九年级数学上册相似三角形的应用华东师大PPT学习教案

1、会计学1 九年级数学上册相似三角形的应用华东九年级数学上册相似三角形的应用华东 师大师大 情景导入情景导入 第1页/共26页 在阳光下，在同一时刻，物体的高度与在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高物体的影长存在某种关系：物体的高度越高 ，物体的影长就越长，物体的影长就越长 在平行光线的照射下，不同物体的物高在平行光线的照射下，不同物体的物高 与影长成比例与影长成比例 第2页/共26页 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界世界 古代七大奇观之一古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔。塔

2、的个斜面正对东南西北四个方向，塔 基呈正方形，每边长约基呈正方形，每边长约230230多米多米。据考证，为建成大金字塔，共据考证，为建成大金字塔，共 动用了动用了1010万人花了万人花了2020年时间年时间. .原高原高146.59146.59米，但由于经过几千年米，但由于经过几千年 的风吹雨打的风吹雨打, ,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 第3页/共26页 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新 测量胡夫金字塔的高度测量胡夫金字塔的高度. .在一个烈日高照的在一个烈日高照的 上午上午. .他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚他

3、和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚 下下, ,他想考一考年仅他想考一考年仅1414岁的小穆罕穆德岁的小穆罕穆德. . 给你一条给你一条1 1米高的米高的 木杆木杆, ,一把皮尺一把皮尺, , 你能利用所学知你能利用所学知 识来测出塔高吗识来测出塔高吗? ? 1 1米木杆米木杆 皮尺皮尺 第4页/共26页 AC B D E 给你给你, ,一把皮尺一把皮尺, , 一面平面镜一面平面镜. .你你 能利用所学知识能利用所学知识 来测出塔高吗来测出塔高吗? ? 皮尺皮尺 平面镜平面镜 推进新课推进新课 第5页/共26页 A A C C B B D D E E 给你一条给你一条1 1米高米高 的木杆的木杆,

4、,一把皮一把皮 尺尺. .你能利用所你能利用所 学知识来测出塔学知识来测出塔 高吗高吗? ? 1 1米木杆米木杆 皮尺皮尺 第6页/共26页 现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影ACAC的长为的长为3232米，米， 他还同时测得小木棒他还同时测得小木棒0 0 B B的影长是 的影长是1 1米，在父亲的帮米，在父亲的帮 助下，他还测得了金字塔底边助下，他还测得了金字塔底边CDCD的长度大约是的长度大约是230230米米 。 你能不能帮助小穆罕穆德求出你能不能帮助小穆罕穆德求出 这座金字塔的高度？这座金字塔的高度？ CD 第7页/共26页 例例1 古代一位数学家想出了一

5、种测量金字塔高度的方法古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 ：如图所示，为了测量金字塔的高度：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长，先竖一根已知长 度的木棒度的木棒O B ，比较棒子的影长，比较棒子的影长A B 与金字塔的影长与金字塔的影长AB ，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB如果如果O B 1，A B 2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB. O O A(B) A B 第8页/共26页 137 2 1274 BA BOAB 答答:该金字塔高该金字塔高度度OB为为137米米 （米）（米） 解解:太阳光是平行光线，太阳光是平行光线， OA

6、BOAB 又又 ABOABO90 OABOAB， OB OBAB AB， OB O O A(B) A B 第9页/共26页 物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1长长 ：影：影2长长 知识要点知识要点 测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比 例例”的原理解决。的原理解决。 第10页/共26页 变式变式1.1.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高. .他在某一时刻他在某一时刻 测得小树高为测得小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测量米，当他测

7、量 教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼， 有一部分影子在墙上有一部分影子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4 米，墙上影长为米，墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米? ? E E D D 6.46.4 1.21.2 ？ 1.51.5 1.41.4 A A B B c c 解：作解：作DEAB于于E 得得 AE=8 AB=8+1.4=9.4米米 1.5 1.26.4 AE 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 第11页/共26页 1.2

8、 1.5 甲 拓展拓展: : 已知教学楼高为已知教学楼高为1212米，在距教学楼米，在距教学楼9 9米的北米的北 面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗 ？ 乙 9 12 12 9.6 D E 0.6 第12页/共26页 AF E B O 还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解 OB EF = OA AF ABOAEF OB = OA EF AF 平面镜平面镜 第13页/共26页 例例 如图如图: :为了估算河的宽度为了估算河的宽度, ,我们可以在河对岸我们可以在河对岸 选定一个目标作为点选定一个目标作为点A,A,再在河的

9、这一边选点再在河的这一边选点B B和和C,C,使使 ABBC,ABBC,然后然后, ,再选点再选点E,E,使使ECBC,ECBC,用视线确定用视线确定BCBC和和AEAE 的交点的交点D.D.此时如果测得此时如果测得BD=120BD=120米米,DC=60,DC=60米米,EC=50,EC=50米米, , 求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离AB.AB. A B C D E 第14页/共26页 方法一：方法一： 如图如图:为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一我们可以在河对岸选定一 个目标作为点个目标作为点A,再在河的这一边选点再在河的这一边选点B和和C,使使ABBC,然后然

10、后,再再 选点选点E,使使ECBC,用视线确定用视线确定BC和和AE的交点的交点D.此时如果测得此时如果测得 BD=120米米,DC=60米米,EC=50米米,求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离AB. A B C D E 解解: : ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD AB =BDEC/CD =12050/60 =100（米）（米） 答：两岸间的大致距离为答：两岸间的大致距离为100米。米。 第15页/共26页 方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A A， 再在河的一边选点再在河的一边选点D D和和 E

11、 E，使，使DEADDEAD，然后，再，然后，再 选点选点B B，作，作BCBCDEDE，与视线，与视线EAEA相交于点相交于点C C。此时，。此时， 测得测得DEDE，BCBC，BDBD，就可以求两岸间的大致距离，就可以求两岸间的大致距离ABAB 了。了。A D E B C 此时如果测得此时如果测得DEDE120120米，米， BCBC6060米，米，BDBD5050米，米， 求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离ABAB 第16页/共26页 为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目我们可以在河对岸选定一个目 标作为点标作为点A,再在河的这一边选点再在河的这一边选点B和和C

12、,使使ABBC, 然后然后,再选点再选点E,使使ECBC,用视线确定用视线确定BC和和AE的交的交 点点D.此时如果测得此时如果测得BD，DC，EC的长，根据相似的长，根据相似 三角形对应边的比求出河宽三角形对应边的比求出河宽AB. 第17页/共26页 知识要点知识要点 测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常常构造构造 相似三角形相似三角形求解。求解。 第18页/共26页 1. 相似三角形的应用主要有两个方面相似三角形的应用主要有两个方面 ： （1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离, ,常构造相似三常构造相似三 角形求解。角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“ 在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。 （2） 测距测距 第19页/共26页 2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题