一元二次方程

1、 解：设花圃的宽是 则花圃 的长是。 ,xm .)219(mx 2m（1）正方形桌面的面积是正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？，求它的边长？ xm 解：设正方形桌面的边长是 （2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总 长度是19米。如果花圃的面积是24m m2 2，求花圃的长和 宽？ 24)219( xx 根据题意，得 问题情境问题情境 2 2 x . x率是设平均每年增长的百分 2 . 7)1 (5 2 x （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解： 根据题意，得 问题情境问题情境 222 5)3()4(xx 解：设梯子滑动的距离是X

2、米。根据 勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面 4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4 X）米，梯子的底端与墙的距离是 （3X）米。根据题意得根据题意得 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的 距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子 顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 X 问题情境问题情境 特点特点: 都是整式方程都是整式方程; 只含一个未知数只含一个未知数; 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2。 24)219( xx 2 2 x 2 . 7)1 (5 2 x 222 5)3()4(xx 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有一个未知数，并且只含有一个

3、未知数，并且 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次方程。一元二次方程。 这三个方程是不这三个方程是不 是一元一次方程？是一元一次方程？ 有何共同的特点？有何共同的特点？ )0(0).7( 0).6( )2)(1(3).5( 023).4( 1 ).3( 1).2( 1).1 ( 2 2 2 2 2 2 的常数为不等于mmx cbxax xxx yxx x x x xx 先看是不是先看是不是 整式方程，整式方程， 然后整理看然后整理看 是否符合另是否符合另 外两个条件外两个条件 24)219( xx 2 2 x 2 . 7)1 (5 2 x 22

4、2 5)3()4(xx 024192 2 xx 02 2 x 02 . 2105 2 xx 0 2 xx 把下列一元二次方程化简为右边为把下列一元二次方程化简为右边为0的形式的形式 024192 2 xx 02 2 x 02 . 2105 2 xx 0 2 xx a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且为常数且a 0) a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且为常数且a 0) 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 为什么要限制为什么要限制 二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数 b x叫一次项叫一次项 a x 2 又叫二次项又叫二次项c叫常数项

5、叫常数项 例题讲解 例1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数：的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1) 例题讲解 )2(5) 1(3xxx 10533 2 xxx 010533 2 xxx 0 2 x (2) 解：解： 01083 2 xx 10常数项为 88 ，其系数为一次项： x 33 2，其系数为 二次项：x 1 2、系数为 二次项： x 00、系数为一次项： 0常数项： 二次项、二次项系数、二次项、二次项系数、 一次项、一次项系数、一次项、一次项系数、 常数项都是包括符号的常数项都是包括符号的 2 1

6、4)2(xx2) 1 ( 2 xx 1、把下列方程化成一元二次方程的一 般形式， 并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项。 32312)4(xx2)3()3(xx 课堂练习课堂练习 2、已知、已知x=2是一元二次方程是一元二次方程 的一个解，则的一个解，则m=_ 。 ba ba 22 22 1, 0 xbaa 02 2 mxx 3.已知已知 是方程是方程 的一个解，则的一个解，则 的的 值是值是_。 010 2 bxax 4.方程方程 在什么条件下此在什么条件下此 方程是一元二次方程？在什么条件下此方程为一元方程是一元二次方程？在什么条件下此方程为一元 一次方程？一次方程？ 02)42( 2 abxxa 1、（苏州）若是关于、（苏州）若是关于 的一的一 元二次方程，则（）元二次方程，则（） 03 22 ppxpx 走进中考走进中考 x 2、 72 2 2 mxxm m ）若方程（ 是关于的是关于的一元二次方程一元二次方程，x则则m的值为的值为 _ (南京南京) 变变 式式 一元一次方程一元一次方程 A、p为任意实数为任意实数 B、p=0 C、p0 D、p=0或或1 思考题思考题 已知已知 是