北师大版数学八年级下册4.2 提公因式法第2课时课件%28共17张PPT%29

1、4.2 提公因式法提公因式法 第第2课时课时 第四章第四章 因式分解因式分解 一、一、 学习目标学习目标 1.经历探索认识多项式各项公因式是多项式的过程，并在具体问题经历探索认识多项式各项公因式是多项式的过程，并在具体问题 中能确定多项式各项的中能确定多项式各项的公因式公因式. 2.能熟练运用提公因式法分解较复杂的能熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式多项式. 二、二、 问题问题导导入入 问题：把下列各式分解因式：问题：把下列各式分解因式： （1）8mn2+2mn =2mn(4n+1) (2)a2b-5ab+9b =b(a2 -5a+9) (3)-3ma3+6ma2-12ma =-3ma(a2

2、-2a+4) 三、三、 探究新知探究新知 师：指出师：指出x(xy )的因式是什么？的因式是什么？ 生：因式有两个分别是生：因式有两个分别是x，(xy ) 师：指出师：指出y(xy)的因式是什么？的因式是什么？ 生：因式有两个分别是生：因式有两个分别是y，(xy ) 师：师：x(xy )与与y(xy)的公因式是什么？的公因式是什么？ 生：生：(xy ) 把把x(xy )+y(xy)因式分解：因式分解： x(xy )+y(xy) = (xy) (x+y) 四、四、 典例精讲典例精讲 例例1：把下列各式因式分解：把下列各式因式分解： （1）a(x3)2b(x3)；（；（2）y(x+1)y2(x+1

3、)2 分析：公因式可以是单项式，也可以是多项式，首先要找出各项分析：公因式可以是单项式，也可以是多项式，首先要找出各项 的公因式，（的公因式，（1）这个多项式整体而言可分为两大项，即）这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x3)与与 2b(x3)，每项中都含有，每项中都含有(x3)，因此可以把，因此可以把(x3)作为公因式提出作为公因式提出 来。（来。（2）这个多项式整体而言，可分为两大项，每项中都含有）这个多项式整体而言，可分为两大项，每项中都含有 y(x+1)，因此可以把，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来作为公因式提出来 四、四、 典例精讲典例精讲 例例1：把下列各式因式分解：把下列

4、各式因式分解： （1）a(x3)2b(x3)；（；（2）y(x+1)y2(x+1)2 （1）a(x3)2b(x3) （2）y(x+1)y2(x+1)2 =(x3)（a2b） =y(x+1)1y(x+1) = y(x+1)（1x y-y） 例例2把把下列各式分解因式：下列各式分解因式： （1）a(xy)b(yx)；（；（2）6(mn)312(nm)2 分析：分析：虽然虽然a(xy)与与b(yx)看上去没有公因式，但仔细观察可以看看上去没有公因式，但仔细观察可以看 出出(xy)与与(yx)是互为相反数，如果把其中一个提取一个是互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以号，则可以 出现公因式，

5、如出现公因式，如yx(xy)(mn)3与与(nm)2也是如此也是如此 四、四、 典例精讲典例精讲 （1）解法一：）解法一：a(xy)b(yx) a(xy)b(xy) （处理符号处理符号） (xy)(ab) 解法二：解法二：a(xy)b(yx) a(yx)b(yx) （处理符号处理符号） (yx)(ab) 四、四、 典例精讲典例精讲 由由解法一和解法二可知：解法一和解法二可知：(xy)(ab)和和 (yx)(ab)应相等，应相等， 即即(xy)(ab)(yx)(ab)， 两个因式同时改变其符号，乘积保持不变还有，同一个多项式两个因式同时改变其符号，乘积保持不变还有，同一个多项式 分解因式的结果可

6、以以不同的形式展现，但它们是相等的分解因式的结果可以以不同的形式展现，但它们是相等的 四、四、 典例精讲典例精讲 （2）解：解：6(mn)312(nm)2 6(mn)312(mn)2 6(mn)312(mn)2 6(mn)2(mn2) 四、四、 典例精讲典例精讲 为为体现解决问题策略的开放性，对于第（体现解决问题策略的开放性，对于第（2）个问题当然也可）个问题当然也可 以这样解决：以这样解决： 6(mn)312(nm)2 6(nm)312(nm)2 6(nm)312(nm)2 6(nm)2(nm2) 四、四、 典例精讲典例精讲 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： （1）6(pq)212(

7、qp)； （2）2(yx)23(xy)； （3）mn(mn)m(nm)2 （4）(abc)(abc)(bac)(bac) 解：解：（1）6(pq)212(qp)6(pq)212(pq) 6(pq)(pq2)； 五、五、 课堂练习课堂练习 （2）2(yx)23(xy) 2(xy)23(xy) 2(xy)23(xy) (xy)(2x2y3)； （3）mn(mn)m(nm)2 mn(mn)m(mn)2 m(mn)n(mn) m(mn)(2nm) 五、五、 课堂练习课堂练习 （4）原式）原式(abc)(abc)(bac)(abc) (abc)(abc)(bac) (abc)(abcbac) (abc)(2a2c) 2(abc)(ac) 五、五、 课堂练习课堂练习 1提公因式法因式分解的一般形式，如：提公因式法因式分解的一般形式，如：mambmcm(ab c)这里的字母这里的字母m可以是一个单项式可以是一个单项式，也可以是一个多项式，也可以是一个多项式 2提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式，要要 认真观察多项式的特点，认真观察多项式的特点，从而准确熟练地进行多项式的因式分解从而准确熟练地进行多项式的因式分解 3初学提公因式法因式分解，最好先在各项中将公因式分解出来，初学提