2020年湖南省岳阳市中考数学模拟练习试卷（一） 解析版

1、2020年湖南省岳阳市中考数学模拟练习试卷（一） 一选择题（共8小题）18的立方根的相反数是（）A2B2C4D42下列各式计算正确的是（）Aa6a2a3B（a2）2a8Ca3a2a5D2a23下列命题是假命题的是（）A在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等B矩形的对角线相等且相互平分C一组邻边相等的矩形是正方形D三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等4下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）ABCD5在一次数学考试中，某小组的10名学生成绩如下：分数（分）60708090100人数（人）11521则下列说法中正确的是（）A学生成绩是80分的频率是B学生成绩

2、的中位数是80分C学生成绩的众数是5D学生成绩的平均数是80分6若关于x的方程（k1）x2+4x+10有实数解，则k的取值范围是（）Ak5Bk5且k1Ck5且k1Dk57如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，下列结论中错误的是（）AACDBBCD2ADBDCACBCABCDDBC2ADAB8如图，在RtABC中，A90，ABAC，AC2，E为BC上的动点，DEBC交折线BAC于点D，设BEx，BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）ABCD二填空题（共8小题）9函数y的自变量x的取值范围是 10因式分解：3a2b+6ab23b3 11根据岳阳红网公布：2019年，岳阳地

3、税努力克服“营改增”等重大政策性影响，逆势上行，全市完成地税收入76.3亿元，用科学记数法表示76.3亿元为 元12已知直线ab，一块直角三角板如图所示放置，若254，则1 13在RtABC中，ACB90，AB6，AC3，以顶点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，如图，则弧的长为 （结果保留） 14从5，2，0，1，2，4六个数字中随机抽取一个数记为m则满足一次函数y5x+m不经过三象限的概率是 15已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有 个b24ac0；ac0；b0；ab+c0；2a+b0；当x1时，y随着x的增大而减小16如图，以ABC的边AB为直径

4、的O恰好过BC的中点D，过点D作DEAC于E，连结OD，则下列结论中：ODBC；BC；2OAAC；DE是O的切线；EDAB，正确的序号是 三解答题（共8小题）17计算：（）2+|14sin60|+（tan30）018在矩形ABCD中，对角线AC交BD相于点O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，如图求证：AD与OE相互垂直平分19在直角坐标系中，正比例函数y4x与反比例函数y的图象交于第一象限内点A（a，4），如图（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y4x向下平移后与反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，且SAOB4，求平移后的直线的函数表达式20根据道路交通法规规定：普通桥梁一般限速4

5、0km/h为了安全，交通部门在桥头竖立警示牌：“请勿超速”，并监测摄像系统监控，如图，在某直线公路L路桥段BC内限速40km/h，为了检测车辆是否超速，在距离公路L500米旁的A处设立了观测点，从观测点A测得一小车从点B到达点C行驶了30秒钟，已知ABL45，ACL30，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）21将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）A组：5.25x6.25；B组：6.25x7.25；C组：7.25x8.25；D组：8.25x9.25；E组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定x6.25为

6、合格，x9.25为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率22某手机店老板到电子批发市场选购A、B两种型号的手机，A型手机比B型手机每套进价高200元，同样用6000元采购A型、B型手机时，B型手机比A型手机多1台（1）求A、B两种手机进价分别为多少元？（2）该A型手机每台售价为1800元，B型手机每台售价为1500元，手机店老板决定，购进B型手机的数量比购进A型手机的数量的2倍少3台，两种手

7、机全部售完后，总获利超过12800元，问最少购进A型手机多少台？23已知：在矩形纸片ABCD中，AB10cm，AD4cm，点M是AB的中点，点N在DC上，沿MN所在的直线折叠矩形纸片ABCD，点A落在点E处，点D落在F处（1）如图1，当点E落在DC上时，连接AN，求证：四边形AMEN是菱形（2）在图2中，过点M作直线lAB，交CD于点G，当点E落在直线l上时请画出折叠矩形纸片ABCD后得到的四边形NEFN；求MN的长24已知：二次函数yax2+bx+c的图象的顶点为（1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），如图（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得B

8、CM的周长最小，求出点M的坐标；（3）连结AD、CD，求cosADC的值；（4）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）18的立方根的相反数是（）A2B2C4D4【分析】直接利用立方根以及相反数的定义得出答案【解答】解：8的立方根为2，则2的相反数是：2故选：A2下列各式计算正确的是（）Aa6a2a3B（a2）2a8Ca3a2a5D2a2【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂来计算【解答】解：A错误；a6a2a4B

9、错误；（a2）2a4C正确；因为同底数幂的乘法，底数不变，指数相加D错误；2a2故选：C3下列命题是假命题的是（）A在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等B矩形的对角线相等且相互平分C一组邻边相等的矩形是正方形D三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等【分析】利用一条弦对两条弧和圆周角定理可对A进行判断；根据矩形的性质可对B进行判断；根据正方形的判定方法可对C进行判断；根据线段的垂直平分线的性质可对D进行判断【解答】解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，所以A选项为假命题；B、矩形的对角线相等且相互平分，所以B选项为真命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，所以

10、C选项为真命题；D、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项为真命题故选：A4下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）ABCD【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：、正方体主视图是正方形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；、圆柱的主视图是矩形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；、圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；、球主视图是圆，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确所以主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有故选：C5在一次数学考试中，某小组的10名学生成绩如下：分数（

11、分）60708090100人数（人）11521则下列说法中正确的是（）A学生成绩是80分的频率是B学生成绩的中位数是80分C学生成绩的众数是5D学生成绩的平均数是80分【分析】根据频率、众数、中位数、平均数的概念计算即可【解答】解：A 学生成绩是80分的频率是0.5，故选项错误； B 学生成绩的中位数是80（分），故选项正确； C 学生成绩的众数是80分，故选项错误；D 学生成绩的平均数81（分），故选项错误；故选：B6若关于x的方程（k1）x2+4x+10有实数解，则k的取值范围是（）Ak5Bk5且k1Ck5且k1Dk5【分析】分类讨论：该方程是一元二次方程和一元一次方程一元二次方程的二次项

12、系数不等于零且根的判别式大于零【解答】解：当该方程是关于x的一元一次方程时，k10即k1，此时x，符合题意；当该方程是关于x的一元一次方程时，k10即k1，此时164（k1）0解得k5；综上所述，k的取值范围是k5故选：D7如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，下列结论中错误的是（）AACDBBCD2ADBDCACBCABCDDBC2ADAB【分析】根据同角的余角相等判断A；根据射影定理判断B、D；根据三角形的面积公式判断C【解答】解：ACB90，ACD+BCD90，CDAB，B+BCD90，ACDB，A正确，不符合题意；ACB90，CDAB，CD2ADBD，B正确，不符合题意；由

13、三角形的面积公式得，ACBCABCD，ACBCABCD，C正确，不符合题意；ACB90，CDAB，BC2BDAB，D错误，符合题意；故选：D8如图，在RtABC中，A90，ABAC，AC2，E为BC上的动点，DEBC交折线BAC于点D，设BEx，BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）ABCD【分析】在RtABC中，先由等腰直角三角形的直角边与斜边的倍数关系求得BC的长，再分两种情况：当0x2时，当2x4时，分别写出其函数解析式，结合排除法可得答案【解答】解：在RtABC中，A90，ABAC，AC2，BC45，BC24当0x2时，BEx，DEBEx，BDE的面积yx2，函数图象为顶

14、点在原点，开口向上的抛物线，故A、C错误；当2x4时，BEx，DECE4x，BDE的面积yx（4x）x2+2x，函数图象为开口向下的抛物线，故B正确，D错误故选：B二填空题（共8小题）9函数y的自变量x的取值范围是x2【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x0，解得，x2，故答案为：x210因式分解：3a2b+6ab23b33b（ab）2【分析】原式提取公因式3b，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式3b（a22ab+b2）3b（ab）2故答案为：3b（ab）211根据岳阳红网公布：2019年，岳阳地税努力克服“营改增”等重大政

15、策性影响，逆势上行，全市完成地税收入76.3亿元，用科学记数法表示76.3亿元为7.63109元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：76.3亿76300000007.63109故答案为：7.6310912已知直线ab，一块直角三角板如图所示放置，若254，则136【分析】由平行线的性质得13，平行公理的推论证明直线bc，其性质得24，根据角的和差和等量代换求得136【解答】解：过点A作ca如图所示：ca，

16、13，又ab，bc，24，又254，454，又3+490，336，136故答案为3613在RtABC中，ACB90，AB6，AC3，以顶点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，如图，则弧的长为 （结果保留）【分析】先根据ACB90，AB6，AC3，得到ABC30，进而得出A60，再根据AC3，即可得到弧CD的长【解答】解：ACB90，AC3，AB6，B30，A60，的长为，故答案为：14从5，2，0，1，2，4六个数字中随机抽取一个数记为m则满足一次函数y5x+m不经过三象限的概率是【分析】根据一次函数y5x+m不经过三象限得出m的符号，进而可得出结论【解答】解：一次函数y5x+m不经过三象

17、限，m0，六个数字中符合条件的数有：0，1，2，4共4个，一次函数y5x+a不经过三象限的概率答案：15已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有4个b24ac0；ac0；b0；ab+c0；2a+b0；当x1时，y随着x的增大而减小【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：如图，抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，故正确；如图，抛物线开口方向向上，则a0；抛物线与y轴交于负半轴，则c0，所以ac0，故正确；如图，对称轴是直线x1，则1，所以

18、b2a0，即b0，故正确；如图，当x1时，y0得到：ab+c0，故错误；由对称轴是直线x1得到：2a+b0，故正确；如图，当x1时，y随着x的增大而增大，故错误综上所述，正确的结论有4个故答案是：416如图，以ABC的边AB为直径的O恰好过BC的中点D，过点D作DEAC于E，连结OD，则下列结论中：ODBC；BC；2OAAC；DE是O的切线；EDAB，正确的序号是【分析】连接AD，根据三角形中位线定理得到ODBC，正确；根据圆周角定理得到ADB90ADC，根据等腰三角形的性质得到BC，正确；根据切线的判定定理得到DE是O的切线，正确；根据余角的性质得到EDAODB，根据等腰三角形的性质得到BO

19、DB，求得EDAB，正确；根据线段垂直平分线的性质得到ACAB，求得OAAC，不正确【解答】解：连接AD，D为BC中点，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，正确；AB是O的直径，ADB90ADC，即ADBC，又BDCD，ABC为等腰三角形，BC，正确；DEAC，且DOAC，ODDE，OD是半径，DE是O的切线，正确；ODA+EDA90，ADBADO+ODB90，EDAODB，ODOB，BODB，EDAB，正确；D为BC中点，ADBC，ACAB，OAOBAB，OAAC，不正确，故答案为：三解答题（共8小题）17计算：（）2+|14sin60|+（tan30）0【分析】直接利用负整数

20、指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式442+21+1018在矩形ABCD中，对角线AC交BD相于点O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，如图求证：AD与OE相互垂直平分【分析】根据平行四边形的判定和矩形的性质得出OAOCOD，进而得出四边形AODE是菱形后解答即可【解答】证明：AEBD，EDAC，四边形AODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OAOCAC，OBODBD，ACBD，OAOCOD，四边形AODE是菱形AD与OE相互垂直平分19在直角坐标系中，正比例函数y4x与反比例函数y的图象交于第一象限内点A（a，4），如图（1）

21、求反比例函数的表达式；（2）将直线y4x向下平移后与反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，且SAOB4，求平移后的直线的函数表达式【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定点A（1，4），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）连接AC，根据同底等高的两个三角形面积相等得到SAOBSAOC4利用三角形面积公式计算出OC8然后利用一次函数图象的平移的规律写出平移后的直线的解析式【解答】解：（1）点A（a，4）在直线y4x上，44a，解得a1，点A（1，4），又点A（1，4）在反比例函数y的图象上，m4反比例函数的表达式为y；（2）连接AC，则SAOBSAOC4点A（1，4），则A点到y轴的距

22、离为1OC|xA|4，OC8平移后的直线的解析式为y4x820根据道路交通法规规定：普通桥梁一般限速40km/h为了安全，交通部门在桥头竖立警示牌：“请勿超速”，并监测摄像系统监控，如图，在某直线公路L路桥段BC内限速40km/h，为了检测车辆是否超速，在距离公路L500米旁的A处设立了观测点，从观测点A测得一小车从点B到达点C行驶了30秒钟，已知ABL45，ACL30，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BD，BC的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案【解答】解：此车已超速理由如下：过A作ADBC，垂足为D，则AD500，ABL45

23、，ADB90，tan45BD500又ACL30，CAD60tan60BC500500366车速为12.2m/s40km/h11.1（m/s），又12.211.1，此车已超速21将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）A组：5.25x6.25；B组：6.25x7.25；C组：7.25x8.25；D组：8.25x9.25；E组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定x6.25为合格，x9.25为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）

24、要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：510%50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50545（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占155030%，即可求得：对应的圆心角为：36030%108；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）A组占10

25、%，有5人，这部分男生共有：510%50（人）；只有A组男人成绩不合格，合格人数为：50545（人）；（2）C组占30%，共有人数：5030%15（人），B组有10人，D组有15人，这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，成绩的中位数落在C组；D组有15人，占155030%，对应的圆心角为：36030%108；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，他俩至少有1人被选中的概率为：22某手机店老板到电子批发市场选购A、B两种型号的

26、手机，A型手机比B型手机每套进价高200元，同样用6000元采购A型、B型手机时，B型手机比A型手机多1台（1）求A、B两种手机进价分别为多少元？（2）该A型手机每台售价为1800元，B型手机每台售价为1500元，手机店老板决定，购进B型手机的数量比购进A型手机的数量的2倍少3台，两种手机全部售完后，总获利超过12800元，问最少购进A型手机多少台？【分析】（1）直接利用6000元采购A型、B型手机时，B型手机比A型手机多1台，得出等式求出答案；（2）根据题意表示出两种手机全部售完的利润进而得出不等式求出答案【解答】解：（1）设A型手机进价为x元，则B型手机进价为（x200）元，由题意得：+1

27、解得：x11200，x21000（不合题意，舍去），经检验：x1200是原分式方程的解，x20012002001000，答：A、B两种手机进价分别为1200元、1000元；（2）设购进A型手机a台，则购进B型手机（2a3）台，由题意得：（18001200）a+（15001000）（2a3）12800，解得：a8，答：至少购进A型手机的数量是9台23已知：在矩形纸片ABCD中，AB10cm，AD4cm，点M是AB的中点，点N在DC上，沿MN所在的直线折叠矩形纸片ABCD，点A落在点E处，点D落在F处（1）如图1，当点E落在DC上时，连接AN，求证：四边形AMEN是菱形（2）在图2中，过点M作直线

28、lAB，交CD于点G，当点E落在直线l上时请画出折叠矩形纸片ABCD后得到的四边形NEFN；求MN的长【分析】（1）利用法则不变性，首先证明EMEN，推出AMEN，AMEN，推出四边形AMEN是平行四边形，由此即可解决问题（2）画出折叠后的四边形MEFN即可在RtMNG中，利用勾股定理计算即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，四边形MNFE是由四边形MNDA翻折得到，AMME，AMNNME，四边形ABCD是矩形，ABCD，AMNMNE，EMNENM，ENME，AMEN，AMEN，四边形AMENE是平行四边形，MAME，四边形AMEN是菱形（2）折叠矩形纸片ABCD后得到的四边形MEFN如图2所示，四边形MNFE是由四边形MNDA翻折得到，GMAB，AMG90，AMNNMG45，ABCD，GMCD，MGN90，GNMGMN45，AADGAMG90，四边形AMGD是矩形，GMAD4MNMGAD424已知：二次函数yax2+bx+c的图象的顶点为（1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C