，相向而行，如果甲比乙先走相向而行，如果甲比乙先走0.5 小时，那么他们在乙出发后小时，那么他们在乙出发后1小时相遇小时相遇； 若若同时出发同向而行，乙先走同时出发同向而行，乙先走1小时后，小时后， 甲再出发甲再出发3小时可追上乙小时可追上乙。甲、乙两车的。甲、乙两车的 速度分别是多少？速度分别是多少？ 探究探究1 1：相遇追及问题：相遇追及问

3、题 例例2：甲、乙两人在周长为：甲、乙两人在周长为400的环形跑的环形跑 道上练跑，如道上练跑，如果果同时同地相同时同地相向出发向出发，每隔，每隔 2.5分钟相分钟相遇一次；如遇一次；如果果同时同地同同时同地同向出发向出发， 每隔每隔10钟相钟相遇一次，假定两人速度不变，遇一次，假定两人速度不变， 且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度 （只列方程组只列方程组） 探究探究1 1：相遇追及问题（：相遇追及问题（环形跑道环形跑道） 相遇问题相遇问题 追及问题追及问题 例例3：已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为320km, 一艘船航行于一艘船航行于A、B两码头之

4、间两码头之间,顺流航行需顺流航行需 3.2小时小时 ;逆流航行时需逆流航行时需5小时小时, 求船在静水中求船在静水中 的速度及水流的速度的速度及水流的速度. 探究探究2 2：顺逆问题：顺逆问题 例例4：某业余运动员针对自行车和长跑项目某业余运动员针对自行车和长跑项目 进行专项训练。某次训练，他骑自行车的进行专项训练。某次训练，他骑自行车的 平均速度为平均速度为10m/s，跑步的平均速度，跑步的平均速度 m/s， 自行车路段和长跑路段共自行车路段和长跑路段共5km,共用时共用时 15min，求自行车路段和长跑路段的长度。，求自行车路段和长跑路段的长度。 探究探究3 3：不同路段问题：不同路段问题

5、 3 10 等量关系：等量关系： 自行车路段长度自行车路段长度+长跑路段长度长跑路段长度=总路程总路程 骑自行车的时间骑自行车的时间+长跑时间长跑时间=总时间总时间 骑自行车骑自行车 长跑长跑合计合计 路程（路程（m）xy 时间（时间（s） 5000 10 x 3 10 y 1560 骑自行车骑自行车 长跑长跑合计合计 路程（路程（m） 时间（时间（s）xy 1560 10 x y 3 10 5000 直接设元：直接设元： 间接设元：间接设元： 例例5：小华从家里到学校的路是一段平路和一小华从家里到学校的路是一段平路和一 段下坡路段下坡路. 假设他始终假设他始终保持平路每分钟走保持平路每分钟走

6、60m， 下坡路每分钟走下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走，上坡路每分钟走40m， 则则他从家里到学校需他从家里到学校需10min，从学校到家里需，从学校到家里需 15min。问小华家离学校多远？问小华家离学校多远？ 探究探究3 3：不同路段问题：不同路段问题 方法一（直接设元法） 平 路 时 间 坡路 时间 总 时 间 上 学 放 学 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 60 x 60 x 80 y 40 y 10 15 根据题意，可列方程组： 10 60 80 15. 60 40 xy xy 解方程组，得 300 400 x y 小华家到学校的距离=300+400=700米.

7、 答：小华家到学校的距离是700米 方法二（间接设元法） 平路 距离 坡路 距离 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所 花时间为ymin. 60(10) x 80 x 40y 根据题意，可列方程组： 60(10) 60(15) 8040 xy xy 解方程组，得 5 10 x y 平路距离：60（10-5）=300（米） 下坡路距离：805=400（米） 60(15) y 小华家到学校的距离=300+400=700米. 答：小华家到学校的距离是700米 例例6：某人要在规定的时间内由甲地赶：某人要在规定的时间内由甲地赶 往乙地往乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速

8、度千米的速度 行驶行驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时 75千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提前就会提前24分钟到分钟到 达乙地，达乙地，求甲、乙两地间的距离。求甲、乙两地间的距离。 、 探究探究4 4：早到迟到问题：早到迟到问题 1早晨早晨8时一辆汽车从甲地开往乙地，第时一辆汽车从甲地开往乙地，第1 小时行驶小时行驶40公里，照这样速度比原计划迟到公里，照这样速度比原计划迟到 1小时，于是便以每小时小时，于是便以每小时50公里的速度行驶，公里的速度行驶， 结果比原计划早到结果比原计划早到1小时，这辆汽车原计划小时，这辆汽车原计划 用多少小时？甲、乙两地相距多少公里？用多少小时？甲、乙两地相距多少公里？ 2某隧道长某隧道长1000米，现有一列火车从隧道米，现有一列火车从隧道 中通过，测得该火车从开始进隧道到完全中通过，测得该火车从开始进隧道到完全 出隧道共用了出隧道共用了1分钟，整列