1从实际问题到方程

1、从实际问题到方程从实际问题到方程 如果设小明的年龄为如果设小明的年龄为 岁，那么岁，那么“乘乘2再减再减5”就是就是_， 所以得到等式：所以得到等式： . 2 5 2x5=21 像这样像这样含有未知数的等式含有未知数的等式 叫做叫做方程方程 + + 2 521 + + 2 521 方程方程: 你能判断下列各式中你能判断下列各式中,哪些是方程吗哪些是方程吗? (1) 3x-2 (2) 3-5=-2 (3) 3x+4=2x (4) x+2y=3 答答:(1)不是方程不是方程,不是等式不是等式; (2)不是方程不是方程,不含未知数不含未知数; (3) 、(4)、(5)、(6)是方程是方程. 练习练习

2、 含有未知数的等式含有未知数的等式. 3 2 )5( a 01 4 3 )6( 2 +z 在课外活动中，唐老师在课外活动中，唐老师 发现同学们的年龄大多是发现同学们的年龄大多是13 岁。就问同学：岁。就问同学：“我今年我今年45 岁，几年以后你们的年龄是岁，几年以后你们的年龄是 我年龄的三分之一？我年龄的三分之一？” 3 1 3 1 3 1 如果设经过如果设经过年同学的年龄是老师的年同学的年龄是老师的 ，那么，那么年年 后同学的年龄为后同学的年龄为 岁，老师的年龄是岁，老师的年龄是_岁，岁， 所以得到等式所以得到等式: : 3 1 （13+x）（45+x） 45+x= 3（ 13+x ） 但是

3、这个方程不像前面猜年龄问题中的方程但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程 那么容易求解，怎么办呢？那么容易求解，怎么办呢？ x1234 45+x 3(13+x) 使得两边相等的那个数就是方程的解使得两边相等的那个数就是方程的解,这里这里 4647 4849 42454851 将将x=1，2，3，4等等等代入方程的左右两边等代入方程的左右两边 定义定义: x=2是方程是方程x-10=4x的解。的解。 x=3和和x=-3都是方程都是方程09 2 x 的解。的解。 方程方程12x-3-1=2x+3的解是的解是x=3. 判断对错判断对错: 错错 对对 错错 你能概括出你能概括出如何检验一个数是不是方程

4、的如何检验一个数是不是方程的 解的步骤吗？解的步骤吗？ 检验一个数是不是方程的解的步骤：检验一个数是不是方程的解的步骤： .将数值代入方程将数值代入方程左边左边进行计算，进行计算， .将数值代入方程将数值代入方程右边右边进行计算，进行计算， .比较比较左右两边的值，若左右两边的值，若左边右边左边右边， 则则是是方程的解，反之，则不是方程的解，反之，则不是 例例1：检验下列各括号内的数是不是它前面：检验下列各括号内的数是不是它前面 方程的解。方程的解。 )4, 3(6)2(3) 1 (+xxxxx 不是方程的解右边，左边3x 是方程的解右边，左边4x 例例2:已知已知x=2是方程是方程ax-3=

5、4x+1的解，求的解，求a2+2a 的值。的值。 解：把解：把x=2代入方程代入方程ax-3=4x+1得：得： 2a-3=42+1 2a-3=9 2a=12 a=6 +aa2 2 2 62 6+ 48 x 6 1 x 12 1 x 7 1 5 x 2 1 4x+ + + + + + 如果设他的年龄是如果设他的年龄是x，由题意，得：，由题意，得： 通过下节课的学通过下节课的学 习，你就会了！习，你就会了！ 分析：等量关系是各段的年数和分析：等量关系是各段的年数和丢番图的丢番图的年龄年龄 如果未知数可能取的数很多，或如果未知数可能取的数很多，或 不一定是整数，或者根本没办法不一定是整数，或者根本没

6、办法 代入数值时，怎么办呢？代入数值时，怎么办呢？ 当堂检测：当堂检测： 1 1、方程、方程x+3=-2x-6x+3=-2x-6的解是（的解是（ ） A A、3 B3 B、3 C3 C、1 D1 D、1 1 2 2、长方形的周长是、长方形的周长是1616厘米，长比宽多厘米，长比宽多2 2厘米，求这厘米，求这 个长方形的宽。若设这个长方形宽为个长方形的宽。若设这个长方形宽为x x厘米，则可列厘米，则可列 出的方程是出的方程是_。 3 3、根据下列条件列出方程，不必解。、根据下列条件列出方程，不必解。 （1 1）3 3与与x x的和的的和的2 2倍是倍是1414； （2 2）某数的）某数的 与与2

7、 2的和是的和是1111； （3 3）某数的相反数与）某数的相反数与9 9的差比该数的的差比该数的3 3倍多倍多8 8； （4 4）某数增加）某数增加25%25%后等于后等于5050； （5 5）甲数的）甲数的3 3倍等于乙数的一半。倍等于乙数的一半。 1 3 （1 1）把题中的未知量用字母表示）把题中的未知量用字母表示 （2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式 （3）根据等量关系，列出方程）根据等量关系，列出方程 请你根据下列问题中的条件请你根据下列问题中的条件,分别列出方程分别列出方程: (1)一名射击运动员一名射击运动员,两次射击的成绩都是整数两次射击的成绩都是整数,平均平均 成绩为成绩为6.5环环,其中第二次成绩为其中第二次成绩为9环环,问第一次成绩是问第一次成绩是 多少环多少环? 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x环环,可列出方程可列出方程 ; (2)一件衣服按一件衣服按8折销售的售价为折销售的售价为72元元,这件衣服的原这件衣服的原 价是多少元价是多少元? 设这件衣服的原价是设这件衣服的原价是y元元,可列出方程可列出方程 ; (3)有一棵树有一棵树,刚移栽时树高刚移栽时树高2米米,假设以后平均每年长假设以后平均每年长 0.3米米