用二分法求方程的近似解348849PPT学习教案

1、会计学1 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解348849 思考，探究, 发现 一元二次方程可以用公式求根， 如何求方程lnx+2x-6=0的根呢？8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 找函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点. f(x)=lnx+2x-6 -10 -5 5 10 y x 0 转化 方程f(x)=0有根等价于_函数y=f(x)有零点 求方程的根就是_ 找对应函数的零点 函数y=f(x)的图象在区间a,b上是一条 _的曲线，且_，则函数在区间(a,b)上有零点。 f(a)f(b)0时 连续不断 第1页/共9页 区间区间a,ba,b a ab b区间中

2、点区间中点c cf（c） 2.00000 2.00000 3.00000 3.00000 2.50000 - 0.0831 2.50000 3.00000 2.50000 2.50000 2.75000 2.75000 2.62500 2.62500 0.21508 0.21508 2.50000 2.50000 2.62500 2.62500 2.56250 2.56250 0.06598 0.06598 2.50000 2.50000 2.56250 2.56250 2.53125 2.53125 -0.00879 -0.00879 2.53125 2.53125 2.56250 2.56

3、250 2.54688 2.54688 0.02862 0.02862 2.53125 2.53125 2.54688 2.54688 2.53907 2.53907 0.00993 0.00993 2.5 根 2.5625 找函数f(x)=lnx+2x-6的零点近似值(精确度为0.1） 22.533.542.75 因为2.5-2.5625=0.0625 0.1时，2.5（或2.5625）就是方程lnx+2x-6=0的近似解 2.75000 0.51160 第2页/共9页 二分法定义: 对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数 y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间

4、一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方 法叫做二分法 . 第3页/共9页 归纳:用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤： 1.确定区间a，b，验证f（a ）f（b）0，给定精确度m； 2.求区间（a，b）的中点c； 3.计算f（c）； 4.判断是否达到精确度；若 a-bm则得到零点 近似值a（或b）；否则重复24。 （1）若f（c）=0， （2）若f（a）f（c）0， （3）若f（c）f（b）0， 则c就是函数的零点。 则令b=c（此时零点 x 0 （a，c）； 则令a=c（此时零点 x 0 （c，b）； 第4页/共9页 应用:利用计算器求方程2 x+3x=7的近似解

5、(精确度0.1)。 3 2 1 -1 -2 246 解：原方程即为2 x+3x-7=0,令f(x)= 2 x+3x-7。 区间区间a,ba,b a ab b中点中点c cf f（c c） 1 12 21.51.50.3284271250.328427125 1 11.51.51.251.25-0.87158577-0.87158577 1.251.251.51.51.3751.375-0.281320891-0.281320891 1.3751.3751.51.51.43751.43750.0210110940.021011094 因为1.375-1.4375 =0.06250.1 所以原方程

6、的近似解可取1.4375 f(x)= 2 x+3x-7 -1 0 1 2 通过计算得下表可知f(1)f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点。 x x0 01 12 23 34 45 56 67 78 8 f(x)=2x+3x-7f(x)=2x+3x-7-6-6-2-23 31010212140407575142142273273 1.3751.3751.43751.43751.406251.40625-0.13078-0.13078 作出函数的对应值表与图象 y x y 第5页/共9页 练习： 2。某方程有一无理根在 区间D=(0,3)内，若用二分 法求此根的近似值，将区间D至少等分 _ 次后， 所得近似值可精确到0.1。 5 1.下列函数图象均与x轴有交点其中不能用二分法求图中 函数零点的图号是( ) AC 第6页/共9页