2122公式法（1）课件1

1、 21.221.2 公式法（公式法（1 1） 设计者：张海英设计者：张海英 -2 2- 二、二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 一、用配方法解一元二次方程一、用配方法解一元二次方程: : 2 (1)410 xx 2 (2)2830 xx 2.2.把常数项移到方程右边；把常数项移到方程右边； 3.3.在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平 方，使左边成为完全平方；方，使左边成为完全平方； 4.4.如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法 解之，如果右边是个负数，

2、则指出原方程无实根。解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。 1.1.若二次项系数不是若二次项系数不是1 1，把二次项系数化为，把二次项系数化为1(1(方程两方程两 边都除以二次项系数边都除以二次项系数) )； 用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比 较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一 元二次方程的实数根呢？元二次方程的实数根呢？ 设计问题，创设情境设计问题，创设情境 -3 3- 公式法是这样生产的 你能用配方法解方程你能用配方法解方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(

3、a0)吗吗? ? . 0: 2 a c x a b x解 . 2 4 2 2 a acb a b x . 22 22 2 a c a b a b x a b x . 4 4 2 2 2 2 a acb a b x .04. 2 4 2 2 acb a acbb x . 2 a c x a b x w1.化1:把二次项系数化为1 w3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方 w4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类 w5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方 w6.求解:解一元一次方程 w7.定解:写出原方程的解 w2.移项:把常数项移到方程的右边 ,04 2 时当 acb -4

4、4- 公式法 w 一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04. 2 4 2 2 acb a acbb x w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 :,04 2 它的根是时当 acb w老师提示老师提示: : w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: : w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. 当当 时，方程

5、有时，方程有 实数根吗实数根吗 04 2 acb -5 5- 解：解：a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . . 即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . （口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程 2x2+x-6=0 2 21 1 -6-6 1 12 2-4-42 2(-6)(-6) 4949 -2-2 求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0) 22 491 4 71 2 3 例题例题1 -6 6- w 用公式法解方程用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12

6、=0-4x-12=0 5,4,12abc 解 5 82 . 10 164 52 2564 2 4 2 a acbb x w1.1.变形变形: :化已知方化已知方 程为一般形式程为一般形式; ; w3.3.计算计算: : b b2 2-4ac-4ac 的值的值; ; w4.4.代入代入: :把有关数把有关数 值代入公式计算值代入公式计算; ; w5.5.定根定根: :写出原方写出原方 程的根程的根. . w2.2.确定系数确定系数: :用用 a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系 数数; ; . 0256)12(5444 2 2 acb . 2; 5 6 21 xx 例题例题2 -7 7- 用

7、公式法解下列方程：用公式法解下列方程： 1.2x1.2x2 2 +5x-3=0 +5x-3=0 2.(x-2)(3x-5)=02.(x-2)(3x-5)=0 3.43.4x x2 2-3-3x x+1=0+1=0 跟踪练习跟踪练习 -8 8- xx323 2 解解： 0332 2 xx原方程化为： 031432 2 acb4 2 3, 32, 1cba 3 2 32 12 032 x 04 2 acb -9 9- 2 31 1 0 22 xx 2 22 210 xx 2 60 xx 2 1 30 4 xx 2 3620 xx 2 460 xx 2 48411xxx (24)58xxx -1010- 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式, 并写出并写出a，b，c的值。的值。 2、求出、求出b2-4ac的值。的值。 3、代入、代入求根公式求根公式 : 用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 小结小结 4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=? (a0, b2-4ac0) X= 求根公式求根公