不等式导学案5

1、数学第一轮复习导学案 使用时间：2012年 月 日 编制: 薛明 徐才发审核: 审批: 小组： 姓名： 教师评价： _高三数学一轮复习导学案 编号37第七章：不等式及推理与证明 合情推理和演绎推理 【高考要求】1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.课前自学案基础知识梳理：自主检测：1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是1

2、80；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180.ABC D2给出下列命题：演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关其中正确命题为_3(2011陕西理)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_4(2012九江市联考)已知P(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y22px

3、两边同时对x求导，得：2yy2p，则y，所以过P的切线的斜率：k试用上述方法求出双曲线x21在P(，)处的切线方程为_课内探究案：（*号由重点班以上系列完成）探究1 归纳推理(1)归纳推理的特点：归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的(2)归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同本质从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题例1(1)如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是()(2)设f(x)，先分别求f(0)f(1

4、)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明【思路】由f(x)计算各和式得出结论归纳猜想一般结论证明思考题1(2011山东理)设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.探究2 类比推理例2(1)在ABC中，ABAC，ADBC于点D，求证：.在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？(1)首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论(2)熟记几种常见类比：图形类

5、比(三角形与四面体，圆与球)；运算类比(加与积，乘与乘方，减与除，除与开方)思考题2(1)我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值k，那么甲的面积是乙的面积的k倍，你可以从给出的简单图形(甲：大矩形ABCD，乙：小矩形：EFCB)，(甲：大直角三角形ABC，乙：小直角三角形DBC)中体会这个原理，现在图中的曲线分别是1(ab0)与x2y2a2，运用上面的原理，图中椭圆的面积为_(2)若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等

6、比数列的公比为()A.Bq2C. D.探究3 演绎推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论例3(1)用三段论的形式写出下列演绎推理若两角是对顶角，则两角相等，所以若两角不相等，则两角不是对顶角；矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；0.是有理数；ysin x(xR)是周期函数思考题3(1)命题“有些有理

7、数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了“三段论”，但小前提错误总结1归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进一步证明，一般地，考查的个体越多，归纳的结论可靠性越大在归纳猜想数列的通项公式时，要认真观察数列中各项数字间的规律，分析每一项与对应的项数之间的关系2类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性(相似性)确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚，平面几何中的有关定义、定理、性质、公式可以类比到空间，在学习中要注意通过类比去发现探索新题高考

8、链接1(2012皖南八校)已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是()A(3,8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)2(2012黄浦区高三模拟)已知点A(x1，x)、B(x2，x)是函数yx2的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论()2成立运用类比思想方法可知，若点A(x1，lgx1)、B(x2，lgx2)是函数ylgx(xR)的图像上的不同两点，则类似地有_成立3*(2012哈师大附中)RtABC中，BAC90，作ADBC，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB2AC2BC2，AC2CDBC成立直角四面体PABC(即PAPB、PBPC，PCPA)中，O为P在ABC