人教2011课标版 初中数学九年级上册第二十三章23.2.1中心对称(共22张PPT)

1、 中 心 对 称 180. 180. O A D B C 像这样把一个图形像这样把一个图形 绕着某一点旋转绕着某一点旋转180度度, 如果它能够和另一个如果它能够和另一个 图形重合图形重合,那么那么,我们就我们就 说这两个图形说这两个图形关于这关于这 个点对称个点对称或或中心对称中心对称, 这个点就叫这个点就叫对称中心对称中心, 这两个图形这两个图形中的中的对应对应 点点,叫做叫做关于中心的对关于中心的对 称点称点. A D E A C B 中心对称的定义中心对称的定义 A B C ）60 B A 120 O ）60 120 180 C 180 思考: 1.把ABC绕着O点旋转60 得到的AB

2、C,这两个三 角形成中心对称吗? 2.把ABC绕着O点旋转120 得到的ABC,这两个三 角形成中心对称吗? 3.把ABC绕着O点旋转180 ,得到的ABC,这两个三角形成中心 对称吗? 不是不是,因为旋转了因为旋转了60 不是不是,因为旋转了因为旋转了120 是是,因为旋转了因为旋转了180 A BC A BC A BC O A BC O A BC CB A (1).(1). 点点AA是是A A绕点绕点O O旋转旋转180180后得到的后得到的, ,即线段即线段OAOA绕点绕点O O旋旋 转转180180得到线段得到线段OA,OA,所以点所以点O O在线段在线段AAAA上且上且OA= OA,

3、OA= OA,即即 点点O O是线段是线段AAAA的中点的中点. .同样地同样地, ,点点O O是线段是线段BBBB，CCCC的中点的中点. . (2).(2).在在AOBAOB与与 AO BAO B中中 OA=OA ,OB=OB OA=OA ,OB=OB ，AOB= AOB AOB= AOB AOBAOB AO B AO B（SASSAS） AB=A B AB=A B 同理同理: BC=B C ,AC=A C : BC=B C ,AC=A C ABCABC ABC ABC （SSSSSS） 1.证明 O A BC CB A （1）关于中心对称的两个图形,对称点所 连线段都经过对称中心,并且被

4、对称中心所 平分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等形。 2.归纳 中心对称的性质中心对称的性质 下图中下图中A ABCBC与与ABCABC关于关于 点点O O是成中心对称的是成中心对称的, ,你能从图中你能从图中 找到哪些相等的线段找到哪些相等的线段? ?哪些三角哪些三角 形全等？形全等？ A B C A B C O 找一找: 3.3.想一想想一想中心对称与轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别? ? 又有什么联系又有什么联系? ? 类比你能得到什么 结论？ 中心对称的作图 作法：连结作法：连结OA， 并延长并延长AO，并截取，并截取OA=OA， 例1.(1)已知已知A点和点和O点，画

5、出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A 则则A是所求的点是所求的点 (2) 已知线段已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的对称线段的对称线段A B O A B A B 作法：连结作法：连结AO并延长并延长AO，并截取并截取OA OA，则得，则得A的对称点的对称点A 连结连结BO并延长并延长BO ，并截取并截取O B OB， 则得则得B的对称点的对称点B 连结连结 A B ，则线段，则线段A B是所画线段是所画线段 A O A 中心对称的作图步骤：连接中心对称的作图步骤：连接-延长延长-截取截取 A B C A B C 解法一：根据观察，B、B应 是对应点，连接

6、BB，用刻度 尺找出BB的中点O，则点O 即为所求（如图） A B C A B C O 解法二：根据观察，B、B及C、 C应是两组对应点，连结BB、 CC，BB、CC相交于点O，则点 O即为所求（如图）。 O A B C A B C 找对称中心方法：找对称中心方法： 1、连接一对对应点，取对应点连线的中点、连接一对对应点，取对应点连线的中点 2、连接两对对应点，则两条对应点连线的交、连接两对对应点，则两条对应点连线的交 点点 如下图，点如下图，点A A、B B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两 村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量村庄间的距离，因条件

7、限制，不能经过河塘直接测量. .请请 你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？ AB 【解析解析】由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点（两庄）由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点（两庄） 在不改变在不改变ABAB两点之间的距离的情况下，移动到适当位置两点之间的距离的情况下，移动到适当位置. . 首先在河塘岸边适当的位置取一点首先在河塘岸边适当的位置取一点C C（如下图），连接（如下图），连接ACAC、 BCBC（使保持（使保持ACAC、BCBC不经过河塘），分别将不经过河塘），分别将ACAC、BCBC延长到点延长到点 A A、B B，使使ACAC A A C C，BCBC B B C C；得到线段；得到线段ABAB关于点关于点C C的中心对的中心对 称图形称图形AB，根据中心对称的特征有根据中心对称的特征有A A B B ABAB，所以测出，所以测出 A AB B两点间的距离，就是两点间的距离，就是A A、B B两点间的距离，也即两村庄间两点间的距离，也即两村庄间 的距离。的距离。 A B C A B （湖北（湖北中考）如图，在平面直中考）如图，在平面直 角坐标系中，角坐标系中， 若若ABC与与 A1B1C1关于点关于点E成中心对称，成中心对称， 则对称中