第二章 平面简单力系

1、力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系 研究方法：几何法，解析法。研究方法：几何法，解析法。 平面力系平面力系 平面汇交力系平面汇交力系 平面平行力系平面平行力系(有一种特殊情况有一种特殊情况 ) 平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系) 1. 合成的几何法合成的几何法 A F2 F4 F3 F1 FR F2 F3 F4 FR FR1 FR2 F4 F3 F1 FR F1 A F2 A 结论：结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等 于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。于各分力的矢量和，合力的作用

2、线通过汇交点。 FR= F1 + F2 + + Fn = Fi 2. 平衡的几何条件平衡的几何条件 0 1 n i i F F 结论：结论：平面汇交力系平衡的必平面汇交力系平衡的必 要和充分条件是：该力系的力要和充分条件是：该力系的力 多边形自行封闭。多边形自行封闭。 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。 F2 F3 FR F1 A F4 已知：已知：P，a 求：求：A、B处约束反力。处约束反力。 P A B C D FB FA P FB FA PPFB5 . 0tan PFPF BA 2 5 22 例例 已知压路机碾

3、子重已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过欲拉过h=8cm的障碍的障碍 物。求：在中心作用的水平力物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。的大小和碾子对障碍物的压力。 577. 0 )( tg 22 hr hrr 解：解： tgPF cos P N B P F NB 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 F=11.5kN , NB=23.1kN 1. 力的投影与分解力的投影与分解 x A B F Fx Fy Oi j Fx Fy y sincos cos FFF FF y x jiFFFYX yx jFiF yyx

4、x FF, FF FF FFF y x yx /),cos( /),cos( 22 jF iF 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解 2. 合成的解析法合成的解析法 FR= F1 + F2 + + Fn = Fi A F2 F4 F3 F1 FR x y jiF RyRxR FF 根据合矢量投影定理：根据合矢量投影定理： yiynyyRy xixnxxRx FFFFF FFFFF 21 21 R Ry R R Rx R yixiRyRxR F F F F FFFFF ),cos(,),cos( )()( 2222 jFiF 3. 平面汇交力系的平衡方程平面汇交

5、力系的平衡方程 0 0 yi xi F F 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上各力在两个坐标轴上 投影的代数和等于零。投影的代数和等于零。 平衡的必要和充分条件是：该力系的合力平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。等于零。 0)()( 2222 yixiRyRxR FFFFF 已知：已知：P，a 求：求：A、B处约束反力。处约束反力。 P A B C D FB x y 0sin, 0 0cos, 0 ABy Ax FFF FPF 解上述方程，得解上述方程，得 FA PFPF BA 2 1 , 2 5 B M F A C FBC

6、FBA F B C FCB FM FNC 已知：已知：F， 求：求：物块物块M的压力。的压力。 解：解：（1）取销钉）取销钉B为研究对象为研究对象 0coscos, 0 0sin)(, 0 BABCy BCBAx FFF FFFF （2）取挡板）取挡板C为研究对象为研究对象 0cos, 0 CBMy FFF sin2 F FF BABC 解得解得 cot 2 cos F FF CBM 解得解得 BC F CB F 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求求AB、BC受到的力受到的力 0 x F 030cos60cos 21 FFF B

7、A 060cos30cos 21 FFF BC 0 y F kN32.27 BC FkN321. 7 BA F 1.力对点之矩力对点之矩 A F B h hFMO)(F h 力臂力臂 O 矩心矩心 OABMO 2)(F MO（F）代数量（标量）代数量（标量） “ ” 使物体使物体逆时针逆时针转时力矩为正；转时力矩为正； “” 使物体使物体顺时针顺时针转时力矩为负。转时力矩为负。 2. 合力之矩定理合力之矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于 该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。 x A F Fx Fy O y x y y

8、XxYMMM yOxOO )()()(FFF )()()()()( 21iOnOOORO MMMMMFFFFF )()( iiiiRO XyYxMF Fn O r Fr F 已知：已知：Fn，r 求：求：力力 Fn 块对轮心块对轮心O的力矩。的力矩。 h 解：解：（1）直接计算）直接计算 cos)(rFhFM nnnO F （2）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算 cos )( )()()( rF M MMM n O OrOnO F FFF 1. 力偶与力偶矩力偶与力偶矩 力偶力偶两个大小相等、方向相反且两个大小相等、方向相反且 不共线的平行力组成的力系。不共线的平行力组成的力系。 力

9、偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。力偶所在的平面。 （1）力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力 和力偶是静力学的两个基本要素。和力偶是静力学的两个基本要素。 （2）力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果 ( ,)( )() () OOO MMM F dxFx Fd F FFF 力力偶偶矩矩FdFFM),( F F A B O d x 力偶臂力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。 力偶三要素力偶三要素 力偶矩的大小力偶矩的大小 力偶的转向力偶的转向 力偶作用面力偶作用面 2. 平面力偶的等效

10、定理平面力偶的等效定理 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，转向相在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，转向相 同，则两力偶彼此等效。同，则两力偶彼此等效。 推论推论1：力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关； MM 推论推论2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以 同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶 对刚体的作用。对刚体的作用。 3. 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件 AB d F4 4 F F3 3 F

11、1 F F1 d1 F2 2 F d2 A B F F d 1113 MdFdF 2224 MdFdF 3434 ,FFFFFF 1234 )(MMdFFFdM 平衡条件：平衡条件： 0 i M i MM 合成结果：合成结果： M aa A B C a 求：求：A、 C 处约束反力。处约束反力。 已知：已知：a, M （2）取取AB为研究对象为研究对象 （1）取）取BC为研究对象为研究对象 B C A B M FB FC FA B F 02, 0aFMM A a M FF BA 2 2 a M FFF BBC 2 2 M1 M2 C A B D M2 C D M1 A B FB FA FC F

12、D 解解: (1)取取AB为研究对象为研究对象 (2) 取取CD为研究对象为研究对象 求：求：平衡时平衡时M1、M2之间的关系。之间的关系。 已知：已知：AB=CD=a, BCD=30 030cos, 0 1 MaFM B 解得解得 aFM B 2 3 1 030sin, 0 2 aFMM C aFM C 2 1 2 解得解得 因为因为 FB = FC3 2 1 M M mN60)15(4 4321 mmmmM 各力偶的合力偶距为 解解:由 i mM 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? mN15 4321 mm

13、mm 02 . 0 4321 mmmmNB N300 2 . 0 60 B N N 300 BA NN 根据平面力偶系平衡方程有: 0m 由力偶只能与力偶平衡的性质， 力NA与力NB组成一力偶。 求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力. 2 M ;30,m5 . 0,mkN2 1 rOAM已知 0 M 0sin 1 rFM A 取杆BC，画受力图. kN8 AO FF 0 M 0 sin 2 M r FA mkN8 2 M kN8 AB FF 取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图. 解：解：（一）研究AB 杆; 受力如图; 列平面力偶系平衡方程 例例 ? 2 m已知：l、 且C 处光滑，求

14、：系统平衡时 0m 0 cos 5 . 0 1 l Nm c l m NN Ac cos2 1 （二）研究系统整体； 受力如图；列平面力偶系平 衡方程求解： 0m 0cos 21 lNmm A 2cos 12 mm 1.力的平移定理力的平移定理 A B d A B 可以把作用于刚体上点可以把作用于刚体上点A的力的力F平行移到任一点平行移到任一点B， 但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来 的力的力F对新作用点对新作用点B的矩。的矩。 F3 F1 F2 O (b) F F F (a)(b) M F F3 F1 F2 O 2.平面任意力系向

15、作用面内一点的简化平面任意力系向作用面内一点的简化 主矢主矢和和主矩主矩 O O FR MO F1 M1 F1 =F1 M1=MO(F1) F2 M2 F2 =F2 M2=MO(F2) F3 M3 F3 =F3 M3=MO(F3) FR=F1+F2+F3= F1+F2+F3 MO=M1+M2+M3=MO(F1)+ MO(F2) + MO(F3) n i iOO n i iR MM 1 1 )(F FF 主矢主矢FR MO 主矩主矩 O x y MO FR 平面任意力系向作用面内任一点平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力简化，可得一个力和一个力 偶，这个力等于该力系的主矢，作用

16、线通过简化中心。这个力偶偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶 的矩等于力系对于点的矩等于力系对于点O的主矩。的主矩。 1 () n OOi i MM F R yi R R xi R yixiR F F F F FF ),cos(,),cos( )()( 22 jFiF F A A A （1）固定端支座）固定端支座 既不能移动，又不能既不能移动，又不能转动转动的约束的约束 固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束 固定端约束简图固定端约束简图 n i iOO MM 1 )(F 因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力 系合成

17、为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。 O FR O 合力的作用线通过简化中心合力的作用线通过简化中心 FR OO d FR FR d R O F M d MO(FR) = FRd = MO = MO(Fi) MO(FR) = MO(Fi) 平面任意力系的合力对作平面任意力系的合力对作 用面内任一点的矩等于力系用面内任一点的矩等于力系 中各力对同一点矩的代数和。中各力对同一点矩的代数和。 FR O Mo O （1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩； （2）求分布力的合力作用线位置。）求分布力的合力作用线

18、位置。 （2）分布载荷的合力）分布载荷的合力 l dxxqdPP 0 )( l xdxxqxdPPh 0 )( q(x) A B 合力大小：合力大小： 由合力之矩定理：由合力之矩定理： l l dxxq xdxxq h 0 0 )( )( h xdx l x 两个特例两个特例 (a) 均布载荷均布载荷 P h (b) 三角形分布载荷三角形分布载荷 P h l q0 q l l qldxxqP 0 )( 2 )( )( 0 0 l dxxq xdxxq h l l x l q xq 0 )( x x lqxdx l q dxxqP ll 0 00 0 2 1 )( 3 2 )( )( 0 0 l

19、 dxxq xdxxq h l l 原力系平衡原力系平衡 4-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 0)( 0 0 1 1 1 n i iO n i yi n i xi M F F F 平面任意力系平衡的解析条件：平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴所有各力在两个任选的坐标轴 上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代 数和也等于零。数和也等于零。 平衡方程平衡方程 已知：已知：M=Pa 求：求：A、B处约束反力。处约束反力。 P AB C D FB x y 02, 0)( 0,

20、 0 0, 0 MaPaFFM FFF PFF BA BAyy Axx .,PFPFPF BAyAx 解上述方程，得解上述方程，得 020)( 020)( 0, 0 MaPaFM aPMaFM PFF AyB BA Axx F F 02, 0)( 0, 0 0, 0 MaPaFM FFF PFF BA BAyy Axx F F PFPFPF BAyAx 解上述方程，得解上述方程，得 P AB C D FB 解解 法法 2 PF PF PF B Ay Ax 解上述方程，得解上述方程，得 P AB C D FB 解解 法法 3 PF PF PF B Ay Ax 解上述方程，得解上述方程，得 02,

21、 0)( 02, 0)( 02, 0)( MaFaFM MPaaFM PaMaFM BAxC AyB BA F F F F F F 0)(, 0)(, 0)(FFF CBA MMM 0)(, 0, 0F F Ayx MFF 0)(, 0)(, 0F FF F BAx MMF 平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式 AB q l 求：求：A处约束反力。处约束反力。 A l B F 解：解：取取AB梁为研究对象梁为研究对象 0cos 2 , 0)( 0cos, 0 0sin, 0 lF l qlMFM FqlFF FFF AA Ayy Axx 2 2 1 cos cos sin ql

22、PlM FqlF FF A Ay Ax P 0 22 3 , 0)( 0 22 3 , 0)( 0 2 3 , 0)( a PMFaM a PMFaM MFaM BC AB CA F F F F F F a M F P a M F P a M F C B A 3 32 33 32 33 32 解上述方程，得解上述方程，得 解：解：取三角形板取三角形板ABC为研究对象为研究对象 F D E C B A a a a P 求：求：三杆对三角三杆对三角 平板平板ABC的约束反力。的约束反力。 P A C a a a B 4-5 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 y x o 0)( 0 F

23、F o M Y 0)( 0)( F F F F B A M M F3 F2 F1 Fn 0 x F 二个方程只能求解二个未知量二个方程只能求解二个未知量 解：解：取梁取梁ABCD为研究对象为研究对象 3 2 1 0, 0 0121, 0)( qP PFFFF FFPM NBNAy NAB 其其中中 F F 解得：解得： 0.25 N,3.75 N NANB FKFK D 1m2m1m ABC F 已知：已知：F = 2KN，q = 1KN/m 求：求： A、B支座反力。支座反力。 F F P 解：解：取起重机为研究对象取起重机为研究对象 （1）满载时，其限制条件是：）满载时，其限制条件是：FN

24、A0 21 ( )0,()0 BNA MFP abF bPePl （2）空载时，其限制条件是：）空载时，其限制条件是：FNB0 2 ( )0,()0 ANB MFPaF bP e b P2 P1 AB P b e a l a beP P ba lPPe)( 2 1 因此，因此，P2必须满足：必须满足： 求：求：欲使起重机满载和欲使起重机满载和 空载时均不翻倒，平衡空载时均不翻倒，平衡 锤的重量。锤的重量。 1 2 PePl P ab 21 () NA P abPep l F b 2 ()P eb P a 2 () NB P ebPa F b 静定体系：未知量数目等于独立平衡方程数目静定体系：未

25、知量数目等于独立平衡方程数目 超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目 P ABC FAFB FC P AB FBFA D 1m2m1m ABC F E P A Q C B DE 4-6 物体系统平衡物体系统平衡 静定静不定问题静定静不定问题 kN3 . 0 Ax F解得解得: kN2 . 1 Cx F 已知：已知：P=0.4kN，Q=1.5kN， sin=4/5 求：求：支座支座A、C的反力。的反力。 A Q C B P P A B FAx FAy FCx FCy FBx FBy FAx FAy ) 3(0, 0 )2(0, 0 ) 1 (0sin

26、 2 cos 2 cos2 , 0)( QFFF PFFF l Q l PlF M CxAxx CyAyy Cy A F F 解：解：(1)取整体为研究对象取整体为研究对象 解上述方程，得解上述方程，得 kN6 . 0,kN2 . 0 CyAy FF (2)取取AB为研究对象为研究对象 ( )0, sincoscos0 2 B AxAy M l F lPF l F F 代入（代入（3）式得）式得 E q aa a a a AB C D FAy FAx FE 求：求：A、E的约束的约束 反力和反力和BC杆内力。杆内力。 C D q FDx FDy 解：解：(1) 取整体为研究对象取整体为研究对象

27、 05 . 2, 0)( 0, 0 0, 0 aqaaFM qaFFF FF EA EAyy Axx F F qaFqaFF EAyAx 5 . 25 . 10 解得：解得： 045sin5 . 0, 0)( aFaqaFM CD (2) 取曲杆取曲杆CD为研究对象为研究对象 解得：解得：qaF C 2 2 FC B C q M CA q 1m1m A C 1m1m M q B FAx FAy MA Cy F Cx F FCx FCy FB FAx FAy MA FB 01, 0 05 . 012, 0)( 0, 0 qFFF qFFM FF BCyy BC Cxx 解：解：(1) 取取BC为

28、研究对象为研究对象 解得解得: kN5 . 1, 0,kN5 . 0 CyCxB FFF (2) 取取AC为研究对象为研究对象 025 . 11 , 0)( 01, 0 0, 0 CyA A CyAyy CxAxx FqMM FM qFFF FFF mkN4kN,5 . 3, 0 AAyAx MFF 解得解得: 求：求：支座支座A、B、C的反力。的反力。 已知：已知：M = 10kNm, q=2kN/m 4-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的； 杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接； 载荷均作用在节点上；载荷均作用在节点上； 重量平均

29、分配在节点上。重量平均分配在节点上。 理想桁架理想桁架 桁架是一种由杆件彼此在两端用桁架是一种由杆件彼此在两端用 铰链连接而成的结构，它在受力后铰链连接而成的结构，它在受力后 几何形状不变。桁架中杆件的铰链几何形状不变。桁架中杆件的铰链 接头称为接头称为节点节点。 节点法节点法 截面法截面法 FAx FAy FBy 解：解：(1) 取整体为研究对象取整体为研究对象 01205, 0)( 040, 0 020, 0 ByA ByAyy Axx FM FFF FF F F kN24 kN16 kN20 By Ay Ax F F F解得：解得： FAy F4 FAx 1 F A F3 20kN F1

30、 F2 C 10kN10kN10kN10kN A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 12 13 15 16 17 18 19 21 20 20kN C (2) 取节点取节点C为研究对象为研究对象 0, 0 020, 0 1 2 FF FF y x (3) 取节点取节点 A为研究对象为研究对象 045sin, 0 045cos, 0 31 34 FFFF FFFF Ayy Axx kN36 kN216 4 3 F F解得：解得： 依此类推，可求依此类推，可求 得其余各杆内力。得其余各杆内力。 求：求：图示桁架各杆的力。图示桁架各杆的力。 解得：解得： kN20 0 2 1

31、 F F 10kN10kN10kN10kN A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 12 13 15 16 17 18 19 21 20 20kN C FAx FAy FBy m n 解：解：(1) 取整体为研究对象取整体为研究对象 计算支座反力。计算支座反力。 kN24 kN16 kN20 By Ay Ax F F F解得：解得： (2) 根据解题的需要，根据解题的需要， 假想用一截面截断体系。假想用一截面截断体系。 (3) 取某一部分为研究对取某一部分为研究对 象，计算所求杆件内力。象，计算所求杆件内力。 10kN A 1 2 3 4 5 20kN CF6 F7 F8

32、 FAx FAy D 0110121, 0)( , 012011, 0)( 01045sin, 0 78 6 7 AxC AyD Ayy FFFM FFM FFF F F F F kN.42kN,26kN,36 876 FFF 求：求：桁架桁架6、7、8各杆的力。各杆的力。 P E F2 F3 F4F5 FAx FAy F1 A 2 F F6 解：解：(1) 取整体为研究对象取整体为研究对象 03, 0)( 0, 0 0, 0 aPaFM PFFF FF NBA NBAyy Axx F 3/, 3/2, 0PFPFF ByAyAx 解得：解得： (2) 取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究

33、对象 aaa aaa P 2 1 A B E C D 05 . 0sin5 . 0cos5 . 0 , 0)( 22 aFaFaP M E F (3)取节点取节点A为研究对象为研究对象 0sin, 0 21 FFFF Ayy 3/5 2 PF PF 1 FAx FAy FNB 求：求：桁架桁架1、2杆的力。杆的力。 F1 F2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 求：求：图示桁架中受力图示桁架中受力 为零的杆件。为零的杆件。 解：解：由节点法可知由

34、节点法可知 图中受力为零的图中受力为零的 杆件有：杆件有：3、12、9。 (b) 图中受力为零的图中受力为零的 杆件有：杆件有：1、3、4、5、 13、14、12、11、21。 结论与讨论结论与讨论 1. 力的平移定理：力的平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶，附加平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的力偶的 矩等于原来的力对新作用点的矩。矩等于原来的力对新作用点的矩。 2. 平面任意力系向平面内任选一点平面任意力系向平面内任选一点O简化，一般情况下，可得一简化，一般情况下，可得一 个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即 n i n i n i

35、 iR FF 111 jiFF yx 作用线通过简化中心作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力系对于点。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主的主 矩，即矩，即 n i xiiyii n i iOO FyFxMM 11 )()(F 500N D C E FEx FEy FDx FDy 500N 500N A H D C G E B 2m2m2m 2m2m2m FAx FAy FB 求：求：D、E的约束反力。的约束反力。 解：解：(1)取取CDE为研究对象为研究对象 ) 3(0, 0 )2(0500, 0 ) 1 (045002, 0)( ExDxx EyDyy DyE FFF FFF FMF

36、F 解上述方程，得解上述方程，得 N500,N1000 EyDy FF (2)取整体为研究对象取整体为研究对象 0650025004, 0)( BA FMF N1000 B F 解得解得: G E B Ex F Ey F FGx FGy FB (3) 取取BEG为研究对象为研究对象 0224, 0)( EyExBG FFFMF F N1500 Ex F解得解得: N1500 Dx F 500N 500N D C E FEx FEy FDx FDy 500N A H D C G E B 2m2m2m 2m2m2m FAx FAy FB 1000NN,500,N1000 BEyDy FFF 代入（

37、代入（3）式得）式得: N1000 N1500 Dy Dx F F N500 N1500 Ey Ex F F B D A FDy FDx FBx FBy FAx FAy 解：解：(1) 取整体为研究对象取整体为研究对象 002, 0)( ByByC FaFM得F F (2) 取取DEF杆为研究对象杆为研究对象 02, 0)( 0, 0)( aPaFM aPaFM DxB DyE F F F F 解得：解得： PFPF DxDy 2, (3) 取取ADB杆为研究对象杆为研究对象 0, 0 0, 0 02, 0)( ByDyAyy BxDxAxx DxBxA FFFF FFFF aFaFMF F

38、解得：解得： PFPFPF AyAxBx , a B C D A F E P aa a FCx FCy FBx FBy P D F E Dx F Dy F B 求：求：A、D、B的约束反力。的约束反力。 a B C D A F E P aa a (a) a BC D A F E P aa a (b) a B C D A F E aa a M (c) a BC D A F E aa a M (d) PP A BC D aaaa2a 2a P FBx FBy FCy FCx B C By F FAy P Bx F FAx A B 求：求：A、D的约束反力。的约束反力。 解：解：(1)取取BC杆为研

39、究对象杆为研究对象 ) 3(0, 0 )2(0, 0 ) 1 (02, 0)( CxBxx CyByy ByC FFF PFFF aFPaMF F 解得：解得： PFF CyBy 5 . 0 (2)取取AB杆为研究对象杆为研究对象 0, 0 022, 0)( 0, 0 BxAxx AyAxB ByAyy FFF PaaFaFFM PFFF 解得：解得：PFPFPF BxAyAx ,5 . 1, 代入（代入（3）式解得：）式解得： PF Cx C D PP A BC D aaaa2a 2a P FBx FBy FCy FCx B C PFPFF CxCyBy ,5 . 0 By F FAy P

40、Bx F FAx A B (3)取取CD杆为研究对象杆为研究对象 022, 0)( 0, 0 0, 0 aFaFMFM FFF FFF CyCxDD CyDyy CxDxx 解得：解得： PaM PF PF D Dy Dx 5 . 0 Cx F Cy F B C D q M E D q M A B C D E H 2m2m 2m2m 1m1m FNB FAx FAy FCx FCy FNB Dx F Dy F FDx FDy FNE H 解：解：(1) 取取DE杆为研究对象杆为研究对象 kN110 0322, 0)( DX DxH F qFMMF F (2) 取取BDC杆为研究对象杆为研究对象

41、 kN 3 110 031, 0)( DX NBDxC F FFMF F (3) 取整体为研究对象取整体为研究对象 0326 , 0)( 02, 0 0, 0 qFMM M qFF FFF NBA A Ayy NBAxx F F 0 ,100kNkN, 3 110 A AyAx M FF 解得：解得： 求：求： A、B的约束反力。的约束反力。 已知：已知：q=50kN/m, M=80kNm 3. 平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。 主主 矢矢主主 矩矩合成结果合成结果说说 明明 合合 力力 合合 力力 力力 偶偶 平平 衡衡 此力为原力系的

42、合力，合力的作用线此力为原力系的合力，合力的作用线 通过简化中心通过简化中心 合力作用线离简化中心的距离合力作用线离简化中心的距离 R O F M d 此力偶为原力系的合力偶，在这种情此力偶为原力系的合力偶，在这种情 况下主矩与简化中心的位置无关况下主矩与简化中心的位置无关 4. 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任 一点的主矩都等于零，即：一点的主矩都等于零，即： 0)( 0 F FF OO iR MM 0)(, 0)(, 0)(FFF CBA MMM （A、B、C 三点不得共线）三点不得共线） （x 轴不得垂直于轴不得垂直

43、于A、B 两点的连线）两点的连线） 0)(, 0, 0F Ayx MFF 0)(, 0)(, 0FF BAx MMF 平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式 5. 其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程 如下：如下： 力力 系系 名名 称称独立方程的数目独立方程的数目平平 衡衡 方方 程程 0 i F 0 i M 0 0 yi xi F F 0)( 0 iO i MF F F 1 1 2 2 6. 桁架由二力杆铰接构成。求平面静定桁架各杆内力的两种方法：桁架由二力杆铰接构成。求平面静定桁架各杆内力的两种方法： 节点法：节点法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇交力逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇交力 系的平衡方程求