(完整版)数学归纳法测试题及答案.doc

1、选修 2-22. 3 数学归纳法一、选择题1用数学归纳法证明1 11 n11) 时，第一步应验证不等式()232 11B 111 2A12n2 2”这一命题， 证明过程中应验证()A n 1 时命题成立Bn 1， n2 时命题成立Cn 3 时命题成立D n 1， n 2， n 3 时命题成立答案D解析 假设 n k 时不等式成立，即2kk2 2，当 nk 1 时 2k1 2 2k2(k2 2)由 2(k2 2) (k 1)2 4? k22k 3 0? (k 1)(k 3) 0? k 3，因此需要验证n 1,2,3 时命题成立故应选D.nm，使得对任意nN * ，都能使 m 整除 f( n) ，

2、8已知 f(n) (2n 7) 3 9，存在自然数则最大的 m 的值为 ()A30B26C36D 6答案 C解析 因为 f(1) 36， f(2) 108 3 36， f(3) 360 10 36，所以f(1)， f(2) ， f(3) 能被 36 整除，推测最大的m 值为 36.nn2 n1234n9已知数列 a 的前 n 项和 S n a ( n 2)，而 a 1，通过计算 a、a、 a ，猜想a()2222A. (n 1)2B.n(n 1)C.2n 1D. 2n 1答案 B解析 由 Snn2an 知 Sn 1 (n 1)2an1Sn 1 Sn (n 1)2an 1n2anan 1 (n

3、1)2an 1 n2annan 1an(n 2)a11当 n2 时， S2 4a2 ，又 S2 a1 a2，a2 3 32131a3 4a2 6，a45a3 10.1213141由 a 1，a3， a 6，a 10猜想 an2，故选 B.n(n 1)10对于不等式 n2 n n 1(n N )，某学生的证明过程如下：(1)当 n 1 时，12 1 1 1，不等式成立(2)假设 n k(k N)时，不等式成立， 即k2 kk 1，则 n k1 时， ( k 1)2 (k 1)k2 3k 2n 22 n2(n 2)34211证明 当 n 2 时，左 20右，不等式成立假设当 n k(k 2，k N

4、* ) 时，不等式成立111k 2即 23 2k 12成立111那么 n k 1 时， 2 3 2k111 k1 1 k1k122 2k 2 k1 1kk 2 1k 1k 1k221 1222 22k 2 2k1(k1) 2 22k 2，当 n k 1 时，不等式成立据可知，不等式对一切 n N* 且 n 2 时成立17在平面内有 n 条直线， 其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同一点求证：这 n 条直线将它们所在的平面分成n2 n2个区域2证明 (1)n 2 时，两条直线相交把平面分成4 个区域，命题成立k2 k 2(2)假设当 nk(k2)时， k 条直线将平面分成块不同的

5、区域，命题成立2当 n k 1 时，设其中的一条直线为l ，其余 k 条直线将平面分成k2 k 2块区域，直2线 l 与其余 k 条直线相交，得到k 个不同的交点，这k 个点将 l 分成 k1段，每段都将它所在的区域分成两部分，故新增区域k 1 块从而 k1 条直线将平面分成k2 k 2(k 1)2 (k 1) 22 k 12块区域所以 n k 1 时命题也成立由 (1)(2) 可知，原命题成立18 (2010 水高二检测衡 )试比较2n 2 与 n2 的大小 (n N* )，并用数学归纳法证明你的结论分析 由题目可获取以下主要信息：此题选用特殊值来找到2n 2 与 n2 的大小关系；利用数学

6、归纳法证明猜想的结论解答本题的关键是先利用特殊值猜想解析 当 n 1 时， 212 4n2 1，当 n2 时， 22 26n2 4，当 n3 时， 23 210n2 9，当 n4 时， 24 218n2 16，由此可以猜想，2n 2n2(n N* )成立下面用数学归纳法证明：(1)当 n 1 时，左边 212 4，右边 1，所以左边 右边，所以原不等式成立当 n2 时，左边 22 2 6，右边 224，所以左边 右边；当 n3 时，左边 23 2 10，右边 32 9，所以左边 右边(2)假设 n k 时 (k 3 且 k N* )时，不等式成立，即 2k 2k2.那么 n k 1 时，k1kk22 2 2 2 2 2(2 2) 22 k 2.又因：