数与形教学设计

1、数与形教学设计教学目标：1、会利用图形寻找数中的规律，体会数形结合的优越性。2、会利用规律解决简单的数学问题。教学过程：课前小游戏：记忆大比拼师：听说六年级的同学记忆力特别好，今天我们来玩个记忆大比拼，有三组数据，看谁最先记住。记好的就举手！请看第一组：1至11的连续自然数。三、二、一停！为什么记得这样快？都是从1开始的连续自然数；请看第二组：为什么也记得这样快?都是从1开始的连续奇数；第三组，记住了吗？这组怎么这么难？没有规律就不容易记住。数学中有许多数字都藏着规律，有规律的数能记得很快。很喜欢同学们刚才表现出的自信、勇于发言，期待同学们接下来的表现，好！开始上课了。一、游戏激趣，引入课题同

2、学们喜欢玩游戏吧，老师也想和大家玩一玩。这里有8个气球，每个气球后都藏着一个数学算式，看哪个同学比老师算得还快，你可以用计算器算，也可以口算。这位同学坐得真端正，请你选一个？厉害吗，掌声在哪里，想不想像老师算得这样快，我也是从一个人那里学到的，认识吗？他是怎样利用图形寻找到数的规律的呢？今天咱们就沿着科学家的足迹，一起研究数与形，相信通过今天的学习，你们也能算得很快。二、探索正方形数的规律这是毕达哥拉斯当年研究的一组图形，请同学们用数学的眼光观察，这些小正方形都组成了一个（大正方形），每个图形分别是由多少个小正方形组成的。一起说：1，4 ，9 ，16.请看第四个图形，可以用怎样的算式表示小正方

3、形的个数？这个算式表示什么意思？那第3个图算式，第2 个呢？第1个呢？像1乘1可以简写1的平方，。伟大的毕达哥拉斯看到这副图，他列出了这样的算式1+3，你知道他为什么会这样列式吗？他是这样想的，1在哪里？3在哪里？在数学上科学家给这种看法取了一个名字叫拐弯看，第三个图拐弯看又可以怎样列式？指一指这些数字在哪里？第四个图呢？算式：请看第二个图，4表示？1+3也表示。2的平方也表示。那1+3=2的平方。像1、4,9,16这样能组成大正形的的数叫正方形数，可能写成几的平方，又叫做平方数，下一个正方形数是25，再下一个正方形数是36.图形能解释数的运算，照这样排列下去，第5、6、7、8个图形又能不能像

4、这样列式呢？让我们验证一下，请看活动表求。请同学来汇报一下你的图形和算式。通过同学们的验证，我们知道了一个正方形可以写成数字1，要想拼成一个更大的，就得拐3个小正方形，算式，想要拼成一个还要大的，得再拐5个，更更大的呢？拐7个，算式，更更更大的，拐9个，更更更大的，拐11个，再大的，拐13个，算式，通过图形列出的算式，你有什么发现？小组内交流一下。（从1开始连续的几个奇数）请看第二个算式，从1开始的2个连续奇数，就等于2的平方，。你又有什么发现？那从1开始的N个连续奇数就等于N的平方。现在知道老师为什么算得这样快了吧，一起算一算吧。这种方法巧妙吗？这么巧妙的方法我们是通过什么找到的？现在运用这

5、个规律算一算，相信你们算得比计算器都快。有一组更难的题，感接受挑战吗？读要求。有什么要提醒其它同学们的。你们不仅从1开始的连续奇数相加算得很快，变化一点也能很快的算出来。数的运算可以借助图形，图形中会不会藏着数的规律呢？三、探索三角形数的规律这是毕达哥拉斯当年研究的另一组图形，这是一个圆，个数是1，这是几个？猜一猜下一个图形是怎么排列的？个数是几？（给你握握手，你和科学家想的一样），（他可不是这样想的），第4个图形是怎么排列的，个数是几？加在哪里？第5个图形不让你们猜了，在草稿本上画一画，并写出小圆个数。说说你的画法和个数。你们画的图像一个什么图形？像1，3，6，10，15这样能组成大三角形的

6、数我们给他取个名字，三角形数，第6个三角形数是21，第7个呢，28，第10个呢？难着了吧，第15个呢？复杂的问题从简单开始，仔细观察黑板上的和你们自己画的图和数到底有什么规律，在小组内交流一下。每次增加一行。可以用算式表示，举例子，比如说，那第10个图的算式是多少，写一写，并算出得数，第15个呢？有什么感觉，有什么好办法总结一下？第几个就是从1开始的连续自然数加到几，第N个呢？就是（从1开始的连续自然数加到N）特殊的图形藏着特殊的数和算式的规律，这个规律我们还是借助什么找到的？研究到现在，大家的水平就和毕达哥拉斯的差不多了，接下来还不一个更难的，看同学们能不能超越他。四、长方形规律请读要求，个数都会数，一起说，和同桌的同学说一说蓝色和橙色小正方形个数都有什么规律。蓝色的个数第几个就是几橙色的个数是每次加2，那你能一口说出第10个图形橙色小正方形的个数吗？找一找蓝色小正方形和橙色小正方形之间有什么规律？哪里不变，哪里变了？两边的6个不变，每增加1个蓝色的小正方形，橙色的个数就增加2个，为什么增加2个？要包围住，看来这个题用的是围战术。不变的在哪里，不看不变的，橙色个数是蓝色个数的两倍，再加上不变的，比如说第2 个图，第3个图，用一句话概括。我们运用这个规律来解决问题，一起说。这个规律解决问题就容易吗？我们也