第三章 电路的暂态分析

1、第第3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 3.2 储能元件和储能元件和 换路定则换路定则 3.3 RC电路的响应电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路 3.6 RL电路的响应电路的响应 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件 概述概述 1.“稳态稳态”与与“暂态暂态”的概的概 念念 稳态：稳态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 电路处于旧稳态电路处于旧稳态 C KR E + + _ _ + + _ _ uC K 闭合闭合 电路处于

2、新稳态电路处于新稳态 R E + _ C + _ uC 0 uC t E 暂暂 态态 暂态过程暂态过程(过渡过程过渡过程)： 电路从一种稳态变化到另电路从一种稳态变化到另 一种稳态的过渡过程。一种稳态的过渡过程。 2.产生过渡过程的原因产生过渡过程的原因 (1)元件条件元件条件 电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存 在暂态过程。在暂态过程。 电容、电感为储能元件，而能量的存储和释放需要电容、电感为储能元件，而能量的存储和释放需要 一个过程，所以有电容、电感的电路存在暂态过程。一个过程，所以有电容、电感的电路存在暂态过程。 (2)电路状态条件电

3、路状态条件 电路结构或参数发生的改变电路结构或参数发生的改变(俗称俗称换路换路)可能引起暂可能引起暂 态过程。态过程。 3.研究暂态电路的方法研究暂态电路的方法 (1)数学分析法数学分析法(经典法经典法) 以基尔霍夫定律和欧姆定律为基础，求解微分方程以基尔霍夫定律和欧姆定律为基础，求解微分方程。 (2)实验分析法实验分析法 利用示波器等仪器观测暂态过程中各个量随时间变化的利用示波器等仪器观测暂态过程中各个量随时间变化的 规律。规律。 4.电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容 (1)暂态过程中电压和电流暂态过程中电压和电流(响应响应)随时间而变化的规律；随时间而变化的规律； (2)影响暂态过程快

4、慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 5.研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 (1)利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 (2) 控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程，我们重点讨直流电路、交流电路都存在暂态过程，我们重点讨 论直流电路的暂态过程。论直流电路的暂态过程。 返

5、回返回 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件 R i u + - 一、一、电阻元件电阻元件 u RuRi i 或 根据欧姆定律：根据欧姆定律： u = Ri两边乘以两边乘以i ，并积分：，并积分： 2 00 tt uidtRi dt -电能全部消耗在电阻上，转换为热能。电能全部消耗在电阻上，转换为热能。 R与导体的尺寸及材料的导电性能有关与导体的尺寸及材料的导电性能有关： S l R 二、二、电感元件电感元件 电感元件是描述线圈通有电流时产生磁电感元件是描述线圈通有电流时产生磁 场、储存磁场能量的性质。场、储存磁场能量的性质。 i N i L电感电感: 单位：单位：

6、H、mH 线性电感线性电感: L为常数为常数 非线性电感非线性电感: L不为常数不为常数 电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生 = =N (磁链磁链) 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生 (磁通磁通) u i + - -导磁率导磁率 H/m l -长度长度 m S - 截面积截面积 m2 N - 匝数匝数l SN L 2 自感电动势：自感电动势： L d d e t L 电感元件的符号电感元件的符号 d d i L t i u + - eL + - 根据根据KVL： d d L i ueL t 0 L ue 当线圈中通过恒定电流时，当线圈中通过恒定电流时，u=0=0，电感元件可视作短路

7、。，电感元件可视作短路。 t i Leu L d d 把式把式 两边乘以两边乘以i并积分得：并积分得： 00 dd ti ui tLi i 2 1 2 Li( ) L W t-储存的磁场能储存的磁场能 u q C 平行板电容器的电容为：平行板电容器的电容为： d s C S d 介质的介电常数介质的介电常数 (F/m) 两极板间距离两极板间距离 (m) 极板面积极板面积 (m2 ) 三、电容元件三、电容元件 单位：单位：法法 拉拉 ( (F) ) u i C + _ 当电容两端加恒定电压时，当电容两端加恒定电压时，i=0=0，电容电容元件可视作开路。元件可视作开路。 dq i dt du C

8、dt 根据电磁学理论，电压变化时，极板上的根据电磁学理论，电压变化时，极板上的 电荷量也要发生变化，在电路中要引起电流：电荷量也要发生变化，在电路中要引起电流： (关联参考方向关联参考方向) u i C + _ 00 tu uidtCudu du iC dt 将将 两边乘上两边乘上u，并积分，则得，并积分，则得 2 1 2 Cu-储存的电场能 储存的电场能( ) C Wt 返回返回 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则 一、换路定则一、换路定则 1.换路换路： 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如： (1)电路接通、断开电源；电路接通、断开电源； (2)电路中电源电压的升高或降低；电

9、路中电源电压的升高或降低； (3)电路中元件参数的改变；电路中元件参数的改变； 2.换路定则：换路定则： 在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。 设：设： t = 0 - 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t = 0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t = 0+-表示换路后的初始瞬间表示换路后的初始瞬间 则：则：(0 )(0 ) CC uu (0 )(0 ) LL ii -换路定则换路定则 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。初始值。 3

10、.换路定则的解释换路定则的解释 能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。 电容电容C存储的电场能量：存储的电场能量： 2 1 2 CC WCu 电感电感 L存储的磁场能量：存储的磁场能量： 2 1 2 LL WLi uC、 iL 不能突变不能突变 证明电容电压不能突变证明电容电压不能突变 S 闭合后，列回路电压方程：闭合后，列回路电压方程： C EiRu C C du RCu dt cdu dt 若若uC发生突变，则发生突变，则 i 所以电容电压不能跃变所以电容电压不能跃变 S R + _ C i + _ EuC 二、初始值的确定二、初始值的

11、确定 初始值：初始值： 电路中各电路中各 u、i 在在 t = 0+ 时的数值。时的数值。 求解要点：求解要点： 1.uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法；的求法； (1)换路前电路处于稳态换路前电路处于稳态(电容开路、电感短路电容开路、电感短路)，根据，根据 换路前换路前(t =0-)电路求出电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )； (2)根据换路定则求出根据换路定则求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 3.其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。 -由由t =0+的电路求其它电量的初始值。的电路求其它电量的初始值。 (1)换路前，若换路前，若uC(0-) 0，则在，则

12、在t=0+等效电路中，等效电路中，电容用定值电容用定值 uC (0+)代替代替(即在换路瞬间可视为理想电压源即在换路瞬间可视为理想电压源)；若；若iL(0-) 0 ， 则在则在t=0+等效电路中，等效电路中，电感用定值电感用定值iL(0+)代替代替(即在换路瞬间可即在换路瞬间可 视为理想电流源视为理想电流源)。 (2)换路前，若储能元件没有储能，则在换路瞬间换路前，若储能元件没有储能，则在换路瞬间(t=0+的等效的等效 电路中电路中)，电容元件可视为短路，电感元件可视为开路。电容元件可视为短路，电感元件可视为开路。 2.作出换路后作出换路后(t=0+)的等效电路；的等效电路； 6V i 2 4

13、 iL L + - + - S iS t=0uL 例例1.确定图示电路中各电流的初始值，换路前电路已经处确定图示电路中各电流的初始值，换路前电路已经处 于稳态。于稳态。 解解: : (1)将电感视为短路，作出换将电感视为短路，作出换 路前等效电路路前等效电路(t = 0-电路电路) t=0- 的等效电路的等效电路 + - 6V iL 2 4 (0 ) L i 6 1 24 A (0 ) L i (0 )1 L iA (2)作出作出t=0+等效电路图等效电路图 6V i 2 4 iL L + - + - iS uL (3)由由t=0+等效电路图计算等效电路图计算 uL(0+)=- -41= -

14、-4V i(0+)= 6/2=3A -解毕解毕 iS(0+)= 3-1=2A 例例3.2.1. 确定图示电路中各个电压和电流的初始值。确定图示电路中各个电压和电流的初始值。设开设开 关关S闭合前电感元件和电容元件均未储能闭合前电感元件和电容元件均未储能。已知。已知U=6=6V， R2=R3=4，R1=2。 uL R2 + - iL uC R3 LC + - iC R1 + - U t=0 i S 解：解： uC(0 ) = uC(0-)=0 由题意可知：由题意可知： iL(0 ) = iL(0-)=0 将将电容电容元件元件短路短路，电感电感元件元件开路开路，作出，作出t=0+等效电路图等效电路

15、图 i uL R2 + - iL uC R3 + - iC R1 + - U (0 )(0 ) C ii 12 1 U A RR 2 (0 )(0 ) LC uR i 4 14V -解毕解毕 结论结论 1.换路瞬间，换路瞬间，uC、 、 iL 不能跃变，但其它电量均可以跃变。 不能跃变，但其它电量均可以跃变。 3.换路前，换路前，若若iL(0-)=I0 0，换路瞬间，换路瞬间(t=0+等效电路中等效电路中) ，电电 感相当于电流源感相当于电流源，其，其电流为电流为I0 0 ；若 ；若 iL(0-)=0，电感电感相当于相当于 开路开路。 2.换路前，换路前，若若uC(0-)=U0 0，换路瞬间，

16、换路瞬间(t=0+等效电路中等效电路中) ， 电容相当于电压源电容相当于电压源，其，其电压为电压为U0；若；若 uC(0-)=0，电容相当电容相当 于短路于短路； 返回返回 3.3 RC电路的响应电路的响应 1.经典法：经典法： 2.三要素法：三要素法：求初始值、稳态值、时间常数求初始值、稳态值、时间常数(三要素三要素) 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性 电路，电路， 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。 一阶电路：一阶电路： 一阶电路暂态过程的求解方法：一阶电路暂态过程的求解方法： 根据激励根

17、据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解电路的，通过求解电路的 微分方程得出电路的响应微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。 3.3.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应 零输入响应：零输入响应：无电源激励，输入信号为零无电源激励，输入信号为零，在此条件下，在此条件下， 由电容元件的初始状态由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 一、电路一、电路 实质：实质：RC电路的放电过程。电路的放电过程。 + - S R U 2 1+ C i C u 0 t R u + C 换路开关换路开关S在在2上，上， 电容电容C上储有能量，上储有能量， 即即

18、uC(0-)=U0； 在在t =0时开关时开关S从从2 合向合向1，则，则uC=? t0时，根据时，根据KVL：0 RC uu R uiR C du RC dt 二、分析二、分析 2 U + - s 1 R t=0 C C u R u + - + - i 0 C C du RCu dt 该电路为一阶电路该电路为一阶电路(一阶电路中一般仅含一个储能元件一阶电路中一般仅含一个储能元件) 一阶微分方程一阶微分方程 微分方程通解：微分方程通解： pt C uAe 将通解代入得：将通解代入得： () 0 pt pt d Ae RCAe dt - 特征方程特征方程 10RCp 0 ptpt RCpAeAe

19、 由初始条件由初始条件 确定确定A： 0 (0 ) C uU 0 AU 1 p RC 0 (0 ) C uU 1 0 t RC C uU e 0 t U e U0 uC , uR , i t 0 uC i 1 0 t R uRiU e C du iC dt 1 0 t U e R -U0 -U0/R uR 2.物理意义物理意义 RC 令：令：单位：单位： S 1. 量纲量纲s V A s 0 ( )e C t RC utU 时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢 时间常数时间常数 等于电压等于电压uC衰减到初始值衰减到初始值U0 的的36.8%所需的所需的 时间

20、。时间。 三、三、时间常数时间常数 当当 t = RC 时时 1 0C uU e 0 0.368U 0.368U0 2 3 时间常数时间常数 的物理意义的物理意义 1 U0 00 ( )ee C tt RC utUU 321 t 0 uC 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，uC 达到稳态所需要的时间越长。达到稳态所需要的时间越长。 当当 t =5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。 3.暂态时间暂态时间 理论上认为理论上认为 t 、 uC0 电路达稳态电路达稳态 t C u0.368U00.135U0 0.050U00.018U00.007U00.0

21、02U0 2 3 4 6 5 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e t e t e 随时间而衰减随时间而衰减 工程上：认为经过工程上：认为经过(35) 时间，时间，电容放电基本结束，电容放电基本结束，达到稳达到稳 定状态。定状态。 4. 的计算：的计算： RC R为从电容为从电容C 两端看进去的戴维宁等效电阻两端看进去的戴维宁等效电阻 注意：同一电路只有一个时间常数。注意：同一电路只有一个时间常数。 例例3.3.1已知已知S闭合前电路已处于稳定状态闭合前电路已处于稳定状态, ,R1=1，R2=2， R3=3，C=5F，U=6V。在。在t t=0=0时，将开关闭合，试求时，将开关闭合，

22、试求t 0 0时时 电压电压uC C和电流和电流 iC C，i1 1，i2 2。 i2 t=0 S + - UC + uC - iC R1R2 i1 R3 i2 t=0 S + - UC + uC - iC R1R2 i1 R3 解：解：先求先求uC(0-) 3 123 (0 ) C U uR RRR 6 33 123 V t 0时等效电路时等效电路 i2 + - UC + uC - iC R1R2 i1 R3 电压源与电压源与R1串联的支路被开关短路，对右边电路不起作用。串联的支路被开关短路，对右边电路不起作用。 23 23 R R C RR C C du iC dt 2 3 C u i R

23、 12C iii 计算时间常数计算时间常数 ： Veeu t t C 5 6 107 . 1 106 1 33 6 6 10 S 5 1.7 10 2.5 t eA 5 1.7 10 1.5 t eA -解毕解毕 5 1.7 10 t eA i2 + - U C + uC - iC R1R2 i1 R3 3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应 零状态响应：零状态响应：换路前电容元件未储有能量换路前电容元件未储有能量，uC(0)=0，在，在 此条件下，由电源激励所产生的电路的响应。此条件下，由电源激励所产生的电路的响应。 一、电路一、电路 实质：实质：RC电路的充电过程。电路的充电过程

24、。 uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i 0 t uC 电路的激励：电路的激励：u = 0 U (t 0) u t 0 U 阶跃电压阶跃电压 uR s R U + _ C + _ i uC + _ t=0 t0时，根据时，根据KVL： 二、分析二、分析 C UiRu C C du RCu dt 一阶线性常系数非齐次方程一阶线性常系数非齐次方程 方程解的形式为：方程解的形式为： CCc uutu )( 其中：其中： C u 为方程的特解为方程的特解 C u 为相应齐次方程的通解为相应齐次方程的通解(补函数补函数) 特解与激励特解与激励U具有相同形式，设具有相同形式，设Ku

25、C 1.求特解求特解 dK URCK dt pt C uAe KU 1 t RC Ae KuC将将代入代入 C C du URCu dt 2.求齐次方程的通解求齐次方程的通解(补函数补函数) CCC uuu 1 t RC UAe 将初始条件将初始条件 代入，可得：代入，可得：0)(0)(0 CC uu 可得可得UA 0 (0 )0 c uAeUA U 1 t RC C uUUe 0t 1 (1)(1) t t RC UeUe t O u U.6320 0.368U C u C u C u i U t uC , uR , i 0 C u R u 稳态分量稳态分量 暂态分量暂态分量 U -U 计算

26、线性电路暂态过程计算线性电路暂态过程(经典法经典法) )步骤步骤: : 1.根据换路后的电路列微分方程根据换路后的电路列微分方程 2.求特解求特解(稳态分量稳态分量) C u C u3.求齐次方程的通解求齐次方程的通解(暂态分量暂态分量) 4.由电路的初始值确定积分常数由电路的初始值确定积分常数 对于复杂一些的电路，可由戴维宁定理将储能元件对于复杂一些的电路，可由戴维宁定理将储能元件 以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路， 然后利用经典法的结论。然后利用经典法的结论。 i2 + - UC + uC - iC R1 i1 R2 S t=0

27、 例例3.3.2已知已知U=9V，R1=6k， R2=3k，C=1000pF ， uC(0-)=0，求，求S闭合后的闭合后的uC( t )。 解：解： 应用戴维宁定理简化电应用戴维宁定理简化电 路路(t 0时时) + - EC + uC - iC R0 在等效电路中在等效电路中 2 12 R U E RR 0 R C 12 0 12 R R R RR 2k 3 V 6 2 10s (1) t C uEe 5 5 10 3(1) t eV 3.3.3 RC电路的全响应电路的全响应 RC电路的全响应电路的全响应：电源的激励和电容元件的初始状态电源的激励和电容元件的初始状态 uC(0+)均不为零时的

28、电路响应。均不为零时的电路响应。 根据叠加原理，可认为全响应是零输入响应与零状态响应的叠加。根据叠加原理，可认为全响应是零输入响应与零状态响应的叠加。 一、电路一、电路 uC (0 -) = U0 sR U + _ C + _ i 0t uC 换路前电容储能不为零，即换路前电容储能不为零，即 0 0 UuC)(0 阶跃激励的幅值为阶跃激励的幅值为U 二、分析二、分析 因换路后的电路与零状态响应的电路相同，所以微分因换路后的电路与零状态响应的电路相同，所以微分 方程相同。方程相同。 t 0 时时 C C C u dt du RCuRiU t c uAeU 通解通解 因为电路的初始条件不同，通解中

29、的积分常数因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数A不同。不同。 0 Uuu CC )(0)(0 t RC C AeUu 1 将将代入代入 得得UUA 0 0 ()e(0) C t RC uUUUt ) 0()e1(e 0 tUUu RC t RC t C ) 0( )e( 0 tUUU RC t 稳态分量稳态分量 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应 暂态分量暂态分量 结论结论2： 全响应全响应 = 稳态分量稳态分量 +暂态分量暂态分量 全响应全响应 结论结论1： 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应 例例1 1.电路如图所示，电路如图所示，R =2，C=1F

30、，I =2A， UC(0-)=U0=1V。求求t0 0时的时的uC ，iC和和iR，并作出曲线。，并作出曲线。 解：解：t0的电路如下图的电路如下图b所示所示 应用戴维宁定理进行等效应用戴维宁定理进行等效 变换，电路如图变换，电路如图c 图图c R0 + - ucC + - E iC + - ucI CR iCiR 图图b t=0 S1 + - uc I C S2 S3 t=0 t=0 R iC iR 等效电源的电动势和内阻分别为：等效电源的电动势和内阻分别为： E = RI =4V R0=R=2 时间常数为：时间常数为：sCR 6 0 102 0 () t C uEUE e C C du i

31、C dt 由此得：由此得： C R u i R 图图c R0 + - ucC + - E iC 6 0.5 10 43 t eV 6 0.5 10 1.5 t eA 6 0.5 10 2 1.5 t eA uC/V 1 0 t i/A 2 1.5 0.5 0 iR iC t 返回返回 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 ccc uuu 由经典法可知，一阶线性电路全响应：由经典法可知，一阶线性电路全响应： ( )( ) (0 )( )0 t f tfffet f(0(0+ +)- )- 初始值初始值f()- ()- 稳态值稳态值 -时间常数时间常数 f用用 表示

32、电路中的任一电压和电流表示电路中的任一电压和电流 则，一阶电路微分方程解的通用表达式：则，一阶电路微分方程解的通用表达式： 0 () t UU eU (0 )( )( )0 t CCC uueut 三要素：三要素： 三要素三要素 法公式法公式 三要素法只适用于三要素法只适用于一阶线性电路一阶线性电路的暂态分析的暂态分析 1.确定初始值确定初始值f(0(0+ +) ) 步骤：步骤： 三要素法求解要点三要素法求解要点 (1)求换路前的求换路前的uC(0)、iL (0)； (2)根据换路定则得出：根据换路定则得出：uC(0+)=uC(0)、 iL (0+)=iL (0)； (3)由由t=0+时时的电

33、路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的u (0+)、i (0+)。 2.确定稳态值确定稳态值f()() 步骤：步骤：(1)复杂电路必须画出换路后的等效电路复杂电路必须画出换路后的等效电路( (注意：在注意：在 直流激励的情况下直流激励的情况下, ,令令C开路开路, , L短路短路) )； (2)根据电路的定理和规则，求换路后所求未知量的根据电路的定理和规则，求换路后所求未知量的 稳态值。稳态值。 3.时间常数时间常数的计算的计算 原则原则: : 要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算。的电路结构和参数计算。 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R ； CR0 2) 对于

34、较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和为换路后的电路除去电源和 储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等 效电阻。效电阻。 对于一阶对于一阶RC电路电路 对于一阶对于一阶RL电路电路 0 R L 注意：注意： 4.将以上结果代入三要素法公式，求出待求量。将以上结果代入三要素法公式，求出待求量。 R0 3210 )/(RRRR E + - C R0 R0为从储能元件两端看进为从储能元件两端看进 去的戴维宁等效电阻。去的戴维宁等效电阻。 CR0 R1 U + - t=0 C R2 R3 S R1 R2 R3

35、例如：例如： (1)确定确定uC的初始值的初始值 例例3.4.1图示电路中，开关长期合在开关图示电路中，开关长期合在开关1，如在，如在t=0时把它合时把它合 到位置到位置2后，求电容元件上的电压后，求电容元件上的电压uC。 。 已知 已知R1=k， R2=2k，C=3F，电压源，电压源U1=3V，U2=5V。(用三要素法做用三要素法做) 解：解： 12 12 (0 ) C U R u RR + - U1 + - U2 R2 R1 C i2 uC iC i1S 1 2 t =0 + - 3 3 3(2 10 ) 2 (12) 10 V (2)确定确定uC的稳态值的稳态值 22 12 ( ) c

36、U R u RR 10 3 V (3)确定时间常数确定时间常数 3 12 12 2 10 R R CS RR 3 1 500 2 10 1010104 (2) 3333 t t C ueeV 根据三要素法公式得：根据三要素法公式得： 例例3.4.2求换路后的求换路后的uC和和uO 。设。设uC(0-)=0 。 (1)确定初始值确定初始值 0)(0)(0 CC uu (0 )6V O u (2)确定稳态值确定稳态值 V2)( 21 1 RR UR uC ( ) 624 V O u (3)确定时间常数确定时间常数 s 5 21 21 10 3 2 C RR RR V)( t.t. C eeu 55

37、 10511051 22202 V)( t.t. o eeu 55 10511051 24464 解：解： + - U R2 20K R1 10K C 1000pF uC S t =0 +- 6VuO + - 解：解： 用三要素法求解用三要素法求解( )(0 )( ) t CCCC uuuue 例例3.电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S， S合上前电路已处于稳合上前电路已处于稳 态。试求电容电压态。试求电容电压uC 和电流和电流i2 、iC 。 (1)确定初始值确定初始值uC(0+) (0 )(0 ) CC uu t=0-等效电路等效电路 )0( C u 9mA + - 6k R

38、 S 9mA 6k 2 F 3k t=0 C i2 i C u + - C R 33 9 106 1054 V (2)确定稳态值确定稳态值uC()() (3)确定时间常数确定时间常数 )( C u t 电路电路 9mA + - 6k R 3k 3 250 4 10 ( )18(54 18)e18 36eV C t t ut 33 6 3 ( )9 101018V 6 3 C u 363 0 6 3 102 104 10 63 sR C d d C C u iC t 6250250t 2 1036 ( 250)e0.018eA t 250 6 12 emA t 2 3 ( ) ( ) 3 10 C u t i t t CCCC iiii e)()0()( 0)( C i mAe18)( 250t tiC mA18 102 5418 )0( 3 C i 54V 18V 2k )0( C i t =0+ + + - - S 9mA 6k 2 F 3k t=0 C i2 i C u + - C R 3k 6k )0( C i + - 54 V 9mA t=0+等效电路等效电路 返回返回 用三要素法求用三要素法求iC 3.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路 t1