人教版九年级下册数学：28.1余弦和正切(共22张PPT)2

1、锐角三角函数锐角三角函数(2) 复复 习习 正弦正弦的定义：的定义： 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们，我们 把锐角把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的的 正弦。记作正弦。记作sinAsinA，即，即 斜边 的对边A Asin c a 探探 究究 一、如图，在一、如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90 A AC C B B 对边对边a a 邻边邻边b b 斜边斜边c c 当当A A确定时，确定时，A A的对边与斜边的的对边与斜边的 比就确定，此时，其他边之间的比比就确定，此时，其他边之间的比 是否也确定呢？是否也确定呢？ 探探 究究

2、二、如图，二、如图，RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，中， C=C=90C=C=90，A=A=A=A=，那么，那么 AC B AC B 与与 有什么关系？有什么关系？ AB AC BA CA 探探 究究 三、如图，三、如图，RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，中， C=C=90C=C=90，A=A=A=A=，那么，那么 AC B AC B 与与 有什么关系？有什么关系？ BC AC , , B C A C 新新 授授 余弦余弦的定义：的定义： 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们，我们 把锐角把锐角A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A

3、的的 余弦。记作余弦。记作cosAcosA，即，即 斜边 的邻边A Acos c b 新新 授授 正切正切的定义：的定义： 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们，我们 把锐角把锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的 正切。记作正切。记作tanAtanA，即，即 的邻边 的对边 A A Atan b a 巩巩 固固 1 1、如图，分别求出下列两个直角三角、如图，分别求出下列两个直角三角 形两个锐角的余弦值和正切值。形两个锐角的余弦值和正切值。 A C B 13 12 （1） 2 3 AC B （2） 513 巩巩 固固 2 2、如图，在、如图，在RtRtA

4、BCABC中，如果各边长中，如果各边长 都扩大都扩大2 2倍，那么锐角倍，那么锐角A A的余弦值和正的余弦值和正 切值有什么变化？为什么？切值有什么变化？为什么？ AC B AC B 例例1 1 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， AC B 6 5 3 BC=6BC=6，sinA= sinA= ，求，求cosAcosA、tanAtanA的值。的值。 练习练习 1、如图，在如图，在RtABC中中，C=90， 4 3 AB=10，tanA= ，求求sinA、cosA的值的值。 AC B 2 2、 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，coscosA

5、 A ， 求求sinsinA A、tantanA A的值的值 15 17 15 cos 17 AC A AB 88 sin, 1717 BCk A ABk 88 tan 1515 BCk A ACk A B C 设设AC=15AC=15k k，则，则AB=17AB=17k k 所以所以 2222 (17 )(15 )8BCABACkkk 解：如图在解：如图在RtRtABCABC中，中， 例例2.2.已知锐角已知锐角的始边在的始边在x x轴的正半轴轴的正半轴 上上( (顶点在原点顶点在原点) )，终边上一点的坐标为，终边上一点的坐标为 (1(1，2)2)，求角，求角的三个三角函数值。的三个三角函

6、数值。 xo y P(1,2) A 22 5 sin 55 a= 15 cos 55 a= tan2a= 新授新授 三角函数的定义：三角函数的定义： 锐角锐角A A的正弦、余弦、正切统称为的正弦、余弦、正切统称为 锐角三角函数。锐角三角函数。 对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值， sinAsinA有唯一的值与它对应，所以有唯一的值与它对应，所以 sinAsinA是是A A的函数。同样地，的函数。同样地，cosAcosA、 tanAtanA也是也是A A的函数。的函数。 = a c斜边 的对边A sinA= 知识知识 提升提升 在在RtRtABCABC中中 = b c斜边

7、的邻边A cosA= = a b的邻边 的对边 A A tanA= 所以，对于任何一个锐角所以，对于任何一个锐角 ，有，有 0 0sinsin1 1， 0 0coscos1 1， tan tan 0 0， bA B C a c sin a A c cos b A c 公式一公式一 A+B=90时，时， sinA=cosB cosA=sinB 公式二公式二 公式三公式三 22 sin Acos A1 sinA tanA cosA tanA tanB=1 tan a A b = sin b B c cos a B c tan b B a = 巩巩 固固 4 4、直角三角形的斜边和一条直角边的、直角

8、三角形的斜边和一条直角边的 比为比为25242524，则其中最小的角的正切，则其中最小的角的正切 值为值为 。 3 3、如果、如果是锐角，且是锐角，且coscos= = ，那么，那么 sin(90sin(90- -) )的值等于的值等于( ) ( ) 5 3 A. B. C. D. 25 9 5 4 5 3 25 16 7 24 C 巩巩 固固 5、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中，BAD = BDC=90，且且AD=3，sinABD 5 3 = ，sinDBC= ，求求AB、BC、 13 12 CD的长的长。 A C B D 巩巩 固固 6、如图，为测河两岸相对两电线杆如图，为测河两岸相对两电线杆A、 B的距离，在距的距离，在距A点点17米的米的C处处(AC AB)测得测得ACB=50，则则A、B间的间的 距离为距离为( )( ) A. 17sin50米米 B. 17cos50米米 C. 17tan50米米 D. 34sin50米米 A C B c 小结小结 1.余弦的定义：余弦的定义： 斜边 的邻边A Acos c b 2.正切的定义：正切的定义： 的邻边 的对边 A A Atan a