[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟16

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟16专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟16贵州省专升本考试高等数学模拟16第卷 客观题一、单项选择题问题:1. 设f(x)是定义在-a，a上的函数，且f(x)c(c为常数)，则g(x)=f(x)-f(-x)必是_A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案:A解析 因g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x)，故g(x)为奇函数问题:2. 当x0时，极限存在的函数f(x)=_ A B C D 答案:D解析 D项中，故故选D问题:3. 下列函数在x0时与x2为等价无穷小的是_A.2xB.2

2、x-1C.ln(1+2x)D.xsinx答案:D解析 故选D问题:4. f(x)=x2lnx，则f(2)=_A.ln2B.4ln2C.2D.1答案:D解析 f(x)=2xlnx+x2=2xlnx+x，f(x)=2lnx+2+1=2lnx+3，f(x)=故f(2)=1问题:5. 若f(u)可导，且y=f(2x)，则dy=_A.f(2x)dxB.f(2x)d2xC.f(2x)d2xD.f(2x)2xdx答案:B解析 dy=df(2x)=f(2x)d2x=f(2x)2xln2dx问题:6. _ A B0 C D 答案:C解析 极限为型，可利用“抓大头”的思想求极限 问题:7. 下列结论错误的是_A.

3、若f(x)在x=x0处可导，则f(x)在x=x0处连续B.若f(x)在x=x0处可导，则f(x)在x=x0处可微分C.若f(x)在x=x0处取极大值，则f(x0)=0或者不存在D.若点(x0，y0)为函数f(x)的拐点，则f(x0)=0答案:D解析 拐点可能是二阶导数为0的点，也可能是不可导点，故D项错误问题:8. 已知曲线与曲线y=ax2+b在点处相切，则_ A B C D 答案:B解析 曲线y1=与曲线y2=ax2+b在处相切，故 y1(2)=y2(2)，且y1(2)=y2(2)， 问题:9. 若F(x)是f(x)的一个原函数，C为常数，则下列函数中仍是f(x)的原函数的是_A.F(Cx)

4、B.F(x+C)C.CF(x)D.F(x)+C答案:D解析 同一个函数的两个原函数相差一个常数，故选D问题:10. =_A.b-aB.a-bC.a+bD.ab答案:A解析二、填空题问题:1. 函数y=lnln(lnx)的定义域为_答案:(e，+)解析 要使函数y=lnln(lnx)有意义，必须满足取三者交集可得xe问题:2. 曲线在t=1处的切线方程为_答案:y=2x+2解析 故在t=1处的切线斜率k=2，又当t=1时，x=1，y=4，则切线方程为y-4=2(x-1)，即y=2x+2问题:3. 设函数为(-，+)上的连续函数，则a=_答案:解析 因函数在(-，+)上连续，故函数在分段点x=0处

5、一定连续，则 而f(0)=1-a，故a=1-a， 问题:4.答案:解析 sinx2、1+x2在-1，1上是偶函数，x5在-1，1上是奇函数，故在-1，1上是奇函数，由奇函数在对称区间上的积分性质可得 问题:5. 函数y=x2-3x+12的单调递减的区间是_答案:解析 函数定义域为(-，+)，y=2x-3，令y0，则故函数递减区间为问题:6.答案:1解析 根据“无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小”可得 问题:7.答案:a解析问题:8. 若函数y=eax，则y(n)(1)=_答案:anea解析 y=aeax，y=a2eax，y=a3eax，y(n)=aneax，y(n)(1)=anea问题:9. 若

6、函数f(x)在区间1，3上连续，并且在该区间上的平均值是6，则=_答案:12解析 由积分中值定理可得，存在1，3，使得又f()=6，所以问题:10. 已知f(lnx)=x，则xf(x)dx=_答案:xex-ex+C解析 令t=lnx，则x=et，f(t)=et，故f(x)=ex，所以xf(x)dx=xexdx=xd(ex)=xex-exdx=xex-ex+C第卷 主观题三、计算题(前一小题6分，后三小题各8分，共30分)问题:1. 求函数y=ln(1+x2)的凹凸区间及拐点答案:函数的定义域为(-，+)， 令y=0，可得x=1，当x(-，-1)时，y0，函数为凸的；当x(-1，1)时，y0，函

7、数为凹的；当x(1，+)时，y0，函数为凸的， 且当x=-1时，y=ln2；当x=1时，y=ln2， 故函数的凸区间为(-，-1)和(1，+)，函数的凹区间为(-1，1)，拐点为(-1，ln2)和(1，ln2) 问题:2. 设函数y=y(x)由y2-3xy+4x=0确定，求y答案:方程两边对x求导得 2yy-3y-3xy+4=0， 整理得 问题:3. 计算(x+1)lnxdx答案:方法一 方法二 问题:4.答案:四、应用题(共12分)问题:1. 半径10cm的金属圆片加热后，半径伸长了0.05cm，问其面积增大了多少?答案:设面积A=r2，r=10cm，r=0.05cm AdA=dr2=(2r)r=2100.05=cm2 因此加热后金属圆片面积增大了cm2 五、证明题(共8分)问题:1. 证明不等式：，其中x0答案:证明：要证ln(1+x)，即证(1+x)ln(1+x)-x0成立即可， 设f(x)=(1+x)