2021年整理二项式定理习题含答案

1、二项式定理（习题含答案）（推荐完整）二项式走理（习题含答案）（推荐主整）编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二项式定理（习题含答案）（推荐 完整）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是 我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以 下为二项式定理（习题含答案）（推荐完整）的全部内容。二项式定理（习题含答案）（推荐完整）二顶式定理（习题含答案）（推荐完

2、整）编辑整理：张嬉雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文 库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任 然希望 二项式定理（习题含答案）（推荐完整）这篇文档能够给您的工作和学习带 来便利。同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区,这将是我们进 步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉 快 业绩进步，以下为二项式定理（习题含答案）（推荐完整）这篇文档的全部 内容.二项式定理（习题含答案）（推荐完整）二项式定理一、求展开式中特定项1、在（仮+事

3、严的展开式中,X的幕指数是整数的共有（）A. 4项B. 5项C. 6项D. 7项【答案】C【解析】7；+广验依严1广訂r = 0,1,2.30,若要是幕指数是整数，所以r = 0, 6J2, 18, 24, 30,所以共 6 项，故选 C.3、若（a-2+1/展开式中的常数项为.（用数字作答）【答案】10【解】由题意得，令21,可得展示式中各项的系数的和为32,所以2 =32,解得 =5, 所以X+A）展开式的通项为7；+I=C,0-5当厂=2时，常数项为C； = 10,A4、二项式（斎_争的展开式中的常数项为.【答案】112S【解析】由二项式通项可得,Tr+1 = C；(V)(-)r = (

4、-2)rCx (r=0, 1, 8),显然当厂=2x时，人=112,故二项式展开式中的常数项为门2。5、（2-丄）（1-3x）4的展开式中常数项等于【答案】14【解析】因为（2-丄）（1-3羽4中（1-3C1的展开式通项为C；（-3x）r,当第一项取2时，C=l, 此时的展开式中常数为2;当第一项取丄时，C；（-3a） = -12,此时的展开式中常数为12; 所以原式的展开式中常数项等于14,故应填14.【答案】=-332（疋+2）的展开式中常数项是二项式定理(习题含答案)(推荐完整)332a=Josin x -1 + 2 cos2 jrZv = (sin x + cos= (-cos x 4

5、- sin a) =271的展开式的通项为：严0r =(-l)r-26_rC所求常数项为 T = (-1)3 -26-3Ct 2 + (-1)5 -26-sCl = -332 .二、求特定项系数或系数和了、a-丽的展开式中尤2项的系数是()A. 56B. -56C. 28D. -28【答案】A【解析】由通式Cr(-42yY ,令厂=2,贝IJ展开式中d戶页的系数是C；(-V2)2=568、在x (1+x) &的展开式中，含/项的系数是.【答案】15【解】(1 + A)6的通项Tr+i = C：V ,令,=2可得C；=15则x(l + x)6中疋的系数为15。9、在(1-x)6.(2-x)的展开

6、式中含/的项的系数是.【答案】-55【解析】(1-卅.(27)的展开式中疋项由2Cl(-x)3和(_x).C：(-x)2两部分组成，所以Y的项 的系数为-2CC： =-55 .似 已知n = -dx,那么(A-r展开式中含项的系数为XX【答案】135【解析】根据题意，H = ff-t/A = lnxlf=6,则(幼中，由二项式定理的通项公式XX7；+1= Ctan-Tbr，可设含项的项是7；+1 = Ck(-3)f,可知厂=2,所以系数为C：x9 = 135 .1 1 v 已知(l+x)=绻+q (l-X)+“2 (1 - X)，+. + 细(1-_),则 “8 等于()A. 一5B. 5 C

7、. 90D. 180【答案】D因为(l + x),0=(-2 + l-x),0?所以心等于(-2)=45x4 = 180.选 口 .二项式定理(习题含答案)(推荐完整)12、在二项式(疔-卜)”的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，贝IJx；展开式中的第4项=9【答案】8, 一7庐.【解析】由二项式定理展开通项公式：产由题意得，当且仅当心4时，C,；取最大值， =8,第4项为背1 3 如果(1 -2x)7 = a0 + ax + a2x2 + + y7 ,那么q +q + + 的值等于()(A)-1(B) -2(C)0(D) 2【答案】A【解析】令 X = 1 ,代入二项式(1-2兀)7 =

8、a0+ax + a2x2 + + %，,得(1-2)7 = ay + a +a2 + + 均=-1 , 令 X = 0,代入二项式(1一2兀)7 =5 + ax + a2x2 + + t/7x7 ,得(1 -0)丁 = = 1 ,所以 1 + q + + + =-1, 即q +6 + + =-2 ,故选A.14、(V-2)7展开式中所有项的系数的和为【答案】一1解：把xh代入二项式，可得(巫-2) 7 = -1,15、(x-2) (x-1) 5的展开式中所有项的系数和等于【答案】0解:在(x-2) (x-1)5 的展开式中,令 xh,即(1-2) (1-1) 5=0,所以展开式中所有项的系数和

9、等于0.16、在(丄-3)”(,疋“)的展开式中，所有项的系数和为-32,则丄的系数等于.yJXX【答案】-270【解析】当*1时，(-2/=-32,解得” =5,那么含+的项就是x| -L fx(-3)3 =-2701,所以系数是-270.二项式定理（习题含答案）（推荐完整）17 设 k = （ （sinx-cosx）dx , 若=n（） + ax + a2x2 + . + 8x8, 则+ 4 + +=【答案】Oo【解析】由（sinx一cosx）dx = （-cosx一sinx）= （-cos兀一sin兀）一（一cos0一sin0） = 2 ,令x = 1得：（1 -2x1） = q + q

10、 +佝+逊，艮卩a。+d+ + “8 = 1再令x = 0得：（1-2x0）* =a + q xO + a? 0 + . + 导0 ,即（）=1所以+ 4 +色 = 0 18、设(5x-7：)n的展开式的各项系数和为M,二项式系数和为N,若M-N二240,则展开式中x的系数为,【答案】150丄解：由于(5x-齐)n的展开式的各项系数和M与变量X无关，故令xh,即可得到展开式 的各项系数和M二(5-1) n二4”.再由二项式系数和为 N二2”，且 M-N二240,可得 4 - 2”二240,即 220 - 2n - 240=0, 解得2=6,或215 (舍去),二4。1 - r-更)n的展开式的

11、通项公式为T”C；? (5x)？ (-1) r? X 2二(-1)r?c4? 54-3rr令4- 2=1,解得 r二2,.展开式中 x 的系数为（-1） r? C4? 54-r=1X6X25=150,19 设（ix） = a。+ +cijx +他兀爲 贝U|q|1+|qj=【答案】255【解析】|q| + + | | + 闯=+a2 _3 +5+a6 一 5 +8 ,所以令 X = 1 ,得至|J 2S = G（） “3 + “4 么5 +rJt 以 + + + 心=2 - a = 1或,古攵选 B.24 v 设(1 + x) + (1 + x)，+ (1 + x) + + (1 + x)n =n0 + axx + a2x2 + + anxn、 当 5 + q + 勺 + + 5 = 254 时，等于()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C.【解析】令x = l,二项式定理（习题含答案）（推荐完整）则可得24-22 + 23+- + 2n=- = 2w+,-2 = 254=w4-l = 8=n = 7 ,故选 C.2-1四、其他相关问题25、20152015除以8的余数为（）【答案】7【解析】试题分析：先将幕利用二项式表示，使其底数用8的倍数表示，利用二项