高三数学高考一本通解析几何第一轮复习第五课时 直线与圆 圆与圆的位置关系教案人教版

1、直线与圆、圆与圆的位置关系【考点诠释】：掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并会选用代数或几何方法判定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。能够解决圆的切线，直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题。这节是高考命题的热点之一，每年必考，主要考查圆与点、直线、圆的位置关系及判定方法；圆的弦长、切线方程的求法及应用。多为难度中等的选择题、填空题，也有难度较大的综合题。【知识整合】：1直线与圆的位置关系有 三种情况，一般通过 与 相比较来判定，也可以通过 来判定。2圆与圆的位置关系有 等情况，一般通过比较 来判定。3圆的切线方程问题（1）圆的方程为x2+y2=r2(r0)，点M(x0,y0)，若点M

2、在O上，则过M的切线方程为 ；若点M在O外，则直线x0x+y0y=r2与O的位置关系是 ；若点M在O内，则直线x0x+y0y=r2与O的位置关系是 ；（2）过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外一点M(x0,y0)引切线，其方法是 ，切线长公式|MT| 。4直线被圆所截得的弦长为 。5两圆的公共弦所在直线方程：O1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0,O2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若O1与O2相交时，两圆的公共弦所在直线方程为 ；若O1与O2相外切时，(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示 ；若O1与O2是半径相等的，则两圆的对称直线方程为 。6.常见的圆系方

3、程：（1）过定直线L：AxByC0和定圆x2+y2+Dx+Ey+F=0两交点的圆系：x2+y2+Dx+Ey+F+(AxByC)=0.(2)过两定圆：O1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0,O2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系：x2+y2+D1x+E1y+F1(x2+y2+D2x+E2y+F2)0（不包括O2），当=-1，方程表示两圆公共弦所在直线方程. 【基础再现】：1 若圆x2+y2=r2(r0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是（ ）A.4,6 B.4,6 C.(4,6 D.(4,6)2.过点M(1,2)的直线将圆(x-2)2+

4、y2=9分成两段弧，当其中劣弧最短时，L的方程为（ ）A.x=1 B.y=1 C.x-2y+3=0 D.x-y+1=03.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交4.直线x+y-1=0被圆(x-1)2+(y-1)2=8所截得的弦AB中点坐标为 ；弦AB的长为 .【例题精析】：例1 已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A(1,2)，要使过定点A作圆的切线有两条，求实数a的取值范围。例2 过点M(3,0)作直线L与圆x2+y2=16交于A、B两点，求L的倾斜角，使

5、AOB面积最大，并求此自动面积。例3 求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0交点且面积最小的圆的方程。例4 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|最小的P点坐标。例5 已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=2，P点坐标为(2,-1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.（1）求直线PA、PB的方程；（2）求过P点的切线长；（3）求APB;（4）求直线AB的方程.【精彩小结】：1. 解圆与直线、圆与圆的

6、位置关系问题一般可从代数特征（方程组解的个数）和几何特征（圆心到直线的距离或两圆的弦心距）去考虑，其中用几何特征解题简捷。2. 涉及圆中弦的问题时，运用半弦长、半径、弦心距 构成直角三角形解题是减少运算量的有效途径。【随堂巩固】：一选择题：1.直线x+y=b与圆(x-1)2+(y-1)2=2相交于A、B两点，若|AB|2，那么b的值是（ ）A.2- B. 2 C. 2 D.其他情况2.一束光线从点A（-1,-1）出发经x轴反射到圆C：(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是（ ）A.4 B.5 C.3-1 D.23.如果直线L将圆x2+y2-2x-4y =0平分且不通过第四象限，那么L的斜

7、率的取值范围是（）A.0, B.0,1 C.0,2 D.0, 4.设A、B是直线3x+4y+2=0与圆x2+y2+4y =0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）A.4x-3y-2=0 B.4x-3y-6=0 C.3x+4y+6=0 D.3x+4y+8=05.圆x2+y2-4x+2y+F=0与y轴交于A、B两点，圆心为C，ACB，则F的值等于（ ）A. -2 B. 2 C. 3 D. -36.已知点M（a,b）(ab0)是圆C：x2+y2=r2内一点，直线L是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2，那么（ ）A.Lm且m与圆C相切 B.Lm且m与圆C相切 C.Lm且

8、m与圆C相离 D.Lm且m与圆C相离二填空题：7.已知圆的方程(x-1)2+y2=1，过原点O作该圆的弦，则弦中点M的轨迹方程是 。8过点(2,1)的直线中，被圆x2+y2-2x+4y =0截得弦长最大的直线方程是 。9.过两圆x2+y24x-3=0与x2+y2-4y-3=0的交点且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程是 。10.曲线C： x=cos y=-1+sin (为参数) 的普通方程是 ；如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点，那么实数a的取值范围是 。三解答题：11设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程.12.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆相切，求光线L与m所在直线的方程.13已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求的最大值和最小值；（2）求yx的最小值；（3）求x2+y2的最大值和最小值。14.已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|a，|OB|=b.(a2,b2).(1)求证曲线C与直线L相切的条件是(a-2)(b-2)=2；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（