初中数学人教版九年级上册 第二十二章22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式(共18张PPT)

1、 自主学习并思考以下问题：自主学习并思考以下问题： 1、二次函数解析式有哪几种表达式？、二次函数解析式有哪几种表达式？ 2、每种表达式使用的特征以及注意事项。、每种表达式使用的特征以及注意事项。 3、归纳解题步骤。、归纳解题步骤。 4、在自主学习中有什么疑惑？、在自主学习中有什么疑惑？ 自主学习（自主学习（5分钟）分钟） 已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a0)与与 x轴交于轴交于A(-1,0），），B(3，0)，并且，并且 过点过点C(0,-3)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式. 已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于 A(-1,0），），B(3，0)，并且过点，

2、并且过点C(0,-3)， 求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？ 例题选讲例题选讲 解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x3） 由条件得：由条件得： 点点C( 0,-3)在抛物线上在抛物线上 所以所以：a(01)(03)3 得：得： a1 故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y= (x1)(x3) 即：即：y=x22x3 例例1 已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于 A(-1,0），），B(3，0)，并且过点，并且过点C(0,-3)，求，求 抛物线的解析式？抛物线的解析式？ 例题选讲例题选讲 解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为

3、 yax2bxc 由条件得：由条件得： 0=a-b+c 0=9a+3b+c -3=c 得：得： a1 b= -2 c= -3 故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=x22x3 例例1 已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于轴交于 A(-1,0），），B(3，0)，并且过点并且过点C(0,-3) ， 求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？ 例题选讲例题选讲 解：由题得抛物线的对称轴是直线解：由题得抛物线的对称轴是直线 设所求的二次函数为设所求的二次函数为 由条件得：由条件得： 点点A( -1,0)，C(0,-3) 在抛物线上在抛物线上 所以所以： 得：得： a1 故所求

4、的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 即：即：y=x22x3 例例1 kxay 2 1 41 2 xy k k 2 2 103 110 1x 已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式通常选择顶点式 已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式通常选择交点式 y x o 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。 函

5、数模型的选择函数模型的选择 根据下列条件，求二次函数的解析式：根据下列条件，求二次函数的解析式： 2、已知抛物线的顶点坐标为、已知抛物线的顶点坐标为 (-1,-2)，且通，且通 过点过点(1,10). 1、 已知抛物线经过已知抛物线经过 (2,0),(0,-2), (-2,3)三点三点. 3、已知抛物线与、已知抛物线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-2和和1， 且通过点且通过点(2,8). 4、二次函数、二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为的对称轴为x=3， 最小值为最小值为2，且过点（，且过点（0，1），求此函数），求此函数 的解析式。的解析式。 1、一般式 设所求方程为 , 2 c

6、bxaxy? 2 4 3 8 7 y 2 xx 2、顶点式 设所求方程为 21 2 xay 213 2 xy 3、交点式 设所求方程为12xxay 422122 2 xxxxy 4、顶点式设所求方程为23 2 xay 23 3 1 2 xy 实际应用实际应用 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱 的最大高度为的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m施工前施工前 要先制造建筑模板要先制造建筑模板, ,怎样画出模板的轮怎样画出模板的轮 廓线呢廓线呢? ? 分析分析:通常要先建立适当的直角坐标系通常要先建立适当的直角坐标系,再再 写出函数关系式写出函数关系

7、式,然后再根据关系式进行计算然后再根据关系式进行计算,放样画图放样画图. x y 16 40 -2020 y y y x x x 16 -16 16 -40 -2020 0 0 0 0 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱 的最大高度为的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它现把它 的图形放在坐标系里的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛，求抛 物线的解析式物线的解析式 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc， 解解 法法 一：一： 根据题意可知根据题意可知:抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，

8、0)三点三点 可得方程组可得方程组 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 2 18 255 yxx 0, 5 8 , 25 1 cba解得 有一个抛物线形的立交桥拱，这个有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为桥拱的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m 现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )， 求抛物线的解析式求抛物线的解析式 设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解解 法法 二二 根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 2

9、18 255 yxx 设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 ） 解：解： 根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 有一个抛物线形的立交桥拱，这个有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为桥拱的最大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m 现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )， 求抛物线的解析式求抛物线的解析式 解解 法法 三三 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 2 18 255 yxx 40 25 1 xxy 链接中考 （2014年齐齐哈尔）如图，已知抛物线的 顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B （0

10、，3），与x轴交于C、D两点，点P是x 轴上的一个动点 （1）求此抛物线的解析式； （2）当PA+PB的值最小时， 求点P的坐标 解：（1）抛物线顶点坐标为（1,4） 设y=a(x-1)2+4 由于抛物线过点B(0，3) 3=a(0-1)2+4 解得a=-1 解析式为y=-(x-1)2+4 （2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3）， 连接AE交x轴于点P 设AE解析式y=kx+b，则解得 y=7x-3 当y=0时，x= 点P坐标为( ，0) 3 7 3 7 E P 你学到那些二次函数解析式的求法你学到那些二次函数解析式的求法 1、已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一、已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一 般式般式 2、已知图象的顶点坐标、已知图象的顶点坐标x对称轴和最值对称轴和最值,通常选通常选 择顶点式择顶点式ya(x-h)2