专题03勾股定理(知识点串讲)(原卷版).doc

1、专题 03 勾股定理知识网络重难突破一、勾股定理1勾股定理：直角三角形两条直角边a、 b 的平方和等于斜边c 的平方 .a2+b 2=c 2.2 理解勾股定理的一些变式：a2c2b2 ， b2c2a2 ， c2a b22ab .典例 1（2018 春?泸县期末）在ABC 中， AB 17cm， AC 10cm，BC 边上的高等于8cm，则 BC 的长为_cm典例 2（ 2017 秋?漳州期末）如图，ABC 中， C 90， AC+BC 6， ABC 的面积为cm 2，则斜边 AB 的长是 _cm典例 3（ 2018 春?东辽县期末）如图，矩形ABCD 中， AB 8， BC 4，将矩形沿AC

2、折叠，点D 落在点D处，则重叠部分AFC 的面积为 _典例4（ 2017 秋?孟津县期末）如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形 A 的面积为40，另外四个正方形中的数字8，x， 10，y 分别表示该正方形面积，则x+y _典例 5（2017 秋?延庆县期末）如图，OP 1，过 P 作 PP1 OP 且 PP1 1，根据勾股定理，得OP1；再过 P1 作 P1P2 OP1 且 P1P21，得 OP2；又过 P2 作 P2P3OP2 且 P2P31，得 OP3 2； 依此继续，得 OP2018 _， OPn _（ n 为自然数，且n 0）典例 6（ 2018 春?抚顺

3、期末）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1， ABC 的顶点在网格的格点上（ 1）画线段 AD BC ，且使 AD BC ，连接 BD ；此时 D 点的坐标是 _（ 2）直接写出线段 AC 的长为 _， AD 的长为 _， BD 的长为 _典例 7（2018 春?新洲区期末）如图，四边形 ABCD 中， A C 90， ABC 135， CD 6，AB 2，则四边形 ABCD 的面积为 _典例 8（ 2017 秋?嵩县期末）如图，已知ABC 中， B 90， AB 16cm，BC 12cm，P、 Q 是 ABC边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A B 方向运动，且速度为每秒

4、 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 B C A 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒（ 1）出发（ 2）当点2 秒后，求Q在边 BCPQ 的长；上运动时，出发几秒钟后，PQB 能形成等腰三角形？（ 3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使 BCQ 成为等腰三角形的运动时间二 . 勾股定理的证明勾股定理的证明主要是通过用两种方式表示同一个图形的面积来实现的.常见的用来证明勾股定理的图形有：典例 1我国是最早了解勾股定理的国家之一下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）ABCD典例2 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，

5、他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1 或图2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1 或图2 证明勾股定理（其中DAB 90）2求证： a +b22c巩固练习1（ 2018 春 ?紫阳县期末）如图，矩形ABCD中， AB 3，AD 1， AB在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M 表示的数为（）A2BCD2（ 2018 春 ?郯城县期末）设a、 b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为12，斜边长为5，则ab 的值是（）A 6B 8C 12D243如图是我国古代著名的“赵爽弦图” 的示意图， 此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE5，BE 12，则 EF 的长是（）A7B8C7D74（ 2018 春 ?腾冲市期末）在ABC 中， C 90， AC 21， BC 28，则高 CD 的长为 _5（ 2018 春 ?孝感期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A 、B 、C、 D 的面积之和为_6（ 2018 秋 ?乐亭县期末）如图，Rt ABC 中， B 90， AB 8cm， BC 6cm， D 点从 A 出发以每秒1cm 的速度向B 点运动