第五章--钢尺量距

1、第第5 5章章 距离距离 测量与直线定向测量与直线定向 距离测量的主要任务距离测量的主要任务是测量水平距离。是测量水平距离。 水平距离水平距离是指地面上两点垂直投影在是指地面上两点垂直投影在 同一水平面上的直线距离。同一水平面上的直线距离。 距离测量的方法距离测量的方法: 钢尺量距（钢尺量距（钢尺、皮尺钢尺、皮尺） 电磁波测距电磁波测距 视距测量视距测量 卫星测距卫星测距 5.1 5.1钢尺量距钢尺量距 一、量距工具一、量距工具 1、钢尺类型、钢尺类型 1）、）、厘米分划、厘米分划、毫米分划毫米分划 虽为厘米分划虽为厘米分划,但尺端但尺端10厘厘 米内为毫米分化米内为毫米分化 2）、端点尺、刻

2、线尺）、端点尺、刻线尺 2、因瓦尺、因瓦尺:镍铁合金制成镍铁合金制成,量距精度高，可用于精密量距，但量距十分量距精度高，可用于精密量距，但量距十分 繁琐，常用于精度要求很高的基线丈量中。繁琐，常用于精度要求很高的基线丈量中。 3、辅助工具、辅助工具:测钎、花测钎、花 杆、垂球、弹簧秤、温杆、垂球、弹簧秤、温 度计等度计等 二、直线定线二、直线定线 水平距离测量时水平距离测量时, ,当地面上两点间的距离超过一当地面上两点间的距离超过一 整尺长时，或地势起伏较大，一尺段无法完成丈量工整尺长时，或地势起伏较大，一尺段无法完成丈量工 作时，需要在两点的连线上标定出若干个点，这项工作时，需要在两点的连线

3、上标定出若干个点，这项工 作称为作称为直线定线直线定线。 按精度要求的不同按精度要求的不同, ,直线定线分为直线定线分为: : 目估定线目估定线 经纬仪定线经纬仪定线 三、钢尺量距的一般方法三、钢尺量距的一般方法 1、平坦地面上的量距方法（整尺段法）、平坦地面上的量距方法（整尺段法） AB Dnlq 式中式中 n整尺段数整尺段数; l钢尺长度钢尺长度（m）；）； q不足一整尺的余长不足一整尺的余长（m）。）。 2 2、倾斜地面上的量距方法、倾斜地面上的量距方法 （1 1）水平量距法）水平量距法 A A B B D D l l1 1 l l2 2 l l3 3 l l4 4 A A B B D

4、D l l1 1 l l2 2 l l3 3 l l4 4 22 ABABAB hLD （2 2）倾斜量距法）倾斜量距法 A B L D h )( 2 1 返往平均 DDD 钢尺量距时钢尺量距时, ,为提高精度一般还应由为提高精度一般还应由B B点量至点量至A A点进行返测点进行返测, ,返返 测时应重新进行定线。测时应重新进行定线。 取往、返测距离的平均值作为直线取往、返测距离的平均值作为直线ABAB最最 终的水平距离。终的水平距离。 式中 D平均 平均往、返测距离的平均值（ （m）; D往 往 往测的距离（ （m）；）； D返 返 返测的距离（ （m）。）。 1 DD K D D DD 返

5、往 平均 平均 返往 相对误差分母愈大相对误差分母愈大, ,则则K值愈小值愈小, ,精度愈高精度愈高; ;反之，精度反之，精度 愈低。愈低。 在平坦地区在平坦地区, ,钢尺量距一般方法的相对误差一般不应大钢尺量距一般方法的相对误差一般不应大 于于1/3 000; ;在量距较困难的地区，其相对误差也不应大于在量距较困难的地区，其相对误差也不应大于 1/1 000。 例例4-1 4-1 用用30m30m长的钢尺往返丈量长的钢尺往返丈量A A、B B两点间的水平距离两点间的水平距离, ,丈量丈量 结果分别为结果分别为: :往测往测4 4个整尺段，余长为个整尺段，余长为19.98m;19.98m;返测

6、返测4 4个整尺段，余个整尺段，余 长为长为20.02m20.02m。计算。计算A A、B B两点间的水平距离两点间的水平距离D DAB AB及其相对误差 及其相对误差K K。 4 30m 19.98m139.98m AB Dnlq 4 30m 20.02m140.02m BA Dnlq av 11 ()(139.98m 140.02m)140.00m 22 ABBA DDD av 139.98m 140.02m0.041 140.00m140.003500 ABBA DD K D 解解: 当量距精度在当量距精度在1 11000010000以上时以上时, ,要用精密要用精密 量距方法。量距方法

7、。 四、钢尺量距的精密方法四、钢尺量距的精密方法 2021/3/1315 1 1、钢尺量距的精密方法、钢尺量距的精密方法 （1）准备工作）准备工作 1）首先要对钢尺进行检定）首先要对钢尺进行检定, ,求出尺长方程式求出尺长方程式; ; 000 )(lttlll t 经过检定的钢尺经过检定的钢尺, ,其长度可用尺长方程式表示。其长度可用尺长方程式表示。 式中式中l lt t钢尺在温度钢尺在温度t t时的实际长度（时的实际长度（m m）; ; l l0 0钢尺的名义长度（钢尺的名义长度（m m）；）； l l尺长改正数（尺长改正数（m m）；）； 钢尺的膨胀系数钢尺的膨胀系数, ,=1.25=1.

8、251010-5 -5m/1 m/1； t t0 0钢尺检定时的温度（钢尺检定时的温度（）；）； t t钢尺使用时的温度（钢尺使用时的温度（）。）。 2021/3/1316 2）清理场地）清理场地 3）直线定线）直线定线精密量距用经纬仪定线。精密量距用经纬仪定线。 A A B B12345 尺段点按坡度变化点和尺长确定尺段点按坡度变化点和尺长确定, ,用预先设有标志用预先设有标志 的木桩或水泥桩标定，桩面应高出地面的木桩或水泥桩标定，桩面应高出地面2-3cm2-3cm左右左右; ; 2021/3/1317 4）测桩顶间高差）测桩顶间高差 利用水准仪利用水准仪, ,用双面尺法或往、返测法测出各相

9、用双面尺法或往、返测法测出各相 邻桩顶间高差。邻桩顶间高差。 A A B B12345 每尺段量距方法如下每尺段量距方法如下: :后尺员持钢尺零端后尺员持钢尺零端, ,并挂拉力计，并挂拉力计， 前尺员持钢尺末端，使钢尺贴于标志顶面，前尺员喊前尺员持钢尺末端，使钢尺贴于标志顶面，前尺员喊“预预 备备”，在施加到标准拉力时，后尺施尺员喊，在施加到标准拉力时，后尺施尺员喊“好好”，两读数，两读数 员同时读得前、后尺端当前读数，读数至员同时读得前、后尺端当前读数，读数至0.50.5毫米，其差即毫米，其差即 为尺段一次测量值，并立即记入手簿。为尺段一次测量值，并立即记入手簿。测量测量3 3次次，互差不得

10、，互差不得 超过超过2 23mm3mm。每次丈量前后应各测记一次温度并取平均值。每次丈量前后应各测记一次温度并取平均值。 （2 2）开始精密量距）开始精密量距 精密量距由精密量距由5 5人进行人进行 前后读数各前后读数各1 1人人 前后尺施尺各前后尺施尺各1 1人人 记录记录1 1人人 钢尺号码钢尺号码:No.04-3 钢尺膨胀系数钢尺膨胀系数:1.2510 5 钢尺检定时温度 钢尺检定时温度:20 计算者计算者:张辉张辉 钢尺名义长度钢尺名义长度:30m 钢尺检定长度钢尺检定长度:30.005m 钢尺检定时拉力钢尺检定时拉力:100N 日期日期:2004.9.19 尺段尺段 编号编号 实测实

11、测 次数次数 前尺读数前尺读数 /m 后尺读数后尺读数 /m 尺段长度尺段长度 /m 温度温度 / 高差高差 /m 温度改正温度改正 数数 /mm 倾斜改正数倾斜改正数 /mm 尺长改正数尺长改正数 /mm 改正后尺改正后尺 段长段长/m A-1 1 29.9910 0.070029.9210 -0.152 精密量距记录计算表精密量距记录计算表 29.99200.069529.9225 29.99100.069029.9220 2 3 平均平均29.9218 同时同时, ,每一尺段测量应记录温度一次，估读至每一尺段测量应记录温度一次，估读至0.50.5。 +25.5 如此继续丈量至终点如此继续

12、丈量至终点, ,即完成往测工作。即完成往测工作。 钢尺号码钢尺号码:No.04-3 钢尺膨胀系数钢尺膨胀系数:1.2510 5 钢尺检定时温度 钢尺检定时温度:20 计算者计算者:张辉张辉 钢尺名义长度钢尺名义长度:30m 钢尺检定长度钢尺检定长度:30.005m 钢尺检定时拉力钢尺检定时拉力:100N 日期日期:2004.9.19 尺段尺段 编号编号 实测实测 次数次数 前尺读数前尺读数 /m 后尺读数后尺读数 /m 尺段长度尺段长度 /m 温度温度 / 高差高差 /m 温度改正数温度改正数 /mm 倾斜改正数倾斜改正数 /mm 尺长改正数尺长改正数 /mm 改正后尺改正后尺 段长段长/m

13、A-1 1 29.9910 0.0700 29.9210 +25.5-0.152 229.9920 695 225 3 910 690 220 平均平均 29.9218 1-2 1 29.8710 0.0510 29.8200 +25.4-0.071 2 705 515 190 3 715 520 195 平均平均 29.8195 2-B 1 24.1610 0.0515 24.1095 +25.7-0.210 2 625 505 120 3 615 525 090 平均平均 24.1102 总和总和83.8515 精密量距记录计算表精密量距记录计算表 * 11 同时要进行返测同时要进行返测

14、返测返测 往测量往测量 尺长改正尺长改正 钢尺钢尺名义长度名义长度 , ,一般和实际长度不相等，每量一段都需一般和实际长度不相等，每量一段都需 加入尺长改正。在标准拉力、标准温度下经过检定实际长度为加入尺长改正。在标准拉力、标准温度下经过检定实际长度为 ，其差值，其差值 为整尺段的尺长改正，即为整尺段的尺长改正，即 任一长度任一长度 尺长改正公式为尺长改正公式为: : 0 lll 0 d l ll l l 3 3）钢尺量距的成果整理）钢尺量距的成果整理 0 l ll 实测斜距应进行实测斜距应进行尺长改正、温度改正尺长改正、温度改正和和倾斜改正倾斜改正 温度改正温度改正 设钢尺在检定时的温度为设

15、钢尺在检定时的温度为t t0 0, ,丈量时的温度为丈量时的温度为 tt，钢尺的线膨胀系数，钢尺的线膨胀系数( (一般为一般为0.0000125/)0.0000125/) 。则某尺段的温度改正为。则某尺段的温度改正为: : 0 () t ltt l 倾斜改正倾斜改正 设沿地面量斜距为设沿地面量斜距为l, ,测得高差为测得高差为h h, ,换成平距换成平距d d要进行倾要进行倾 斜改正斜改正 。 上式用级数展开上式用级数展开: : 1)1()( 2 1 2 2 2/122 l h llhlldlh 1) 82 1( 4 4 2 2 l H l h llh 当高差不大时当高差不大时,h,h与与l

16、l比值很小，取前两项得倾斜改正为比值很小，取前两项得倾斜改正为 : : l h lh 2 2 h l 综上所述综上所述,每一尺段改正后的水平距离为每一尺段改正后的水平距离为: , 1 2 DD Dd DdKK D DDD 返往 返往容 返往 ， 则（）。 htd lllld 全长的距离为全长的距离为: 钢尺号码钢尺号码:No.04-3 钢尺膨胀系数钢尺膨胀系数:1.2510 5 钢尺检定时温度 钢尺检定时温度:20 计算者计算者:张辉张辉 钢尺名义长度钢尺名义长度:30m 钢尺检定长度钢尺检定长度:30.005m 钢尺检定时拉力钢尺检定时拉力:100N 日期日期:2004.9.19 尺段尺段

17、编号编号 实测实测 次数次数 前尺读数前尺读数 /m 后尺读数后尺读数 /m 尺段长度尺段长度 /m 温度温度 / 高差高差 /m 温度改正数温度改正数 /mm 倾斜改正数倾斜改正数 /mm 尺长改正数尺长改正数 /mm 改正后尺改正后尺 段长段长/m A-1 1 29.9910 0.0700 29.9210 +25.5-0.152 229.9920 695 225 3 910 690 220 平均平均 29.9218 精密量距记录计算表精密量距记录计算表* 11 尺长改正尺长改正: 0 d l ll l m005. 0m30m005.30 0 lll mm5 . 1m0015. 0m9218

18、.29 m30 m005. 0 0 l l l ld 0 () t ltt l 温度改正温度改正: +1.5 mmlttlt0 . 29218.29C)20C5 .25(1025. 1)( 5 0 +2.0 2 2 h h l l 倾斜改正倾斜改正: mm4 . 0 9218.292 )152. 0( 2 22 l h lh -0.4 htdA llllD 1 尺段长尺段长: m9249.290004. 00020. 00015. 09218.29 29.9249 钢尺号码钢尺号码:No.04-3 钢尺膨胀系数钢尺膨胀系数:1.2510 5 钢尺检定时温度 钢尺检定时温度:20 计算者计算者:

19、张辉张辉 钢尺名义长度钢尺名义长度:30m 钢尺检定长度钢尺检定长度:30.005m 钢尺检定时拉力钢尺检定时拉力:100N 日期日期:2004.9.19 尺段尺段 编号编号 实测实测 次数次数 前尺读数前尺读数 /m 后尺读数后尺读数 /m 尺段长度尺段长度 /m 温度温度 / 高差高差 /m 温度改正数温度改正数 /mm 倾斜改正数倾斜改正数 /mm 尺长改正数尺长改正数 /mm 改正后尺改正后尺 段长段长/m A-1 1 29.9910 0.0700 29.9210 +25.5-0.152+2.0-0.4+1.529.9249 229.9920 695 225 3 910 690 220

20、 平均平均 29.9218 1-2 1 29.8710 0.0510 29.8200 +25.4-0.071+1.9-0.08+1.529.8228 2 705 515 190 3 715 520 195 平均平均 29.8195 2-B 1 24.1610 0.0515 24.1095 +25.7-0.210+1.6-0.9+1.224.1121 2 625 505 120 3 615 525 090 平均平均 24.1102 总和总和83.8515+5.5-1.38+4.283.8598 精密量距记录计算表精密量距记录计算表 * 11 2 2）计算全长）计算全长 将各个尺段改正后的水平距离

21、相加将各个尺段改正后的水平距离相加, ,便得到直线便得到直线 ABAB的往测水平距离。的往测水平距离。 在本例中在本例中 往测的水平距离往测的水平距离D D往 往为 为: : m8598.83 往 D 假设返测的水平距离假设返测的水平距离D D返 返为 为: :m8559.83 返 D 取平均值作为直线取平均值作为直线ABAB的水平距离的水平距离: : m8578.83 平均 D 相对误差为相对误差为: : 21502 1 m8578.83 m8598.83m8559.83 平均 往返 D DD K 七、钢尺量距误差分析及注意事项七、钢尺量距误差分析及注意事项 影响钢尺量距精度的因素很多影响钢

22、尺量距精度的因素很多, ,主要有定线误差主要有定线误差 、尺长误差、温度测定误差、钢尺倾斜误差、拉力不、尺长误差、温度测定误差、钢尺倾斜误差、拉力不 均误差、钢尺对准误差、读数误差等。现择其主要者均误差、钢尺对准误差、读数误差等。现择其主要者 讨论如下，要求各项误差对测距影响在讨论如下，要求各项误差对测距影响在1/300001/30000以内。以内。 定线误差定线误差 在量距时由于钢尺没有准确地安放在待量距的直线方向上在量距时由于钢尺没有准确地安放在待量距的直线方向上, ,所所 量的是折线而不是直线，造成量距结果偏大量的是折线而不是直线，造成量距结果偏大 设定线误差为设定线误差为,一尺段的量距

23、误差为一尺段的量距误差为: : l ll 2 2 2 22 2 )(2 当当 , , 时，时，0.12m0.12m，所以目视定线即，所以目视定线即 可达此精度。可达此精度。 30000 1 l 30lm 尺长误差尺长误差 钢尺名义长度与实际长度之差产生的尺长误差对量距的影响钢尺名义长度与实际长度之差产生的尺长误差对量距的影响, , 是随着距离的增加而增加的。在高精度量距时应加是随着距离的增加而增加的。在高精度量距时应加尺长改正尺长改正，并要，并要 求钢尺检定误差求钢尺检定误差1mm1mm。 温度测定误差温度测定误差 据钢尺温度改正公式据钢尺温度改正公式llt t=(t-t=(t-t0 0)l)

24、l, ,当温度引起的误差为当温度引起的误差为 1/300001/30000时，温度测量误差不应超出时，温度测量误差不应超出33，此外在测试温度计显示此外在测试温度计显示 的是空气环境温度，不是钢尺本身的温度。在阳光暴晒下，钢尺与的是空气环境温度，不是钢尺本身的温度。在阳光暴晒下，钢尺与 环境测试可差环境测试可差55。所以量距宜在阴天进行。最好用半导体温度计所以量距宜在阴天进行。最好用半导体温度计 测量钢尺的自身温度。测量钢尺的自身温度。 拉力不均误差拉力不均误差 钢尺具有弹性钢尺具有弹性, ,会因受拉而伸长。钢尺弹性模量会因受拉而伸长。钢尺弹性模量E=2E=210105 5MPaMPa， 设钢尺断面积设钢尺断面积A=0.04cm2A=0.04cm2, ,钢尺拉力误差为钢尺拉力误差为pp，据虎克定律，钢尺据虎克定律，钢尺 伸长误差为伸长误差为: : EA Pl p 当拉力误差为当拉力误差为3 3kgkg, ,尺长尺长30m30m，钢尺量距误差为，钢尺量距误差为1mm1mm，所以精密量，所以精密量 距时应使用弹