2722直线和圆的位置关系

1、 点与圆有几种位置关系？点与圆有几种位置关系？ P1P2 P3 O 在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几 种位置关系？种位置关系？ 我们把我们把太阳太阳看作一个圆，看作一个圆，地平线地平线看作一条看作一条 直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 观观 察察 l l l 观察平面图，由此你能得出直线观察平面图，由此你能得出直线 和圆的位置关系吗？和圆的位置关系吗？ O l O 叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离 直线和圆直线和圆没有没有公共点，公共点， l 直线和圆有直线和圆有唯一唯一的公共点，的公共点， 叫做直线和圆叫

2、做直线和圆相切相切 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点 O l 直线和圆有直线和圆有两个两个公共点，公共点， 叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交 这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线 1.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 A B 切点切点 割割 线线 用公共点的个数来区分用公共点的个数来区分 切切 线线 这时的直线叫这时的直线叫切线切线， A 练习练习： 1 1、看图判断直线、看图判断直线l l与与 O O的位置关系的位置关系 （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） 相离相离 相切相切 相交相交 相交相交 ？ l l l l l l l l l l O O O

3、O O 除了用公共点的个数来区分直 线与圆的位置关系外，能否像点和 圆的位置关系一样用数量关系的方 法来判断直线和圆的位置关系？ 2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 数量特征数量特征 r d 直线直线 l 和和 O相交相交 O d r 直线直线 l 和和 O相离相离 d r 直线直线 l 和和 O相切相切 O O l l l d r d = r d：弦心距：弦心距 r ：半径：半径 设设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d. 根据下列条件判断直线根据下列条件判断直线l与与 O的位置关系的位置关系. （1）d=4,r=3； d r直线直线l与与 O相交相交 d

4、r直线直线l与与 O相切相切 d r直线直线l与与 O相离相离 （2）d= , r= ； 3 3 2 （3）d= , r = ； 2 3 3 5 d r直线直线l与与 O相离相离 2 5 （4）d= ,r= ； 2 5 即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。 （1）当）当r=2cm时，时， dr， C与与AB相离。相离。 （2）当）当r=2.4cm时，时，d=r， C与与AB相切。相切。 （3）当）当r=3cm时，时， dr， C与与AB相交。相交。 解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D。 在在RtABC中，中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有根据三角形面积

5、公式有 CDAB=ACBC CD= = 2222 =2.4 （cm）。）。 A B C D 4 5 3 d=2. 4 例题例题: 1、 RtABC,C=90AC=3cm， BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为为 半径的圆与半径的圆与AB有怎样的位置有怎样的位置 关系？为什么？关系？为什么？ （1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 2、我省的气象台测得一、我省的气象台测得一台风中心位于台风中心位于A市南偏东市南偏东30方向方向280 公里的海面上公里的海面上 ，预计它的周围，预计它的周围100公里范围要受到台风影响公里范围要受到台风影响。 如图有一公路如图有一公路l

6、经过经过A城市横穿南北城市横穿南北 台风预报：台风预报： 台风来了台风来了! O 北北 l A 1) 问问:此时该公路有没有受到台风的影响此时该公路有没有受到台风的影响? C 解解: 过过O点作点作OC直线直线l垂足是垂足是C,则则 CAO= 30 30OACACORt中在 公里）(140 2 1 AOCO . 100140 公路还没有受台风影响 公里公里 30 图形图形 直线与圆的位直线与圆的位 置关系置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的圆心到直线的 距离距离d与半径与半径r 的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 相离相离 相切相切 相交相交 d r 切点切点交点交点 切线切线割线割线 012 ld r O l d r A O l d r C B 1 直线和圆的五种位置关系直线和圆的五种位置关系 2 2、判定直线与圆的位置关系的方法有、判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种： （1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断； （2）根据性质，由）根据