[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学真题2014年

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学真题2014年专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学真题2014年河南省专升本考试高等数学真题2014年一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)问题:1. 函数的定义域是_A.(1，3B.(1，+)C.(3，+)D.-3，1)答案:A解析 由9-x20，得-3x3，又由x-10，得x1，故函数的定义域为(1，3，故选A问题:2. 已知f(2x)=x2-2x，则f(x)=_ A B C D 答案:C解析 由，得，故选C问题:3. 设f(x)的定义域为R，则g(x)=f(x)-f(-x)_A.是偶函

2、数B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数答案:B解析 由g(-x)=f(-x)-f(x)=-f(x)-f(-x)=-g(x)，得g(x)为奇函数，本题选B问题:4. 已知，则_A.a=-1B.a=0C.a=1D.a=2答案:A解析 由，得以a22+4=0，得a=-1，故选A问题:5. x=-1是函数的_A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点答案:B解析 由，知x=-1为函数的可去间断点，选B问题:6. 当x0时，比1-cosx高阶的无穷小是_ A Bln(1+x2) Csinx Darctanx3 答案:D解析 因为，ln(1+x2)x2，sinxx，ac

3、tanx3x3，所以当x0，比1-cosx高阶的无穷小是arctanx3，故选D问题:7. 已知f(x)=lnx，则_ A B C D 答案:B解析 由于f(x)=lnx，本题选B 问题:8. 曲线(t为参数)在对应点处切线的方程为_A.x=1B.y=1C.y=x+1D.y=x-1答案:B解析 由于，则，当时，则切线方程为y=1，故选B问题:9. 函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f(x)=0实根的个数为_A.2B.3C.4D.5答案:C解析 易知f(x)在0，4上连续，在(0，4)内可导，且知f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0，即f(x)在0，

4、1，1，2，2，3，3，4均满足罗尔定理条件，可知存在10，1，21，2，32，3，43，4使得f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0，又知f(x)为5次多项式，f(x)为4次多项式，故最多有4个零点，综上可得，f(x)=0的实根个数为4个，本题选C问题:10. 设y=y(x)是由方程y=xy+ex确定的隐函数，则_ A B C D 答案:B解析 对方程y=xy+ex两边对x求导，其中y为x的函数，得y=y+xy+ex，即，即，本题选B问题:11. 已知函数f(x)在区间0，a(a0)上连续，f(0)0，且在(0，a)上恒有f(x)0设，s2=af(0)，s1与s2的关系是_A.s1s2B

5、.s1=s2C.s1s2D.不确定答案:C解析 由f(x)0在(0，a)上恒成立知f(x)在(0，a)严格单调增加，由题意知，存在(0，a)，使得，由于0a，则f(0)f()f(a)，即af()af(0)=s2，即s1s2，本题选C问题:12. 曲线y=x3+1_A.无拐点B.有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点答案:B解析 y=3x2，y=6x，令y=0，得x=0，当x0时，y0，当x0时，y0，故x=0为曲线的一个拐点，本题选B问题:13. 曲线的渐近线的方程为_A.x=0，y=1B.x=1，y=0C.x=2，y=1D.x=2，y=0答案:D解析 ，故x=2为曲线的铅直渐近线，故y=0为

6、曲线的水平渐近线，故本题答案为D问题:14. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则e-xf(e-x)dx=_A.-F(ex)+CB.-F(e-x)+CC.F(ex)+CD.F(e-x)+C答案:B解析 e-xf(e-x)=-f(e-x)de-x=-F(e-x)+C，本题选B问题:15. 设f(x)在a，b上连续，则由曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成平面图形的面积为_ A B C D|f(b)-f(a)|(b-a) 答案:C解析 由定积分的几何意义可知本题选C问题:16. 设f(x)是连续函数，满足，则_ A0 B C D 答案:B解析 设，对题中等式两边取-1，1上定积分，得

7、则故，本题选B问题:17. 设，则f(x)=_A.sinx+xcosxB.(x-1)cosxC.sinx-xcosxD.(x-1)sinx答案:D解析 由变上限积分求导公式，得f(x)=(x-1)sinx，本题选D问题:18. 下列广义积分收敛的是_ A B C D 答案:C解析 A中，发散； B中，发散； C中，收敛； D中，发散，故本题选C 问题:19. 微分方程的通解是_A.x2+y2=25B.3x+4y=CC.x2+y2=CD.y2-x2=7答案:C解析 由，得，分离变量-xdx=ydy，两边积分，得，即x2+y2=C为原微分方程的通解，故选C问题:20. 解常微分方程y-2y+y=x

8、ex的过程中，特解一般应设为_A.y*=(Ax2+Bx)exB.y*=AxexC.y*=AexD.y*=x2ex(Ax+B)答案:D解析 微分方程对应的齐次微分方程的特征方程为r2-2r+1=0，即，r=1为二重特征根，由于f(x)=xex，故特解形式应设为x2ex(Ax+B)，故选D问题:21. 已知a，b，c为非零向量，且ab=0，bc=0，则_A.ab且bcB.ab且bcC.ac且bcD.ac且bc答案:B解析 由ab=0，得ab，由bc=0，得bc，本题选B问题:22. 直线与平面：6x-4y+10z-1=0的位置关系是_A.L在上B.L与平行但无公共点C.L与相交但不垂直D.L与垂直

9、答案:D解析 直线的方向向量为s=3，-2，5)，平面的法向量为n=6，-4，10，由，知sn，故L与垂直，本题选D问题:23. 在空间直角坐标系内，方程2x2-y2=1表示的二次曲面是_A.球面B.双曲抛物面C.圆锥面D.双曲柱面答案:D解析 由曲面方程不含z项，且方程为2x2-y2=1，可知表示的是双曲柱面，本题选D问题:24. _ A0 B4 C D 答案:B解析 故选B问题:25. 点(0，0)是函数z=xy的_A.驻点B.极值点C.最大值点D.间断点答案:A解析 ，故(0，0)是函数z=xy的驻点，可以验证(0，0)非函数的极值点，也不最大值点，显然(0，0)为函数连续点，本题选A问

10、题:26. 设D=(x，y)|x|2，|y|1|，则_A.0B.-1C.2D.1答案:A解析 由区域D关于x轴和y轴均对称，故，故选A问题:27. 设f(x，y)为连续函数，交换积分次序后得到_ A B C D 答案:C解析 画出积分区域如图所示，交换积分次序，得，故选C 问题:28. L为从点(0，0)经点(0，1)到点(1，1)的折线，则Lx2dy+ydx=_A.1B.2C.0D.-1答案:A解析 积分路径如图所示， 本题选A 问题:29. 下列级数条件收敛的是_ A B C D 答案:D解析 D中，绝对值级数为为的p-级数，且为发散，而原级数由莱布尼茨审敛法可知其收敛，且为条件收敛；而A

11、与C项中级数发散，B中绝对收敛，本题选D问题:30. 级数的和是_ A1 B2 C D 答案:C解析 故级数的部分和为， 故，故选C 二、填空题问题:1. 设则f(x)=_答案:解析 ，故问题:2. 设连续函数f(x)满足，则_答案:解析 方程两边取0，2上的定积分，并设，得，则，即问题:3. 已知若函数f(x)在x=1处连续，a=_答案:1解析 ，由f(x)在x=1连续，得1-a=0，即a=1问题:4. 设f(x3+1)=1+2x3，且f(0)=-1，则f(x)=_答案:x2-x-1解析 f(x3+1)=1+2x3=2(x3+1)-1，故f(x)=2x-1，所以f(x)=x2-x+C，又f(

12、0)=-1，即C=-1，故f(x)=x2-x-1问题:5. 不定积分cos2xdx=_答案:解析问题:6. 若向量a=0，1，1，b=1，0，1)，c=1，1，0，则(ab)c=_答案:2解析 ， abc=1，1，-11，1，0=2 问题:7. 微分方程y-4y+4y=0的通解y(x)=_答案:C1e2x+C2xe2x解析 微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，得r=2为二重特征根，故通解为y(x)=C1e2x+C2xe2x问题:8. 设，则fx(1，0)=_答案:2解析 f(x，0)=lnx2，问题:9. 函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点(1，1，1)处方向导数的最大值为_答

13、案:解析 fx(x，y，z)|(1，1，1)=2x|(1，1，1)=2，fy(x，y，z)|(1，1，1)=2y|(1，1，1)=2y|(1，1，1)=2，fz(x1，y，z)|(1，1，1)=2z|(1，1，1)=2，故f(x，y，z)在点(1，1，1)处的梯度gradf=2i+2j+2k，故方向导数的最大值为问题:10. 函数的幂级数展开式是_答案:解析 由于的幂级数展开式为，故三、计算题问题:1. 求极限答案:问题:2. 设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，3，4，)所围的面积，判定级数的敛散性答案:由xn=xn+1，得x=0或x=1，即曲线y=xn与y=xn+1交于点(0，

14、0)和(1,1)，故，所以， 设，则，因收敛，故级数收敛 问题:3. 求不定积分答案:问题:4. 计算定积分答案:问题:5. 解方程xy-y=x3答案:原微分方程可变形为， 所以方程的通解为 问题:6. 已知函数z=f(x，y)由方程e-xy-2z+ez=0所确定，求dz答案:令F(x，y，z)=e-xy-2z+ex， 则Fx=-ye-xy，Fy=-xe-xy，Fz=ez-2， 因此， 故 问题:7. 已知点A(4，-1，2)，B(1，2，-2)，C(2，0，1)，求ABC的面积答案: 而 故， 故 问题:8. 计算二重积分，其中D=(x，y)|1x2+y24答案:该二重积分适合选择极坐标系下

15、进行计算： 积分区域D又可表示为(r，)|02，1r2， 故 问题:9. 计算曲线积Ly(1+x2)dx+x(1-y2)dy，其中L是圆周x2+y2=1(逆时针方向)答案:Ly(1+x2)dx+x(1-y2)dy (D为x2+y2=1围成的圆域内部) 问题:10. 试确定幂级数的收敛域并求出和函数答案:，故收敛半径R=1，当x=-1时，级数为，为收敛级数， 当x=1时，级数为，为发散级数， 故原级数的收敛域为-1，1) 令 故，x-1，1)且x0时，和为1， 即 四、应用题问题:1. 欲围一个面积150平方米的矩形场地所用材料的造价其正面是每米6元，其余三面是每米3元问场地的长、宽各为多少时，才能使造价最低?答案:设所围矩形场地正面长为x米，另一边长为y米，则矩形场地面积为xy=150，设四面围墙的高相同，都为h，则四面围墙所使用材料的费用f(x)为 今f(x)=0可得驻点x1=10，x2=-10(舍掉)则有 ，f(10)=1.8h0 由于驻点唯一，由实际意义可知，该问题的最小值存在，因此当正面长为10米，侧面长