：2011高三数学（理）一轮复习讲义（带详细解析）：第三编导数及其应用 新人教版

1、第三编导数及其应用3.1变化率与导数、导数的计算一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010佛山模拟)一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末解析st3t22t，vs(t)t23t2，令v0，得t11，t22.答案D2(2009临沂模拟)若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B. C. D.解析过点P作yx2的平行直线，且与曲线yx2ln x相切，设P(x0，xln x0)，则ky|xx02x0，2x01，x01或x0(舍去)P(1,1)，d.答案B3(2009潮

2、州一模)若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析y4x34，得x1，即切点为(1,1)，所以过该点的切线方程为y14(x1)，整理得4xy30.答案A4(2010聊城模拟)曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2 Ce2 D.解析点(2，e2)在曲线上，切线的斜率ky|x2ex|x2e2，切线的方程为ye2e2(x2)即e2xye20.与两坐标轴的交点坐标为(0，e2)，(1,0)，S1e2.答案D5(2009全国理，9)已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()

3、A1 B2 C1 D2解析设直线yx1与曲线yln(xa)的切点为(x0，y0)，则y01x0，y0ln(x0a)，又y，y1，即x0a1.又y0ln(x0a)，y00，x01，a2.答案B6(2009安徽文，9)设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B，C，2 D，2解析由已知f(x)sin x2cos x，f(1)sin cos 2sin，又.，sin1，f(1)2.答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7.（2010厦门调研）如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0）=

4、 ；0 _.(用数字作答)解析由A(0,4)，B(2,0)可得线段AB所在直线的方程为f(x)2x4 (0x2)同理BC所在直线的方程为f(x)x2 (2x6)所以f(x)所以f(0)4，f(4)2. 答案228(2009福建理，14)若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析f(x)5ax4，x(0，)，由题知5ax40在(0，)上有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)a(，0)答案(，0)9(2009江苏，9)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为_解析设P(x0，y

5、0)(x00，否则函数y为单调增函数)若函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则 1，0a.答案B2(2010福州模拟)已知f(x)2x36x2m (m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29 C5 D以上都不对解析f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大m3，从而f(2)37，f(2)5.最小值为37.答案A3.(2008福建文，11)如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f(x)的图象可能是()解析由yf(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数y

6、f(x)的函数值依次为正负正负由此可排除B、C、D.答案A4(2008湖北理，7)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)解析由题意知f(x)x0，x(1，)，即f(x)0，即x22xb(x1)21b0.1b0，b1.答案C5(2009济宁联考)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D.解析f(x)=3x2-6b，由题意，函数f(x)图象如右即得0b.答案D6(2009潍坊模拟)函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则()Aa11，b4 B

7、a4，b11Ca11，b4 Da4，b11解析由f(x)x3ax2bxa2，得f(x)3x22axb，根据已知条件即解得或(经检验应舍去)答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7(2009江苏，3)函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)0得1x0，a2或a2或a1三、解答题(共40分)10(13分)(2010开封调研)已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范围解f(x)abx2(1x)t(x1)x3x2txt，f(x)3x22xt.f(x)在(1,1)上是增函数，3

8、x22xt0在x(1,1)上恒成立t3x22x，令g(x)3x22x，x(1,1)g(x)，t5.11(13分)(2010南阳一模)已知a是实数，函数f(x)x2(xa)，(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值解(1)f(x)3x22ax，因为f(1)32a3，所以a0.又当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，x2，当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a；当2时，即a3时，f(x)在0,2上单

9、调递减，从而f(x)maxf(0)0；当02，即0a0，故函数g(x)无极值当m1时，g(x)0有两个实根，x1(2)，x2(2)，当x变化时，g(x)、g(x)的变化情况如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)g(x)00g(x)极大值极小值故在m(，1)时，函数g(x)有极值：当x(2)时，g(x)有极大值；当x(2)时，g(x)有极小值3.3定积分一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010德州阶段检测)(sin xcos x)dx的值是()A0 B. C2 D4解析(sin xcos x)dxsin xdxcos xdx(cos x)|sin x|cos cossin s

10、in1(1)2.答案C2(2009潍坊模拟)若函数f(a)(2sin x)dx，则f等于()A1 B0C23cos 1 D1cos 1解析f(a)(2sin x)dx(2xcos x)|2acos a1，f1，ff(1)2(1)cos(1)12cos 13.答案C3(2010洛阳质检)若(2x3x2)dx0，则k等于()A0 B1C0或1 D以上均不对解析(2x3x2)dx2xdx3x2dxx2|x3|k2k30，k0或k1.答案C4(2010广州模拟)设f(x)则,dx等于()A. B C D不存在,解析本题应画图求解，更为清晰，如图，答案C5.(2009烟台模拟)曲线ycos x(0x)与

11、坐标轴围成的面积是 ()A4 B. C3 D2解析先作出ycos x的图象，如图所示，从图象中可以看出 =1-0-(-1-1)=3.答案C6(2010佛山一模)一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时F(x)作的功为()A. J B. J C. J D2 J解析由于F(x)与位移方向成30角如图：F在位移方向上的分力FFcos 30，W(5x2)cos 30dx(5x2)dx| (J)答案C二、填空题(每小题6分，共18分)7(2009福建改编)(1cos x)dx_.解析(xsin x)1cos x，dx(xsin

12、x)|sin2.答案28(2009广东三校一模)(2xk1)dx2，则k_.解析(2xk1)dx|12，1，k1.答案19(2008山东理，14)设函数f(x)ax2c (a0)，若f(x)dxf(x0),0x01，则x0的值为_解析(ax2c)dxaxc，ax，a0，x，又0x01，x0.答案三、解答题(共40分)10(13分)(2010汉沽调研)计算下列定积分(1)dx；(2)2dx；(3)0(sin xsin 2x)dx.解(1)dx|ln 2ln 2.(2)2dxdx|(2ln 24)ln .(3)sin 2x)dx|.11(13分)(2010龙岩阶段测试)已知f(x)为二次函数，且f

13、(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解(1)设f(x)ax2bxc (a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即.f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dx|2a2.a6，c4.从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.12(14分)(2009台州模拟)如图所示，抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动(1)求使PAB的面积最大的P点的坐标(a，b)；(2)证明由抛物线与线段AB围成的图

14、形，被直线xa分为面积相等的两部分(1)解解方程组，得x11，x24.抛物线y4x2与直线y3x的交点为A(1,3)，B(4，12)，P点的横坐标a(4,1)点P(a，b)到直线y3x的距离为d，P点在抛物线上，b4a2，da(43aa2)(2a3)0，a，即当a时，d最大，这时b4，P点的坐标为时，PAB的面积最大(2)证明设上述抛物线与直线所围成图形的面积为S，位于x右侧的面积为S1.S(4x23x)dx，S11(4x23x)dx，S2S1，即直线x平分抛物线与线段AB围成的图形的面积3.4导数的综合应用一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010广州调研)若函数f(x)x33xa有3个

15、不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)解析本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可f(x)3x23，令3x230，则x1，只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)2，则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有()A0个零点 B1个零点C2个零点 D3个零点解析解答本题要结合二分法和函数的单调性判断由已知得：f(x)x(x2a)，由于a2，故当0x2时f(x)2时f(0)f(2)4a0，故据二分法及单调性可知函数在区间(0,2)上有且只有一个零点答案B3(2010湛江调研)已知函数

16、f(x)在1，)上为减函数，则实数a的取值范围是 ( )A0a B0aeCae Dae解析f(x)，因为f(x)在1，)上为减函数，故f(x)0在1，)上恒成立，即ln a1ln x在1，)上恒成立设(x)1ln x，(x)max1，故ln a1，ae，选D.答案D4(2010黄山模拟)已知函数f(x)的导函数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是( )A(1,0) B(2，)C(0,1) D(，3)解析由f(x)在xa处取得极大值可知，当x0，当xa时，f(x)0的解集为xa且a(x1)(xa)a，通过对这两个不等式的解集讨论可知1a0得x3或x1，由f(

17、x)0得1x3.f(x)的单调增区间为(3，)，(，1)，单调减区间为(1,3)，f(x)在x1处取极大值，在x3处取极小值，又f(1)0，f(3)40时，f(x)0，g(x)0，则当x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0时，f(x)0，g(x)0，由奇、偶函数的性质知，当x0，g(x)0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_解析f(x)3x23a2(a0)，由f(x)0得：xa或xa，由f(x)0得：ax.答案9(2009湖州模拟)设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析若x0，则不

18、论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x1)在区间1,1上的最大值为1，最小值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)mx在区间2,2上为减函数，求实数m的取值范围解(1)f(x)3x23ax，令f(x)0，得x10，x2a，a1，f(x)在1,0上为增函数，在0,1上为减函数f(0)b1，f(1)a，f(1)2a，f(1)f(1)，f(1)a2，a.f(x)x32x21.(2)g(x)x32x2mx1，g(x)3x24xm.由g(x)在2,2上为减函数，知g(x)0在x2,2上恒成立，即m20.实数m的取值范围是m20.11(13分)(2010宁波模拟)设函数f(x)x32ax23a2xb(0a0得：ax3a，由f(x)0得：x3a，则函数f(x)的单调递增区间为(a,3a)，单调递减区间为(，a)和(3a，)列表如下：x(，a)a(a,3a)3a(3a，)f(x)00f(x)a3bb函数f(x)的极大值为b，极小值为a3b.(2)f(x)x24ax3a2(x2a)2a2，f(x)在a1，a2上单